生态沟渠淹没刚性植被局部水头损失系数研究

张昱 刘超 吴文娟 黄嘉秋

摘要：在生态沟渠的过流能力和断面尺寸设计中，断面阻水特性以及平均流速是非常重要的因素。以往的研究多基于力学平衡方程，但往往仅考虑了植被的阻水作用而忽略了沟渠边壁及底板的阻水作用。从能量方程角度，将植被引起的水头损失看作局部水头损失，把边壁和底板引起的水头损失看作沿程水头损失，对含刚性植被矩形水槽试验资料进行多元回归分析，得到了刚性植被局部水头损失系数ε的经验公式和断面平均流速v的计算公式，经试验资料验证，并与通过植被阻力系数C推求的流速相关公式对比，得出本文提出的刚性植被局部水头损失系数经验公式和含刚性植被矩形生态沟渠断面平均流速计算公式计算的精确度较高，可为生态沟渠的设计提供参考。

关键词：生态沟渠：淹没刚性植被;局部水头损失系数;平均流速

中图分类号：TV641.1

文献标志码：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 1379.2019.02.017

生态沟渠净化技术是近几年发展起来的一种因地制宜，运行和建设费用低的高效污水处理技术，已被应用于农业面源污染、生活污水等污染防治领域[1]。生态沟渠中的植物对氮、磷的吸附有着重要作用[2]，但受植物阻水作用影响，渠道内水流流速减小，水面壅高，影响过流能力[3].因此确定生态沟渠植被对水流的影响具有重要意义。在生态沟渠设计过程中，沟渠内流量与流速的确定尤其重要，对于某一沟渠，为了计算其流速和流量，一般从3个方面人手，即曼宁糙率系数n、Darcy -Weisbach系数f和植物阻力系数C，学者们在这3个方面进行了很多研究：Petryk等[4]基于均匀流受力平衡方程和Manning方程提出了含植物河道曼宁糙率系数n的估算公式，在此基础上，通过曼宁公式直接估算生态沟渠内的流速和流量：冯缤予等[5]对不同间距、不同高度浮帘群在不同恒定均匀明渠流中的阻力特性开展了水槽试驗，讨论了Darcy - Weisbach系数f的影响因素;王协康等[6]研究发现坡面水流Darcy-Weisbach系数f与雷诺数成幂函数负相关关系，相关性随坡度的增大而减弱：许多研究成果表明[7-12]，植被阻力系数C与雷诺数、植被密度、淹没度等参数有关，且得到了C计算的经验公式。然而，这些研究大多忽略了沟渠边壁的影响，力学平衡方程中没有考虑边壁的阻力作用。

从能量方程出发，将生态沟渠中每一棵植被引起的水头损失看作局部水头损失，边壁和底板引起的水头损失看作沿程水头损失，定量研究单棵植被局部水头损失系数，弥补现有研究中忽略渠道边壁和底板因素影响的问题，同时对于植被状况不一样的情况，相对于Darcy-Weisbach系数能更好地反映每棵植被直径、高度等参数变化对水流阻力的影响。目前来说，很少有论文从此方面定量研究局部水头损失系数的经验公式，多为定性研究局部水头损失系数随流量变化的规律，如李海波等[13]发现局部水头损失系数随流量的增大而减小，王协康等[6]发现在植被尾部和水跃段局部水头损失系数与单宽流量的关系分别为二次曲线及指数衰减趋势。

本文通过试验测量水槽内水深、流量和流速，并系统收集国内外含刚性植被矩形水槽试验资料，通过能量方程的途径，将边壁及底板对水流的影响看作沿程水头损失，把植物阻水作用看作局部水头损失，通过回归分析提出了植被引起的局部水头损失系数ε的计算公式，在此基础上，得到含刚性植被矩形沟渠的流速计算公式。该计算公式流速计算结果与根据Cd推求的流速公式计算结果对比发现，该计算方法精确度较高。

1 试验装置

试验装置包括动力装置（水泵）、供水管道、调节闸门、上游整流段稳水箱、矩形水槽、下游尾水箱（包括闸门）、蓄水池、三角形量水堰和回水系统等，见图1。试验水槽总长14. 00 m，宽0.30 m，坡度为0.861%.整个水槽长度方向都铺满植被。具体铺设方式为从距离水槽出口0.1 m处开始布置玻璃棒，玻璃棒垂直于水流方向的间距Sy为0.05 m.顺水流方向的间距S为0.20 m，见图2。为了方便固定植物，在水槽槽底铺设了按试验需求钻好小孔的厚0.008 m的PVC板，小孔直径与植被的直径一致，均为0.006 m。除去PVC板自身的厚度，玻璃棒净高16 cm。

