增进数学理解，优化教学设计

向颖

摘要：所谓“数学理解”，从理解的对象来讲，是指学生在学习过程中对数学知识、数学思想、数学方法、数学观及有关数学知识背景等的理解。从数学教学的角度来说，数学理解的核心就是把握数学概念、性质、思想方法的本质内涵及它们之间的内在关系，且会应用。作为数学教师，更应该提高自己“理解”的层次，以优化教学设计，只有这样，才能让学生了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

关键词：数学理解;理解;引入;素材;难点

一、增进对知识生成过程的理解，优化情境引入

数学理解是一个动态过程，是认知结构的建构和知识意义的建构过程。让学生经历“数学化”的过程，更有利于学生对数学知识的理解和应用。

例如，在讲到有理数的乘方时，可以采用提问式的引入方式，问题如下：（1）正方形的面积怎么计算呢？（2）正方体的体积又怎么计算呢？如果学生回答，正方形的面积等于边长的平方，正方体的体积等于边长的立方，这时，教师马上接着问：边长的平方就是边长×边长，边长的立方等于边长×边长×边长，那么，边长的四次方等于什么呢？n次方呢？如果用a表示边长，那么就可以得到……，这样的引入不仅直接，最关键的是能节省很多时间，但这样的引入也有几个问题，一是边长的平方与边长×边长的逻辑关系，并不是先有边长的平方，而是学生在小学时首先学习到正方形的面积等于边长×边长，再通过乘方的意义，写成边长的平方，如果这样引入就相当于是我们用此结论证明此结论，混淆了逻辑关系;第二个问题是用这样的情景不能很自然地过渡到a的n次方。但如果以细胞分裂为场景，就能够非常自然地过渡到a的n次方的意义，而且能让学生理解到，当很多个相同加数相加，不好记时，出现了乘法，现在，当很多个相同因数相乘，也不好记时，势必会出现一种新的运算，那就是乘方，这样，经历了运算的一个演变过程后，学生就能非常清楚地理解乘方了。

二、增进对数学知识的理解，优化教学素材

教学中所使用的教学素材，是教学环境资源的最重要组成部分，是教学信息传递的重要载体。教学素材类型选用得是否合适，教学素材本身对学科知识的表现是否准确，教学素材所传递的主要信息是否明确，这方面的种种因素，都会对教学效果起到不小的作用。因此选择恰当的教学素材，需要教师不仅具备收集信息处理信息的能力，更需要对知识有深刻的理解。

例如，在学习《认识百万分之一》时，教材上提供了两个活动素材，一是珠穆朗玛峰的高度，一是天安门广场的面积。为了使素材更贴近学生，我把天安门广场的面积换成了我们学校的面积。但后来经过分析才理解到，虽然学生对珠穆朗玛峰和天安门广场不熟悉，但学生们都知道珠穆朗玛峰是世界第一高峰，天安门广场在学生心目中也是面积很大的地方，通过对比它们百万分之一的长或面积，形成强烈的反差，才能让学生更深刻地感受百万分之一。甚至我们还可以对比较大体积的百万分之一，从长度、面积、体积等各方面挖掘素材。但如果换成学校的面积，效果就大打折扣。

三、增进对数学概念的理解，优化难点设计

数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。學生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地理解概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。

比方说，我们在学习《绝对值》一节时，学生总是不能理解（1）正数的绝对值是它本身;（2）负数的绝对值是它的相反数;（3）0 的绝对值是0，更不能做到举一反三，特别是遇到“绝对值等于本身的数是_______，绝对等于它的相反数的数是________。”这样的填空题时，就错误百出。究其原因，是对绝对值的概念理解没到位。事实上，“在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。”这样短短的一句话，所包含的意思其实是丰富的，首先“在数轴上”、“距离”等词，就决定了这里需要用数形结合的思想，而对于刚进入初中的学生来说，数与形的转换还不熟悉，在头脑中还需要提醒才能转换过来。这个概念除了包含了数与形的转换外，还有几何语言与文字描述的转换，这些都是学生学习的难点，如果在教学中把这两种转换作为训练的重点，相信学生对概念辨析都能做到得心应手了。

学生学习数学，不仅要通过感知认识事物的表面现象和外部联系，获得感性认识，而且要在感性认识的基础上，通过理解，逐步达到对事物的理性认识。理解在数学学习中占有重要地位，只有理解了，才能设计出最适宜学生的教学。

参考文献

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