视觉预瞄反馈的小车轨迹跟踪算法设计

何岳华

摘要：自动导航小车（Automatie Guided Vehiele）是一种无人操纵的自动化运输设备，能够承载一定的重量在始发地与目的地之间自主驾驶，自动运行。因而，如何设计出一种跟踪误差小、动态响应快、能适应多种复杂环境控制系统是十分重要的。本文在分析AGV的结构特点及其与轨迹的相对运动关系基础上，建立了其运动学模型。利用经典控制理论中的工程设计方法，在控制系统的前向通道中串联一个PID控制器，并合理的设计了控制器的参数。通过详细的仿真分析表明PID控制器即使在较大偏差时也可以使系统快速纠正偏差，能够满足AGV轨迹跟踪控制的要求。

关键词：自动导航小车;轨迹跟踪;PID控制器

Abstact：Automatic Guided Vehicle （AGV）is an automatic transportation vehicle without drive，and with a certain amount of weight it can travel between the departure and the destination.Tracking control is the key technique among the researches of the AGV and it is very important to design a control system which has the following characteristics：small tracking error，quick dynamic response，adaptability to complicated circumstances and so on.AGV kinematics model is founded based on AGV’s structure features and relative motion relations with lane.With the theory of engineering design method，a PID-Controller is designed in the First-channel of the control system，and the optimal parameters are obtained.Simulation results show that the PID controller can make system converging quickly in big deviation conditions and meet all demands of the AVG’s tracking following.

Key Words：AGV，Tracking Following，PID Controller

1 引言

自動导航小车（AGV，Automatic Guided Vehicle），是一种以电池为动力，装有非接触导向装置的无人驾驶自动化搬运车辆[1]。它的主要特征表现为具有小车编程及系统控制管理功能，并能在计算机的监控下，按指令自主驾驶，自动沿着规定的轨迹行驶，到达指定地点，并完成一系列作业任务。

自动导航小车的应用可以极大地提高企业生产自动化程度和生产效率。它最早是在北欧发展起来的，在国外的发展应用已经有几十年的历史了，由于它具有机能集中、系统简单、施工和系统构成容易等优点[2]。因此，除了在柔性制造系统（FMS）和自动化工厂中用来组成高效、快捷的物流系统外，自动导航小车还广泛地应用在机械加工、汽车制造、港口货运、造纸、等诸多行业，尤其适用于人员不宜进入的工作场所。

2 自动导航小车运动学模型

自动导航小车运动学模型可以用图1抽象表示[3]。在图1中，点Or为参考点，其坐标为（xref，yref），点O为两驱动轮的轮轴中心，其坐标为（x，y），α为小车导向轮转角，β为车身与X轴的夹角，L为小车前后轮的轴间距，R为Or 与小车后轮的轴间距。如果将参考点选为O，则R=0，xref=x，yref=x。假设后轴中心点O速度为v，

则 。因此，可以得到小车运动学方程如式1。

根据自主导航车运动学模型，将小车的速度和导向轮转角，即 作为输入控制量，以实现机器人的位姿控制。小车的运动学模型的建立，方便了仿真分析，可以更好的指导控制系统的设计。

3 数字PID控制策略

3.1 数字PID算法的简介

在连续-时间控制系统中，PID控制器应用得非常广泛。数字PID控制比连续PID控制更为优越，因为计算机程序的灵活性，很容易克服连续PID控制中存在的问题，数字PID的可以分为位置式PID、增量式PID和速度式PID，本文中利用的是位置式PID算法。离散位置PID算法数学表达式如下：

其中E为误差，TI为积分常数，TD为微分常数，T为采样周期，P为PID控制器输出。

3.2 预瞄PID控制器的输入与输出

小车在运动过程中首先通过摄像头拍到前方道路信息，然后经过图像处理之后得到轨迹的引导线，接下来确定预瞄点。预瞄点的选取与控制算法中的参数预瞄距离设置有关，预瞄距离越大，小车对前方的道路的走向判断越早，从而可以提前做出转向判断[4]。

如图2所示，O点为小车的几何中心，XOY为以O为原点的相对坐标系，P为小车当前的预瞄点，e则是预瞄点P与小车中心点O的横向偏差，θ则是引导线预瞄点处切线与Y轴的夹角—方位偏差。由于视野的限制，横向偏差的变化范围为[-20cm，20cm]，方位偏差θ的变化范围为[-60o，60o]，作为PID控制器的输入。

由第2节小车运动学模型可知，小车的位置和姿态由且仅有小车行驶速率v和前轮转角α决定。为了进一步简化模型，假设小车运动速率v为一常数，于是小车的运动轨迹只与导向轮转角α相关。因此，选取导向轮转角作为预瞄PID控制器的输出变量。由于小车转向轮物理结构的限制，转向轮转角的变化范围为[-45o，45o]。

3.3 预瞄PID控制器的设计

根据自主导航小车的运动特点，本文选择位置型数字PID算法实现轨迹跟踪。根据3.2.2节的讨论，选择横向偏差e和方位偏差θ作为输入变量，导向轮转角α作为输出变量。假设 。

预瞄PID控制器的系统结构图如图3所示。

其中，E*（t）为误差信号数字，e*（t）为横向偏差数字量，θ*（t）为方位偏差数字量，α*（t）为方位偏差数字量，α（t）为方位偏差模拟量，p（t）为小车位姿模拟量，p*（t）為小车位姿数字量。

3.4 预瞄PID控制算法实验仿真结果

为了检验位置式PID控制算法的有效性，必须进行仿真实验。由于MATLAB具有较强的仿真功能，本文中选用MATLAB进行仿真。

仿真中自主导航车跟踪的曲线方程为x=0（0≤y≤150）、y=5*x+300（0≤x≤100），行驶的速度为10cm/s，初始位置为（5，0），因此小车起始横向偏差为5cm。仿真时间是0～20s，其中KP=1，KI=0.10，KD=0.22，采样时间为0.04s，小车的视野为8cm。

如图4所示，图中描绘出了自主导航车的轨迹与运动轨迹。小车从起始点（5cm，0）开始，通过预瞄PID控制器输出合适的小车导向轮转角最终进入预定的轨迹。从图中可以看出，跟踪效果满足了控制要求。如图5所示，图中描绘出了自主导航车在运动过程中横向偏差e随时间变化的曲线。从图中可以得知，在拐弯之前，小车的超调量基本上小于5cm，在拐弯时小车能迅速调整运动姿态，超调量小于1cm，之后迅速减小至0cm。两次振荡过程中分别经过2s、1s后小车的横向偏差基本上等于0cm，跟踪效果比较好。

4 结语

本文首先建立了小车运动学模型。在分析了小车的运动特点之后，本文选择了位置式数字PID算法。然后设计了预瞄PID控制器并确定了控制器的输入与输出及其结构。对预瞄PID控制算法进行了仿真，实验结果表明，该算法控制响应快，精度高，能够较好的满足AGV轨迹跟踪控制的要求。

参考文献

[1]关宏，张智勇.AGV整体集成系统结构设计[J].物流技术，2016，22（4）：37～38.

[2]胡跃明，邱致和.国外物流发展状况及趋势[J].中国交通运输协会，2017，9（4）：10～12.

[3]赵毅红，朱剑英.基于综合导向的车式移动机器人轨迹跟踪控制.华南理工大学学报，2015，34（11）：60～63

[4]吕云光，黄强，欧阳普仁，等.FFS500-2FMS中自动引导小车控制系统.南京理工大学学报，2015，24（1）：61～63.