试验测量的主要数据为水深和流速，水深采用波高仪测量，流速采用ADV流速测量仪测量，两个测量断面设置在距进水口7.3 m的植被前后各0.05 m处，测量上半部分3株植被前后断面的流速与水深。流量根据三角堰来控制，试验流量分别控制为50、40、30、21 L/s。经检验，该水流处于阻力平方区，试验结果见表1。

2 理论分析

含淹没刚性植被生态沟渠示意见图3.当植被区水流为均匀流时，根据均匀流的定义，沿程水深不发生变化，流速也保持不变，植被与边壁引起的水头损失与植被区长度和坡度的乘积相等，能量平衡方程为

根据式（7），结合水槽试验资料，计算得到不同工况下的ε值。同时通过局部水头损失系数ε计算得出沟渠平均流速：

3 局部水头损失系数

3.1 局部水头损失系数计算公式

由于每棵植株局部水头损失系数ε无法直接求得，因此采用间接法，利用能量平衡方程与多元回归分析对本试验以及文献[14 -22]共232组数据进行计算。经验证，所有工况下的水流均处于阻力平方区，并得到了ε的经验公式，为通过能量方程途径计算生态沟渠中水流流速与水头损失提供了一种新思路。

共收集了243组刚性植被矩形水槽试验数据（见表2）.其中220组和本文12组数据用来对ε的经验公式进行拟合，表2中其他23组数据用来验证经验公式的可靠性以及进行流速对比。

根据表1试验数据得出，局部水头损失系数ε与植被阻水面积系数dh/（Bh）为二次函数关系，且相关性很高，因此阻水面积系数为影响局部水头损失系数的主要因素。根据232组试验数据，从无量纲参数dh/（Bh）出发，采用多元回归分析方法，得到ε值计算的经验公式：其中关联系数为0.818，相关性较高。

該公式中，定义β= dh/Bh，即ε为关于卢的二次函数。在生态沟渠设计中，若知道淹没植被的直径和高度，则可通过该公式推求植被的局部水头损失系数，从而为生态沟渠的设计提供参考。

3.2 公式验证

为了验证式（9）的合理性，采用文献[14]的23组淹没刚性植被水槽试验资料进行验证。对于验证的23组试验数据，用式（9）计算出的局部水头损失系数ε与用式（7）计算出的局部水头损失系数（理论值）ε关系见图4.由图4可以看出，局部水头损失系数计算值与理论值较为接近，表明本文提出的ε经验公式较为合理。

4 流速计算公式比较

根据式（9）可得到植被局部水头损失系数，带入式（8）可计算沟渠断面平均流速。为了验证式（8）平均流速计算公式的精确度，收集了以往代表性生态沟渠平均流速计算公式并与之进行对比分析。

采用文献[14]的23组淹没刚性植被水槽试验资料对本文提出的平均流速计算公式和上述3个公式进行验证对比，各公式计算的平均流速为预测值，由试验测试的流量、水深计算出的平均流速为计算值，各公式平均流速预测值与计算值关系见图5（图中斜线为1：1线）。

相对误差平均值越小，表明计算公式的精确度越高;均方根误差越小，表明各个相对误差的离散程度越低，一致性越高。各公式平均流速相对误差平均值、均方根误差计算结果见表3。4个计算公式的相对误差和均方根误差都不大，其中：Fredrik等提出的平均流速公式的平均相对误差与均方根误差最小，分别为14.49%和7.45%：本文平均流速公式的平均相对误差与均方根误差也较为接近，分别为16.99%与11.16%.表明本文提出的平均流速公式在计算时有较好的精确度。

5 结论

从能量方程角度出发，根据局部水头损失思想，对本试验以及已有的共232组试验数据进行回归分析及线性拟合，得到植被局部水头损失系数ε的经验公式，并用另外23组数据进行验证，证明了该公式计算结果精确度较高。基于得到的局部水头损失系数ε经验公式，得到了含淹没刚性植被矩形生态沟渠的断面平均流速计算公式，并与现有通过植被阻力系数Cd得到的平均流速公式进行对比，结果表明该公式有较高的计算精确度，平均相对误差为16.99%，可为生态沟渠的设计提供参考。

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