多路径误差——GNSS 导航定位误差之五

刘基余

（武汉大学测绘学院，武汉 430079）

GNSS 信号接收机所测得的站星距离，应该是GNSS 信号接收天线相位中心至GNSS 卫星发射天线相位中心的距离。显而易见，所接收的GNSS 信号，理论上应该从GNSS 卫星发射天线相位中心直接到达GNSS 信号接收天线相位中心，称之为直接波。实际上，除了直接波以外，还有下述几种间接波到达GNSS 信号接收天线：

⊙ 经过地面或地物反射的间接波（简称为地面反射波，如图1所示）。

⊙ 经过GNSS 卫星星体反射的间接波（简称为星体反射波，如图2所示）。

⊙ 因大气传播介质散射而形成的间接波（简称为介质散射波，如图3所示）。

图1 地面和地物的反射

图2 GNSS卫星的星体反射

图3 传播介质产生的散射波

下文以GPS 为例，论述多路径误差的影响。GPS 信号从20，000km 的高空通过电离层和对流层而达到地面时，具有多种途径到达用户接收天线；但可概括为下列两种形式：一是直接从GPS卫星到达用户接收天线的直接波；二是经过反射和散射而到达用户接收天线的间接波。GPS 信号接收机所观测的GPS 信号，是直接波和间接波的合成波；所谓“多路径误差”，就是间接波对直接波的破坏性干涉而引起的站星距离误差。后者的大小取决于间接波的强弱和用户接收天线抗御间接波的能力。

在上述三种间接波中，又以地面反射波为首。地面反射波的强弱主要取决于地面或地物的反射系数，地面反向系数不仅随着地面粗糙程度不同而异，而且随着地面覆盖的不同而变化。表1为几种不同地面覆盖的实测反射系数。由此可见，射达平静水面的微波毫无损耗地全部被反射，致使它的反射系数为最大值，此外，平坦光滑的地面、盐碱地带、金属矿区的地面等，也是地面反射强烈的地方。如果在这种地方进行GPS 卫星定位测量时，地面反射波和直接波的场强几乎相同，而两者的时延和相位不同，以致造成严重的破坏性干涉，可能导致最大的反射误差。正如某些文献指出，在极端情况下，多路径效应对P 码测量的反射误差可能达到几米，对C/A 码测量的反射误差可能达到几十米。因此，在选择GPS 信号接收天线的安设站址时，应该避免邻近水面，特别是风平浪静的水面和上述强反射地方，也应该避免在具有强反射能力的地物附近或强电波辐射源附近设立GPS 信号接收天线。若因特殊需要而不能变更站址时，则应采取人为屏蔽反射波的有效措施，否则，将得不到令人满意的定位精度，甚至造成粗差。相反，稠密森林，菜草丛生或生长其他高度适当的植物之地面，能够较好地吸收微波能量，因此，地面反射较弱；深耕土地和其他粗糙不平的地面，对微波能量的散射作用比较大，难以产生较强的地面反射波； GPS 信号接收天线宜设在上述地方。

表1 几种实测反射系数

1 地面反射的影响

从图1A 可见，地面反射波的路径长于直接波的所历路径，其值为A式中，HA为GPS 信号接收天线的高度；θ 为GPS 卫星的天顶距。

对于伪噪声码而言，地面反射波中的伪噪声码，比直接波中的伪噪声码增加一个时延：

式中，C 为GPS 信号的传播速度。

对于载波相位测量而言，地面反射波中的载波，比直接波中的载波增加一个滞后相位：

式中，λ 为GPS 信号载波的波长。

2 地物反射的影响

从图1B 可见，地物反射波的路径长于直接波的所历路径，其值为对于伪噪声码而言，地面反射波中的伪噪声码，比直接波中的伪噪声码增加一个时延：

式中，C 为GPS 信号的传播速度。

对于载波相位测量而言，地面反射波中的载波，比直接波中的载波增加一个滞后相位：

式中，λ 为GPS 信号载波的波长。

值得注意的是，上述天顶距θ，是随着GPS 卫星的运行而变化，以致上述的附加时延和滞后相位也随之而变化；例如，载波滞后相位的变化速率分别为

若θ =80°，HA=HO=1m，对第一载波（fL1）而言，按上式算得的载波滞后相位的变化速率，分别是Δ!φR=-8.206（2π），Δ!φO=+1.447（2π）；当θ=70°，HA=HO=1m 时，则是Δ!φR=-7.831（2π），Δ!φo=+2.850（2π）。由此可见，两者的变化速率是不相同的。

2 地面反射波的全面表述

在上述讨论中，无论是地面反射，还是地物反射，均将反射波视为来自一个反射点。实际上，GPS 波束照射的是一个反射面。因此，到达GPS 信号接收天线的反射波，是来自反射面某一区域AR 中各个反射波之和，亦即，到达GPS 信号接收天线的第j颗卫星的总地面反射波为

式中，Pj，Gj为第j 颗GPS 卫星的P 码和C/A 码；APAC 为GPS 信号载波的振幅；ωL1为第一载波（L1）的角频率为第j 颗GPS 卫星的多普勒角频率；为第j 颗GPS 卫星GPS 信号载波（L1）的初相；KL1为地面反射导致的振幅衰减系数；ΔtR为地面反射导致的附加时延；Δφ 为反射面特性引起的载波附加相移；它的大小取决于反射面的特性参数、入射波的入射角和电矢量的极化形式；F（Δφ）为反射子区内随频率变化的反射特性函数；对某一载波而言，F（Δφ）是一个固定的函数。

目前，国际上有近100家厂商生产着三四百种GPS 信号接收机。在这些接收机中，大多数采用C/A 码伪距/载波相位测量。因此，下述论证仅取式（11）的第二项，并称之为RC 反射波。依式（11）可知：

从上式可知，在多路径效应的影响下，GPS 信号载波，不仅因程差而存在附加相移，而且还因区域反射特性函数而引起附加相移（Δα）；也即，多路径效应导致的GPS 信号载波的总附加相移为

考虑到式（4）和式（18），则知GPS 信号第一载波（L1）的总附加相移为

从上式可见，降低GPS 信号接收天线的高度和增大GPS 卫星高度角，可以减小多路径效应导致的GPS 信号载波的总附加相移。

为了抗御地面反射波，减小因此而引起的多路径误差，测地型接收机的GPS 信号接收天线多附设有抑径板（Ground plane，如图4A 所示）或抑径圈（choke Rings，如图4B 所示）。美国加州理工学院喷气推进实验室（JPL），在1985～1986年的试验表明，P 码伪距测量的多路径误差一般为1m 左右。当在振子天线的四周加设4个抑径圈时（见图4B 所示），它能够有效地抑制来自测站四周的地面反射波，致使P码伪距的多路径误差减小到土5cm。因此，各类Rogue GPS信号接收机均采用带抑径圈的振子天线。抑径板，一般采用圆盘式，其半径RD取为：

图4 测地型接收机所用抗地面反射的接收天线

式中，HD为GPS 信号接收天线相位中心至抑径板的高度；ES为GPS 卫星高度截止角。若取HD=70mm，ES=10°，则可算得抑径板的半径RD=40cm。Trimble 4000SST/SSI 双频测地型接收机，采用半径为40cm 的抑径板。当该种带40cm 抑径板的天线相位中心距离地面标石中心为1～2m 时，抑径板能够有效的抑径地面反射波，从而显著地提高GPS 定位精度。