《鸡兔同笼》教学设计

黄建维

教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测《鸡兔同笼》教材延伸

教学目标：①了解鸡兔同笼问题，掌握用抬腿假设法解决问题，形成解决此类问题的一般性策略。②通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。

教学过程：

一、历史激趣，导入新课

导语：老师听说我们五（5）班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读，课件中标注出题目中的“雉”：（读成“zhì”）野鸡;几何：多少。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

【这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国數学文化的源远流长，激发了学生的学习热情;同时初步了解学生的已有知识水平。】

（1）分析题意：这道题目是什么意思？（这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？）

（2）出示例题：贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

我们上一节课已经学习了用列表法解决鸡兔同笼问题，今天我们尝试用一种新的方法“抬腿假设法”来解决这个问题。

二、探究过程

师：如果让兔子和鸡同时抬起两只脚

（1）这时笼子里的脚发生了什么变化？减少了多少只脚？

（2）笼子里剩下的是谁的脚？

（3）生思考交流反馈

师：谁来说说35×2的意思？94-70呢？为什么24除以2是兔子的只数？这里的2表示什么？

板书：35×2 =70（只），94-70=24（只）……“剩下两只脚的兔子”的脚数，24 ÷2=12（只） ……兔子的只数，35-12=23（只）……鸡的只数

师生小结：如果让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子的只数。可以得出以下关系式：（鸡兔的总脚数-鸡兔的总头数×2）÷2=兔的只数，也可以演变为：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

三、方法应用，巩固新知

“鸡兔同笼问题”由我国传到了日本叫做“龟鹤问题”，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。

请看题：迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？

独立完成后学生汇报：你采用的是什么方法？谁有不同的方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢？

四、分析应用，提高升华

（1）分析数量关系，提高认知水平。①在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买了几支？小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？（生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔 的总头数，5元相当于推的总条数;）②在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

（生：31副相当于鸡兔的总头数;150人相当于鸡兔的总腿数;2人一副相当于鸡的两条腿;6人一副相当于兔的四条腿。

（2）实践应用拓展，解决实际问题。

（3）生活中的鸡兔同笼问题。地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

六、总结全课交流收获

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。