加强例题变式教学培养学生思维能力

摘要：高中数学学习中，需要学生具备基本的数学思维能力，因为数学学科本身就是一个探索发现的学科，很多数学问题都是在基础知识点上加以改进或者变换，学生经过思维转换求得问题答案，这种将问题的变换称之为变式。高中数学学习中有很多典型例题，它们或许在教材中，或许在课堂测验中，为了使学生对知识点的掌握可以做到举一反三，提高学生的思维能力，教师经常以例题为基础进行变换题干已知条件或更改问题，来实行例题变式教学。因此，本文介绍几种例题变式教学的常用方法，以供参考。

关键词：高中数学；例题；变式

一、 借助“一题多解”，培养学生的发散性思维能力

在数学学习中，很多情况下学生都会遇到同一个问题存在着两种以上的解题思路和解题方法，如证明类问题或几何图形求解问题等，学生基于公式定理的理解，应用于问题中，使用不同的论证手法或者利用不同的已知条件得出相同的结论。在高中数学学习中，学生需要锻炼发散性思维能力，来应对学习中的多解问题，而教师为了培养学生的发散性思维能力，可以利用基础例题或典型例题的讲解，将知识点的应用要领教授给学生，再以不同角度分析看待问题，获取新的解题方法。通过语言引导学生给予解题需要的基本思路，锻炼培养学生发散性思维能力，以使学生可以借助一个例题，转换思维方式，探索不同的解题方法。在人教版高中数学学习中，三角函数问题是数学应用题中较为常见的题型，“一题多解”在三角函数类型题中普遍存在。

二、 借助“一题多变”，培养学生灵活的思维能力

在高中数学中，教师为了在有限的例题中，培养学生思维的灵活性，可以通过改变例题题干的已知条件，或者变换题目类型，但万变不离其宗的是例题的实质。通过引导学生在不同角度，不同思路下，依照题目内容努力探索，求得解题方案，这有助于学生思维灵活性的养成，避免学生在数学学习中出现知识僵化的现象。“一题多变”的教学方法，在高中数学的函数方程问题中常会用到，函数解析式在高中数学练习中经常应用的到，在刚开始学习时，学生很容易在解析式的推导和坐标图像上混淆。究其根本，学生对知识掌握得不够灵活，应加强相关函数解析式的应用训练，使学生能够将函数解析式的特点和象限图像等基础知识加以巩固，提高学生在数学学习中的应用能力。在人教版高中数学学习中，常见的函数问题多是求解函数的定义域，或者是相关未知数的取值范围。

例如，已知函数f（x）=mx2+8x+4定义域为R，求解函数中m的取值范围。

解：依照题意我们可知，mx2+8x+4≥0在定义域R上，恒成立。

因此，m>0且Δ≤0，由此可得m≥4。

①根据已知例题，变换题干函数解析式，有f（x）=log3mx2+8x+4定义域为R，求解函数中m的取值范围。

解：依照题意我们可知，mx2+8x+4>0在定义域R上，恒成立。

因此，m>0且Δ<0，由此可得m>4。

②根据已知例题，变换题干函数解析式和已知量，有 f（x）=log3mx2+8x+4的值域为R，求解函数中m的取值范围。

解：设t=mx2+8x+4，则有t需要可以取到所有实数均大于0，

因此，当m=0时，t可以取到的实数均大于0；

当m≠0时，m>0且Δ≥0，0

③根据已知例题，变换题干函数解析式和问题，有f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定义域为R，值域为[0，2]，求m，n的值。

解：根据题意，假设y=mx2+8x+nx2+1∈[1，9]，可得（y-m）x2+8x+（y-n）=0。

当y≠m的时候，Δ≥0即y2-（m+n）y+mn-16≤0，

因此，在1和9为方程的解时，y2-（m+n）y+mn-16=0有两个实数解，

所以m=n=5，

当y=m时，x=n-m8=0，因为x∈R，满足题意，所以m=n=5。

通过示例我们可以了解到，函数的解题方法大同小异，无论多么复杂的函数解析式，只要学生在学习时掌握函数的基本形式，了解函数的特点，那么很容易就可以找出函数应用问题的解题规律和思路。

三、 借助“一式变用”，培养学生思维的深刻性

在高中数学中，学生学习累积到很多公式，除三角函数的相关公式数量最多，还有很多像椭圆、双曲线、抛物线等的相关公式应用，教师借助“一式变用”的方法，培养学生思维能力，使学生對公式能够有更为深入的应用和认识。基础公式的学习时，需要学生掌握公式的推导过程，这有利于学生发现数学特征，通过自身推导体验可以加深对公式的印象，使学生在应用的时候避免出现错误。在了解公式推导后，学生需要在教师的帮助下理解公式的变换，使公式的潜在功能能够被学生全面掌握。高中数学学习中，学生也会学到很多重要的公式，为了使学生对公式的学习融会贯通，教师在教学中可以借助例题变换公式，帮助学生开发数学潜能，培养思维深刻性。在人教版高中数学教学中，常有定理，概念变式。

例如，在平面中同定点N1N2的距离和始终等于一个常数a（a>|N1N2|），则该点的轨迹为什么？

答：椭圆。

变式后可以为：在平面中同定点N1N2的距离差始终等于一个常数a（a<|N1N2|），则该点的轨迹为什么？

答：双曲线。

教师根据变式教学法，使学生更容易理解双曲线同椭圆轨迹之间的区别和联系，加深了学生对概念的理解和认识。除此之外，“一式变用”还可以应用在定理公式中，以及练习题中，它们的作用都是为了加深学生对相关知识的印象。

四、 结语

在高中数学中，学生需要全方位的掌握数学基础知识，这样才能够做到数学练习时可以举一反三，运用自如，为此培养学生的数学思维能力，是极其有必要的。教师利用例题变式的方法加强学生数学思维养成，不仅仅对学生高中数学知识的学习有重要帮助，更是对学生今后在探索新知的能力上有重要意义。

参考文献：

[1]田军，郭婷婷.小学数学课堂发展思维能力的策略研究[J].华夏教师，2017（20）：74.

[2]汤运红.小学数学教学中学生逻辑思维能力培养初探[J].中小学教学研究，2017（7）：45-46+64.

作者简介：

吴建文，福建省福鼎市，福建省福鼎市第一中学。