弹性地基梁法在岩基水闸底板内力计算中的应用

倪 成

(广州市水务规划勘测设计研究院，广东 广州 510000)

目前土基上的水闸底板分析研究较多，而岩基上水闸底板分析研究较少，主要是应用三维有限元软件（如ABAQUS等）对闸室结构进行整体的分析计算，考虑到中小型水闸项目应用有限元分析计算不实际，根据现行规范，岩基上水闸闸室底板的应力分析可按弹性地基梁法计算[1]。故本文以清远市清新区马安头水电站工程拦河水闸为例，采用弹性地基梁法的文克尔假定，选取不同工况，对岩基水闸底板进行内力计算。

1 工程概况

1.1 水闸情况

马安头水电站总装机1890 kW，正常库容为31.2万m3，总库容为343.6万m3。电站于2004年10月开工建设，于2006年3月建成并投入运行。该电站是清新区滨江河流域开发规划中的第六级电站，已列入清远市江河流域规划，为大流量低水头径流式电站。电能送清远电网，该电站没有调峰任务，为基荷电站。工程属Ⅳ等小（1）型工程，主要水工建筑物为4级，次要建筑物为5级。马安头拦河闸坝采用20年一遇洪水标准设计，50年一遇洪水标准校核。

马安头水电站拦河闸坝主要由拦河陂段、泄洪闸坝段、冲沙闸坝段、消力池组成。本次计算主要复核冲砂闸坝段，冲沙闸闸孔尺寸为1孔8 m×5.0 m，闸底板高29.40 m，闸墩分上、下两级，边墩厚1.6 m，底板厚1 m，顺水流向闸室全长为10.2 m，闸墩、底板采用钢筋混凝土浇筑，采用QPQ2*20 t双吊点卷扬式启闭机，冲砂闸门为平面钢闸门，断面见图1。

1.2 地基情况

马安头水电站水库为河谷型水库，沿河两岸均为低山丘陵，高程在200 m~400 m，山体较雄厚，林木茂盛，植被良好。库区出露的地层主要为燕山期第二期二长花岗岩（ry2）和侏罗系下统（J1）炭质绢云母页岩、炭质石英砂岩、砂砾岩、灰岩等以及第四系冲积、坡积层。其中坝址附近出露的岩石为侏罗系下统（J1）石英砂岩和砂质页岩，其下部为燕山期第二期二长花岗岩（ry2）。

闸坝基础混凝土与基岩接触部位，混凝土与岩石胶结较好。下部基岩为中风化石英砂岩，岩石质量等级为Ⅳ级。实测其天然单轴抗压强度Ra=24.5 MPa～29.7 MPa。根据压水试验成果，该闸坝基岩石透水率5.2 Lu~11.6 Lu，该透水率范围值基本满足规范要求。在勘察深度范围内未发现土洞、空洞、断裂等不良地质现象，也未发现构造断裂踪迹，综合评价场地属稳定场地，地质构造对坝基渗漏的影响甚微。

图1 冲砂闸断面图（尺寸单位：mm）

2 底板内力计算

2.1 计算模型

将水闸底板看作弹性地基梁，取单宽底板进行简化模拟计算，长11.2 m，截面宽1 m，高1 m，根据本工程地基情况，基床系数K取500 MN/m3。根据《水工混凝土结构设计规范》（SL191-2008）4.1.7，泊松比取0.17，弹性模量取 25500 MPa。将底板自重、闸内水重、扬压力、分配给底板的不平衡剪力等转换为均布力；将闸墩重力、上部结构传给墩的重力、分配给闸墩的不平衡剪力等转换为集中荷载。参数选择见表1，受力情况见图2。

表1 弹性地基梁法参数选取

图2 水闸底板荷载计算简图（尺寸单位：m）

2.2 计算工况

对岩基水闸底板的内力分四种工况进行计算，分别为：工况一为完建情况，闸室前后均无水，此时闸基应力最大；工况二为正常蓄水情况，闸前为正常蓄水位32.90 m，闸后取最低水位29.38 m；工况三位设计洪水情况，闸前为设计洪水位36.21 m，闸后取相应水位35.49 m；工况四为校核洪水情况，闸前为校核洪水位36.65 m，闸后取相应水位36.22 m。

2.3 计算不平衡剪力

1）闸底地基反力计算：应力计算公式采用《水闸设计规范》式7.3.4-1：

式中：Pminma为闸室基底应力的最大值或最小值；∑G为竖向力之和；∑M为力矩之和；A为闸室基底面积；W为闸室基底面截面矩。

2）不平衡剪力计算：取单位宽度为脱离体，向上的荷载不等于向下的荷载，从而产生不平衡剪力。由于闸门槛上下游段底板上水重不同，以闸门为界，分闸室为上、下游段，各自承担起分段内的上部结构重力和其他荷载，计算不平衡剪力，结果见表2。

表2 不平衡剪力计算表

由表2可知，四种工况下不平衡剪力均相对较小，在110 kN~210 kN左右，工况三不平衡剪力最大，而工况四最小。究其原因：工况三闸门前后水位差较大，从而导致水闸自重、上下游水重、扬压力、地基反力的合力差值较大，而工况四闸门前后水位差最小，从而导致水闸自重、上下游水重、扬压力、地基反力的合力差值最小。

2.4 计算板条上的荷载

1）分配不平衡剪力

为了在闸墩和底板截面上分配各自的不平衡剪力，可近似按材料力学中矩形截面的剪应力计算公式进行分析[2]，如下：

式中：ΔQ为截面上的不平衡剪力；IZ为截面惯性距；S为闸墩和底板分界处静矩。

经计算，底板不平衡剪力分配系数0.23，闸墩不平衡剪力分配系数0.77。

2）板条荷载

将作用荷载分配到单宽底板板条上，计算结果见表3。由表3可知：均布荷载，工况一荷载值最大，工况二下游段荷载值最小，其他工况相差不大；集中荷载，工况一荷载值最大，工况三上游段荷载值最小，工况四下游段荷载值最小。

表3 各工况单宽底板板条荷载情况统计表

2.5 内力计算成果

根据各单宽板条计算荷载，按基床系数法（文克尔假定）计算底板内力，计算成果见表4。

表4 各工况单宽底板板条弯矩计算成果表

由表4可知：上游段控制工况为工况一，最大正弯矩为88.7 kN·m，最大负弯矩为-124.1 kN·m；下游段控制工况为工况二，最大弯矩为71.6 kN·m，最小弯矩为-100.1 kN·m。工况一水闸底板上游段、工况二水闸底板下游段的内力图分别见图3、图4。由于水闸断面是对称的，弯矩的极值也是沿中心对称分布的，极大值位于闸墩中心线处，极小值位于距离梁端约0.26 L（弹性地基梁跨长）处。

图3 完建工况上游段内力图

图4 正常蓄水工况下游段内力图

3 结论

本文以清远市清新区马安头水电站工程拦河水闸为例，采用弹性地基梁法，选取不同工况，对岩基水闸底板进行内力计算，提出应用弹性地基梁法计算岩基水闸底板内力，计算结果满足规范要求，符合工程的实际情况，计算过程方便快捷，可对其他类似工程底板计算有一定参考意义。