一类高阶高次递推数列的通项解

龙俊泽 王飞鸿 姬红霞 哈世强

摘要：數列可以看作函数的一个离散分支，数列的一些性质可以看成是函数的特殊形式.而函数的实质就是恒等，因而一些递推公式其实可以通过函数恒等式来寻找其通项解。由于实际生活中对于现象的描述未必是确定的（随机性），因而数列不必完全确定下来，只需要满足现象的描述即可。本文利用恒等构造法对递推数列展开讨论，研究一类高阶高次递推数列的可能通项解。

关键词：高阶高次递推式;恒等构造法;可能通项解

2.4数列的唯一性条件

比较例3，例4，他们的通项公式完全可以相同，但是递推式的选取可以不同，而例3只能得到n=2k的情况，而例4可以得到n=2k+1的情况.那么综合例3，例4这一组递推公式就能够完全确定一个数列.

更一般的，任意分别取第一和第二类二项元所构成的递推数组，都可以得到一个完全确定的数列.在实际生活中，如果存在同时满足第一类和第二类的描述性数列，那么就可以立刻得到它的通项公式是，其中.

3.总结：

应该将函数恒等式和数列递推式有机地结合起来，用恒等的思想去解决数列问题.如何用已知的恒等式去构造更多的数列，值得进一步地探究。