反向圆曲线径向连接对高速公路行车影响分析

易 昕 （安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230088）

0 前言

公路路线线形的连续性是确保行车安全与舒适的基本条件。直线与圆曲线是道路的基本组成元素，而缓和曲线的设置则确保了路线上各个节点的行驶方向及曲率半径的连续。考虑到曲线半径足够大时，省略缓和曲线对行车轨迹偏移的影响较小，而车道的富余宽度已包含该内移值[1-2]，因此，相关设计规范[3-4]提出当满足不设超高半径条件的圆曲线与直线连接时可不设置缓和曲线，同时对同向曲线径向连接时省略缓和曲线的相关条件也提出了要求。

本文将通过计算高速公路在不同设计速度和曲率半径条件下，反向圆曲线径向连接时对车辆行驶轨迹偏移的影响，分析其缓和曲线取消的可行性和相关措施。

1 圆曲线与直线连接对行车的影响分析

1.1 圆曲线与直线连接时的行车偏移值

当采用圆曲线与直线径向连接，车辆实际行驶时会遵循一个转弯曲率半径渐变的过程，导致车辆向曲线内侧偏移，即内移值p，同时也将导致曲线与直线对接点（ZH）相对原设计的圆曲线与直线的对接点（YZ）前移，即前移值（切线增长）q。

图1 “基本型”平曲线

根据“基本型”平曲线的组成（见图1），可以看出，内移值p和前移值q的取值与圆曲线半径R及缓和曲线长度Ls有关，见公式（1）和公式（2）：

式中：R—缓和曲线所接圆曲线半径；LS—缓和曲线长度；p—内移值；q—前移值。

根据公式（1）和（2），可计算出在不同设计速度下，采用不设超高的最小圆曲线半径与直线连接时，驾驶员可从容操作，车辆维持稳定行驶（即LS取规范最小值）所产生的最小内移值p和前移值q，见表1。

最小内移值、前移值与设计速度的关系 表1

1.2 偏移值对行车的影响

曲线上的行车所需宽度WD与车辆外廓尺寸及转弯半径有关[5]。

常规单体车辆见公式（3）：

牵引式半挂车见公式（4）：

式中：WD—车辆转弯所需宽度；B—车体宽度；R—圆曲线半径；L—单体车前端至后轴的距离；L1—牵引车前端至后轴距离；L2—被牵引车轴距。

按照现行《公路工程技术标准》提供的设计车辆外廓尺寸[6]，小型客车、大型客车、载重汽车和铰接列车的与车辆转弯所需半径有关的外廓参数如表2所示：

各类代表车型的主要外廓参数一览表 表2

一般认为，内移值小于0.1m时，对行车影响基本可以忽略[5-8]。而按照我国现行规范[5]，高速公路单个行车道宽度为3.75m，假定车辆常规情况下沿车道中心行驶，则车辆于弯道上行驶不偏出所在车道的余宽值P见公式（5）：

结合公式（3）、（4）可计算出各代表车型在不同曲线半径下余宽值P，见表3。

最大允许偏移值与转弯半径的关系 表3

根据表1与表3可见，当采用不设超高的圆曲线半径时，行车所产生的内移值p均在0.1m以内，不管何种车型，余宽值P均远大于内移值p。

关于前移值q，基本为最小缓和曲线长度的1/2，而高速公路设计时曲线间的最小直线长度均大于2倍设计速度，因此直线长度也可满足前移值的需要。

由此可见，当满足不设超高半径条件的圆曲线与直线连接时，即使不设置缓和曲线，内移值均小于0.1m，既有车道宽度和曲线间直线长度均可确保车辆行驶的稳定，与规范一致。

2 反向圆曲线径向连接对行车的影响分析

关于反向圆曲线径向连接对行车的影响，相关研究认为其偏移值为两圆各自的内移值之和[7-8]。为便于分析，假设均采用满足不设超高最小半径的反向曲线径向连接时，其内移值为表1中p值的2倍，虽然该值大于0.1m，但小于余宽值P。

而实际上，该偏移值并未考虑前移值q的影响。由于径向连接的反向圆曲线间无直线段，仅考虑内移值则将导致两圆的缓和曲线在沿路线方向存在长度约2倍q值的重叠，而造成线形不连续。见图2。

图2 反向圆曲线连接行车轨迹图（不考虑前移值q）

因此，相同半径反向曲线连接时，实际行车轨迹除了考虑设置缓和曲线造成的内移值外2p外，曲线间还应有足够直线长度设置前移值2q，如图3所示。

由于2倍q值基本与缓和曲线同长，达到数十甚至数百米，按照图3沿原交点方向偏移出前移值，则将导致行车轨迹远离原对接的圆曲线，无法实现。因此，还应考虑通过增加附加偏移值Pf以确保曲线间有足够的直线长度满足前移值的设置，见图4。

由图4可见，附加偏移值Pf与与圆曲线半径R及前移值q大小有关，见公式（6）。

图3 反向圆曲线行车轨迹图（考虑前移值q）

图4 附加偏移值Pf与前移值q关系图

半径R较大时:

式中：Pf—附加偏移值；R—圆曲线半径；q—前移值；LS—回旋线长度。

结合上述分析，可计算出不同半径反向圆曲线径向连接时，在路面范围内可行的稳定行车轨迹累计内移值与余宽值P的关系，见表4～表6。

根据上述分析及计算可见：

①径向连接反向圆曲线维持稳定行车轨迹的累计内移值相对圆曲线与直线衔接时内移值明显增加，约为后者的8倍，均超过了0.1m。

②相同设计速度情况下，累计内移值随着转弯半径的增大而减小。

③小型客车由于车身行驶所需宽度小，当圆曲线半径大于不设超高半径值时，即使反向对接，其也可以在行车道内形成连续稳定的行车轨迹，且存在一定的偏移余值。

④对于大型客车、重载汽车和铰接列车，当圆曲线半径采用不设超高半径的临界值时，按照连续稳定的行车轨迹，则会超出车道范围。随着半径的增大可使行车轨迹位于车道范围内，但偏移余值相对较小。

表4 反向圆曲线径向连接时累计内移值表（一） （设计速度80km/h，最小缓和曲线长70m）

3 结论

①当采用满足不设超高半径条件的圆曲线径向衔接时，其最小累计内移值大于0.1m，对行车轨迹的影响不能忽略，但在我国高速公路的行车道宽度内，车辆基本可保持稳定连续的行驶。

②由于累计内移值基本与缓和曲线长度的平方成正比，随着缓和曲线的增长而迅速增大。因此当驾驶员需要获得更为理想舒适的行驶轨迹时，反向圆曲线径向连接将很容易导致车辆行驶偏出车道。

③对于无特殊限制的路段，如平原微丘区高速，建议设置与半径匹配的回旋线形成典型的S型曲线或设置大于2倍设计速度的直线长度以提高行车安全性与舒适性。

④对于山区高速局部限制路段，通过经济技术比选论证后可考虑采用反向圆曲线径向衔接方式，但应尽量加大半径值，同时应加强该类路段的安全措施，如设置提醒标志注意连续转弯、适当加大行车道宽度、设置震荡标线提醒驾驶员减速和调回行驶车道等。

⑤对于已建成的道路，建议对该类圆曲线组合进行核查，同时参照第④条加强该类路段的安全措施。

表5 反向圆曲线径向连接时累计内移值表（二） （设计速度100km/h，最小缓和曲线长85m）

表6 反向圆曲线径向连接时累计内移值表（三） （设计速度120km/h，最小缓和曲线长100m）