数形结合思想在高中物理解题中的应用

吴钰

摘 要：“数”与“形”代表事物两个基本属性，数代表抽象思维，形代表图像思维，数形结合，是抽象思维与形思维的辩证统一，它们既相互对立，又可以相互转换，对立统一。做到以形助数、以数解形就是实现抽象思维与形象思维的结合，将复杂的问题简单化，抽象思维具体化，复杂的物理问题简单形象化，图像化。本文简单的描述了高中物理数形结合应用提醒和应用方法，旨在提高学生解题效率，锻炼学生的图像思维，抽象思维和逻辑思维，培养学生举一反三的能力，推动学生学习良性发展。

关键词：数形结合；物理解题

在高中物理教学中，教师在授课之前，为了吸引学生的注意力，会在课前进行情景导入，以便学生能够更好地吸收上课的知识点。导入方法包括：媒体导入、故事导入、实验导入、问题导入等多种导入方法。学生需要根据教师描述的情景，在脑海重生成一系列图像，在教师的提问和点拨之下，思考并给出答案。老师则根据学生的解题思路和答案，总结规律，引出知识点。在高中物理教学中，数形结合的教学方法有利于使学生集中注意力，提高上课效率。

在解决高中物理问题时，运用数形结合解题思路需要满足三方面的条件：

1.讨论对象可以转换为符号语言，并进行演算。例如：在解决电阻问题时，可以将之转化为电路图帮助学生分析，并运用相关公式计算。

2.讨论对象可以进行抽象化分析。例如：在解决天体运动、带电粒子在电磁场中的运动问题时，我们习惯将环绕天体、带电粒子抽象化为质点。

3.数字化模型较为普遍。以流程图、原理图为代表的数据模型将抽象化的数据转化为更为直观的图形，使艰涩的物理问题易于理解，推动学生的学习。

数形结合即数与形的结合。作为数学中的2大基本要素，数与形辩证统一，数形结合可以运用于所有题目。在物理课上，教师教给学生很多解题方法，顺序观察法，过程分析法，因果分析法等。這些方法在学生考试时发挥了重要的作用，是学生解题更快，正确率更高，在遇到难题时，依然能够保持条理清晰、有条不紊的重要保障。根据多年的物理解题经验，无论什么题目，归根结底，都可以使用数形结合的方法来解决，解决问题之时，可以用代数式来精确深刻的表达问题，也可以用图形图像来直观地进行表述，二者优势互补，使解题更为高效，准确。

一、数形结合应用题型概述

1.选择题

选择题存在于中国已知的所有科目。教师使用选择题做课堂导入，知识讲解，规律总结，知识巩固等不一而足。作为高中物理常见题型之一，学生需要根据已知条件，对个选项作出精确分析，通过一系列的演算，画出草图，比对选项，从而得出结果。由于题目中主会给出各项数值变量，所以要求学生熟练数据模型，精确演算，以数化形，运用图像思维解题。

2.画图题

画图题与选择题不同，选择题较为基础，如果基础知识不牢，选择题可以根据排除法缩小答题范围，寻求答案。作图题，除了已知变量，不具备任何提示，从而增加了题目的难度。首先，学生要细观察图像，明确图像中纵横坐标轴所代表的物理变量，区分正负轴在物理学中的含义，明确题目所问的问题，确定解题思路，到此，题目就解完了一半。其次，根据解题思路，回忆相关的物理概念，运用常见的解题公式、定律做出相应分析和判断。画图时，要痕迹清晰，用铅笔画图，方面涂改。画图题是一个从数到形再到数再到形的过程，要求学生对形-数、数-形之间的转化过程了如指掌，准确计算，精确画图。

无论是“形的数化”还是“数的形化”，都要求学生熟记物理学概念，灵活物理学各项公式，挖掘题目中隐藏信息，转换已知物理量，根据物理量之间的关系建立数据模型，根据数据模型反推变量，从而得出正确答案。

3.解答题：相对于选择题和画图题，解答题的难度更高一点，题目中涉及到的变量更多，有的甚至不止涉及一个知识点，一个图像，可能在考察加速度的同时也考察摩擦力。那么，这时，需要我们熟练数形转换模式，在两种形式之间自由切换。这就要求教师在授课之余要加大数形转换题型训练量，锻炼学生的抽象思维和图像思维。

二、数形结合的具体应用

数形结合思想的核心是实现数与形的有机结合。要求全面分析题目中的图像，明确数据模型，实现对问题的有序解决。

1.形的数化

在高中物理试卷中，我们能够看到许多以图像形式呈现给学生的物理题。有些图像并非常考常见图像，学生一时半会儿不能从脑海找到对应的物理规律，从而加大了学生的解题难度。另一方面，学生考试时间有限，不可能一直耗在同一个题目上，因此，提高学生的解题效率非常重要。这时，如果我们将这些图像横纵坐标轴所表示的物理量根据物理规律公式等加以变形，转化为常见的图像，再结合物理规律公式，数形结合，就能很快得出答案。通过数形结合提高解题效率的同时，也锻炼学生的图像思维，推动学生学习进步。

2.数的形化。

高中物理教材中具有大量的物理规律公式，如加速公式、自由落体运动公式、匀速圆周运动公式等。这些公式数量多，应用过程复杂，理解难度大。在考试中很多学生无法在第一时间理清思路，甚至陷入死胡同，浪费了大量时间，降低解题效率。但是，如果将这些题目用图像的方式画出来，往往很多条件的题目，用一个图像就可以表示出来，应用的公式一目了然。通过对数形结合思想的充分利用，学生能够将这些数字以图形的方式表现出来，通过对图形进行深入分析，能够清晰直观地了解各个变量之间的关系，有利于促使学生选择正确的公式对物理问题进行解答，有利于缩短解题的时间，实现提升解题效率的目的。

例如，在光滑的水平面上，用水平力F推动一静止的物体前进了S距离，推力所做的功为W1，功率为P1；若仍用水平力F在粗糙的水平面上推同一静止的物体前进了S距离，推力所做的功为W2，功率为P2，求W1、W2、P1、P2之间的大小关系。分析题目之后发现F、S、W1、W2、P1、P2之间的关系较为复杂，与运动时间t也有关。这时，如果借助v-t图像，则能够非常直观的了解到S、t之间的关系，快速理清思路，选择正确的物理公式解题，加快解题速度。

结束语

综上所述，数形结合解题方法在高中物理中比较适合选择题、画图题和解答题，在做题时，要立足于物理情景，建立物理模型，进行运动分析和受力分析，结合图像，实现二者的有机统一。通过全面准确地观察“形”，得到相关的数据变量，化抽象为具体。耐心细致的分析“数”，通过作图法化复杂为简单，使学生易于理解，有效提高学生的解题效率。在具体应用中，要求教师进行全面归纳总结，加大数形结合思想在解题中的应用。实现数与形的有机结合，使物理概念和规律图像化，引导学生自由转换抽象思维和图像思维，一点一滴的在教学中渗透数形结合思想，推动学生学习进步。

参考文献：

[1]张郡麟.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].科学大众（科学教育），2019（05）：13.

[2]杨浩哲.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].名师在线，2017（22）：7-8.

[3]王丹阳.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].科学大众（科学教育），2016（01）：22.