基于多目标规划模型的木板最优切割研究

刘娟 谢艾伶 李俊雯 王子维

摘要：本文针对某家具厂的木板最优切割问题，利用目标规划的方法建立优化切割模型，具体可以采用区域分块法中的“四块法”和“五块法”进行优化求解，得到P1的最优切割件数为：4×13+1×7=59（件），最大利用率为98.30%。从而较高效率地为家具厂解决了P1产品的最优切割问题。

关键词：木板;多目标规划模型;区域分块法模型;最优切割

前言

徐州某家具厂新进一批木板，在家具加工的过程中，需要使用切割工具生产产品，在木板资源有限的情况下，合理的切割方案成为家具厂亟待解决的问题。最优的切割方案设计是家具厂运行计划的第一道工序，切割方案的科学与否，直接影响到木板的使用率和家具厂的经济效益。

1建模过程

首先使用“四块法”进行建模，“四块法”就是把二维平面分成4个区域进行切割，即A、B、C、和D个区域，设木板长为jl，宽为jk，产品长为hl，宽为hk，A区由x1和y4构成，B区由x2和y1构成，C区由x4和y3构成，D区由x3和y2构成。xi为产品长在木板长或宽方向上切割个数，yi为产品宽在木板长或宽方向上切割个数。之后使用“五块法”进行优化，“五块法”就是在“四块法”基础上，中间增加第5块，特殊情况下第5块不存在。“四块法”切割方式和“五块法”切割方式参见图1。

2模型建立

2.1“四块法”数学模型一

2.2“四块法”数学模型二

2.3“五块法”数学模型三

若不考虑2种摆放方式下剩余空间是否可再切割产品数量，S1=if（min（SL，SW）<hk，0，max（Sn11×Sn13，Sn12×Sn14）），第一种情况总的摆放数量为maxZ1=Z1+S1。條件语句，即若min（SL，SW）<hk，即剩余最小长度小于产品最小宽度时，第5块切割产品数量为零。数学模型四同理可得。

3模型求解

根据Java语言，运行结果如图所示

由此可得，P1的数量为59，木板利用率为98.30%。

参考文献

[1]孙正国.优化设计及应用[M].北京：人民交通出版社，1992，24-27.

[2]杨振东.基于数控的玻璃最优化切割的研究[J].山东科技大学机械电子工程，2003.