揭函数零点面纱，直面高考压轴题

刘国华 严海平

近几年以函数零点为背景的一类问题横空出世，可谓是火的一塌糊涂。近几年全国卷都以此问题稳坐压轴题，以函数零点为背景的解答题主要考察函数与方程思想，不僅要研究单调性，确定至多一解，而且要考虑零点存在定理，确定至少有一解，从两方面确保解的个数的充要性.这类题叙述一般比较简洁，文字清晰明了，突出考查化归与转化思想，含参数形式的分类与整合思想问题、数形结合思想、函数方程思想和极限思想等。近两年导数大题的核心步骤都是将超越式放缩为学生熟悉的二次函数形式，化超越为非超越。该问题成为各地高考模拟命题与教师研究的热门。笔者就以零点为背景的几个题型进行一些浅显的研究，与大家探讨交流。

考试的吸引力是无穷无尽的，在学习的过程中不仅要总结这一类问题的解决策略，还要确定句子的原始意图和数学概念，但最重要的是归纳的数学概念，进行类比，对更灵活的解决方案的期望，实现了未来教学中教学转型的理念。