像科幻电影般变幻莫测

刘仔

我们常常在科幻电影里看到一些奇妙魔幻的场景，就好比<蚁人》里的量子世界，空间构成好像由一些有规律又像没规律的图案不断延展，自我复制。类似的场景在《奇异博士》《湮灭》里，都有看到。那些变化莫测的东西到底是什么？又是怎么做出来的？——那便是分形几何，没想到也是数学，只是少了课堂上讨厌的模样。

★大自然就是分形世界

分形几何这个名词虽然陌生，但其实大自然中处处都有它的影子。无数根树枝弯曲生长构成了茂密的森林，无数片花瓣按照规律罗列出了美丽的花朵，无数条细丝编织成一张张随风摇曳的蜘蛛网……如果你留心观察，它们似乎总是由相似的图形按照一定规律组合而成，在数学家眼中，这种规律叫作“自相似性”，是分形几何区别于平面几何的关键。

1978年，年轻的计算机专家卡朋特就職于西雅图的波音飞机公司，他正在为大规模绘制山脉发愁，那时候计算机运行速度缓慢，影视制作又刚刚起步，连制作一个很短的卡通片，都得好几位动画制作人手绘出数千张框图。想要大规模绘制山脉，几乎是一件不可能完成的任务。

好在这位幸运的计算机专家偶然获得一本神书：《分形对象一形、机遇与维数》，这本研究自然界中分形几何的数学著作一下子为他打开了新世界的大门。既然自然界中处处存在分形几何，那么山脉是否也是分形几何呢？如果是，它又是由什么构成的呢？

卡朋特很快发现，当无数个小三角形按照一定规律排列时，一座山脉便诞生了。

★升职加薪靠分形几何

掌握分形几何的原理后，卡朋特很快跳槽到影视公司，绘制山脉算什么，这次，他绘制了整个星球！1982年，卡朋特担任<星际迷航2：可汗之怒〉的特效专家，影片中所有星球的特效均由计算机生成，是分形几何让这一切成为可能，而卡朋特本人，也通过对分形几何的熟练运用，成为业内出类拔萃的专家。

除了影视业，分形几何还激发了众多领域的创新。

80年代，简·巴恩斯还是一个不知名的小设计师，她在从事男式衬衫的商业设计中接触到了分形几何，并将分形几何的图案印在男士衬衫上。一下子，她设计的衬衫成为人们追逐的潮流。

由于不同的形状、不同的排列方式，就能创造出无数款不同的图案，因此简·巴恩斯设计的服装根本不会担心撞衫的问题，穿上它，你就是这条街独一无二的靓仔。

你看，分形几何一夜之间几乎成为了各个职场人士的成功宝典，大家纷纷将分形几何运用到自己所在的领域中，如今，分形几何在医学、土力学、地震学和技术分析中都有应用，甚至，跟数学八竿子打不着的艺术领域，也开创了分形艺术这门课程。

凭借着变化莫测的形状和简单易懂的原理，分形几何改变了整个世界。

《分形对象——形、机遇与维数》

法国数学家曼德尔勃罗特1975年的著作，收录了“英国的海岸线有多长”“随机性的作用”等问题，该书与《自然界中的分形几何学》一起，开创了新的数学分支——分形几何学。

分形几何与电影特效

在科幻电影、大型网络游戏，以及地理测绘等方面，都会运用到分形几何模拟山脉、河流等。我们看到的电影、游戏里的虚构的“世界”，都是基于分形几何的自相似性，不断自我复制、迭代出来的。下图就是用三角形模拟出来的山脉。