多元文化视角下数学文化在高中数学中的呈现与表征

徐海娜 曹香兰 陈露

摘 要：基于多元文化的视角，探查当前数学文化在数学教材、作业习题、高考解題以及数学课堂中的呈现与表征，对当下以数学史为主体的数学文化融入高中数学教学中的现状作出合理的分析。

关键词：多元文化;数学文化;高中数学

数学是多元文化世界的重要组成部分，数学课程应反映数学史、数学应用及其发展趋势，在教学中体现数学科学的思想体系、美学价值、数学家的创新精神和数学在人类文明发展中所起到的作用，以便学生形成正确的数学观。从多元文化视角入手，浅析当前数学文化在数学教材、作业习题、高考解题以及数学课堂中的呈现与表征，试图对当下以数学史为主体的数学文化融入高中数学教学中的现状作出分析与解释。

一、数学与数学文化

（一）多元文化与数学文化

“多元文化”一词最早出现在西方20世纪20年代。随着时代进步与各种不同文化理论的交错融合发展，当下多元文化具体指人类群体之间价值规范，思想观念乃至行为方式上的差异。多元文化现象的出现是一个不可避免的趋势且长期存在的现实。多元文化教育是以教育中存在的文化多样性为出发点，帮助学生形成对待自身文化以及其他文化参与多元文化的能力。

被誉为国家级数学名师的顾沛教授曾对“数学文化”作出精辟独到的解释：“数学文化，狭义的指数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成与发展;广义的在此基础上，还包含数学美、数学史、数学教育、数学与人文的交叉，及其他文化的关系”。数学文化异于艺术一类的文化，是科学的文化，是充满思维性、数量化的文化，是人类一种极具创造性活动的结果，是人类文化史的一种高层次的文化。

（二）数学文化在我国越发受到重视

目前，我国正处在新一轮的基础教育课程改革深化时期，进一步加强学生核心素养的发展，使学生能够适应终身发展与社会发展需要的必备品格与关键能力。在此具体背景下，隶属核心素养下位的数学学科核心素养，由数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析这六个方面组成。要培养学生具有良好的数学学科核心素养能力，响应新课标的要求，从多元文化视角下，与数学教学、数学学习等建立起联系，发挥数学文化的内在魅力。所以，此选题是契合数学课程标准的，是对数学文化在数学教育教学中的再探索。

二、多元文化数学在高中数学中的呈现与表征

（一）数学教材与试题

（1）在数学课本中的呈现与表征

目前，国内现行的数学教材中，或多或少都涉及到了数学文化的相关内容，汪晓勤[2]教授则将数学教材中所运用的数学文化的呈现方式分为五种：点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式，每一种形式则由低到高对应一种水平。经统计，在人教A版的5本必修课本中，课本正文部分的涉及数学文化的总共15处：前言部分8处，案例部分3处，解释说明2处，例题背景2处;在正文部分后的涉及数学文化的阅读材料总共34处：阅读与思考18处，注记16处。

（2）在作业习题中的呈现与表征

作业习题是高中数学教材重要组成部分，也是课后教师得到学生学习反馈的重要渠道。作业习题的布置既要“省时高效”，又要一定育人作用，让学生受到一定的培养与熏陶作用。在解答过程中解决蕴含数学文化问题，体会生活处处是数学，数学就在身边，也是符合新课标中“让学生感受生活中的数学美”的要求。按照李保军等[3]的划分，可将人教A版5本必修课本的习题部分，涉及数学文化的呈现方式划分为以下4种：史料改编、直引古算、实习作业、文化背景。经统计，共4处：史料改编1处，直引古算1处，实习作业1处，文化背景1处。总之，结合数学文化进行表征的作业习题在数量上非常少，可能关于这方面的设置需要综合考虑多方面的因素。

（3）在高考解题中的呈现与表征

数学史是数学文化的主要组成部分，它包含了数学核心概念的发生发展过程，记录了数学不断发展中的奇闻轶事，蕴含了数学独有的魅力和还待被挖掘的数学无穷的能量。近几年高考题中，以数学史为主体的数学文化频频出现，这不仅是数学文化融入高中教学的具体体现，还是数学文化走进新高考的有益尝试，与进一步培养学生数学学科核心素养的新路径。

案例1：我国古代刘徽创立“割圆术”可估计圆周率π，理论上把π值计算到任意精度。祖冲之继承且发展了“割圆术”，将π值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年。其第一步计算单位圆内接正六边形的面积，则      。

赏析：2017年浙江文科数学卷中，采用间接复制式，将我国古代数学名题显现出来，借鉴数学史上某些解决问题的方法来出题，考察学生对题意的理解，及对题目给出方法的应用，不是直接借用历史名题考察学生，培养学生学习思维能力、逻辑推理能力等核心素养。这种基于中国古代数学史背景、饱含数学文化的程序性和实用性的高考题，集中体现了我国古代数学所蕴含的丰富底蕴。

案例2：希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别是直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB、AC，三角形ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点来自于Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，则（   ）

赏析：2018年全国卷Ⅰ的一道选择题，结合外国的数学史，采用直接复制式，希波克拉底几何图形，又叫“月牙定理”，由西方“医学之父”希波克拉底提出，用勾股定理得弓形面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比，促进了三大作图问题之一“化圆为方”的研究。此类国外数学史料，可使得学生接触到多元化的数学文化，加深对多元文化数学的理解，开拓学生国际化的数学视野。

（二）数学课堂中的呈现与表征

现有背景下，数学史料的简单堆砌在课堂上较为常见，用这种生硬的方法将数学文化带进课堂，使“数学小故事”成为课上干瘪的插曲，没有起到最初的作用或者是作用不明显，易造成学生对数学文化知识的片面理解，不能清楚地知道多元数学发展的历史脉络。

例如介绍勾股定理时，通过“问题+索引”隐性地介绍多元数学文化：勾股定理在西方一般称为“毕达哥拉斯定理”，而在希腊则被称为“已婚妇女的定理”，问学生是否还有其他称呼？勾股定理证明方法究竟有几种？引导学生进一步探索，在不断查阅和了解的过程中，学生领会数学并非只属于某个民族或某种文化，逐渐消除偏见，学会尊重、理解、欣赏、分享其他文化下的数学，用更加宽广的视野去探索远古文明中的数学成就，学会欣赏多姿多彩的数学文化。

三、结语

通过上文对数学文化在数学教材、作业习题、高考解题、课堂教学中的呈现与表征，不难发现数学文化在高中教学各个层面越来越受到重视，数学文化融入高中教学应根据个体的不同需求，使其价值具有多样性与多层次性。然而，在实践教学中，数学文化融入课堂的编制与方法有待进一步挖掘，如何更好地利用数学文化的有效资源培养学生也更值得我们进一步关注。

参考文献

[1] 教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2017.

[2] 汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵课例分析[J].上海课程教学研究，2019（02）：37-43.