化归思想在高中数学解题中的应用

孙长再

摘 要：在高中数学的解题过程中，学生会遇到各种各样的问题，而解决只好问这些问题就是数学学科的关键。掌握正确的解题思路，采取正确的解题方法，顺利地解决数学问题。这种正确的解题思想就可以被称作是化归思想。高中阶段有各种各样的解题方法，其本质都属于化归思想，本文就化归思想的应用进行了简要分析。

关键词：化归思想;高中;数学;解题应用

化归思想主要是指在解决问题的过程中，通过对一些难点问题深入的问题，复杂的问题进行转化的过程，将这个问题转变为已经解决或者是难度更低的问题，最终得出正确答案的过程。化归思想在高中数学的解题过程中具有很强的应用性能，够促进学生的思维灵活发展，提高他们的解题能力。

1、在高中数学中发挥化归思想的作用

数学学科是一门儿解决问题为主的学科，而化归思想的应用能够帮助学生更加轻松地解决这些数学问题。化归思想主要是用公理化的方法形成的，也就是说化归思想能够对数字本身进行根源的追溯，用現在已经存在的真命题去验证一些新的命题或是用已经存在的概念来定义新的概念，以此为处理方法来处理新的问题。简单的数学题系让数学学科的根基能够变得更加牢固，也让学生能够更好的理解这些难度较高的数学知识。在高中数学的学习过程中，学生的思维训练是一项重要的教学内容，而在数学教材中存在着很多的话归思想的应用。例如所有的代数运算，最后都是能够划归为1-10这十个数字的运算，在处理一些立体几何的问题中都可以将其转变为平面几何的角度来处理这些问题，或者是将其转变为空间向量，用向量的角度来解决的问题，大大降低了立体几何的解题难度。再比如在一些求三角函数极值的过程中，都可以用诱导公式将这种较难的问题转变为锐角三角函数，在这一基础上进行进一步的化简而解决。在学习函数的时候有很多单调性问题，或是利用图像来解决的问题，这些问题都可以通过求导的方式来解决。在学习数列时，几乎所有的求和问题都能够被转化为等差数列，等比数列的求和。在学习不等式的转换时，需要运用有效的方法，将不等式转化为函数，通过函数的单调性和其他性质来解决。在学习方程问题时，都可以将其化简为标准形式的方程，从一般变为特殊，从直接变成间接，从近似的划归转变为精准的计算，将不规则的问题和规则的问题之间的界线消除，这就是化归思想在高中数学的有效应用。

2、在函数问题中发挥化归思想的作用

所谓函数问题，体现的就是两个变量的关系，一个是自变量，另一个是因变量。在解题的过程中，教师一般可以采取运动的观点或变化的观点对这两个具体的量的关系进行分析和探讨。因为函数具有很强的抽象性，这也是学生学习的难点所在。而通过函数的形式呈现出两个量之间的关系，将原本处于静态关系的两个变化量够造成函数关系中的两个要素。然后再利用函数的单调性和函数的图象来解决数学问题，实现动态和静态的转化。例如，教师在教学函数的奇偶性问题十就可以灵活地利用化归思想。首先，教师要给学生给出奇函数和偶函数的相关定义。（1）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（x）=f（-x）或，那么函数f（x）就叫做偶函数且关于y轴对称，f（x）=f（-x）。（2）如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）或，那么函数f（x）就叫做奇函数且关于原点对称，f（-x）=-f（x）。但是对于学生来说理解这种定义非常拗口，尤其是在他们还不明确奇函数和偶函数的前提下，用f（x）来表示奇函数和偶函数的定义很容易使得学生困惑。那么教师就可以运用化归思想来进行定义，第一，奇函数f（x）定义域包含了零点，那么f（x）=0。第二，若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（|x|）。其中只出现了绝对值一个数学符号，并且这个符号是非常简单的。这时候再将奇函数偶函数的图像画出来，学生就能够非常直观的明确了奇函数和偶函数的定义和性质。

3、在代数计算中发挥化归思想的作用

在很多高中数学的题目中有很多条件都是隐形的，需要学生对题目进行深入的分析，才能够找到这些隐含的条件。例如，已知有三个未知数a、b、c它们都是非负数。已知3a+b+3c=4，a+3b+3C=3，求x=2a+b-3c的值域。这一问题由于涉及到了三个未知数，但是只有两个已知条件，因此没有办法得到每一个未知数。具体的值域，这就需要学生对题目的条件进行深入的挖掘，找到隐含的条件信息，也就是第三个已知条件，这样才能够凑足求解的条件。在这个题目中，可以先交复杂多元函数转变为关于a的一元函数，这样一来，整个式子就变成了含有两个未知数的方再联立两式之后，能够得到x=9a-6。而题目又说a、b、c都是非负数，从而能够确定出a的定义域，将a的定义域代入到x的函数中，就能够得到x的值域了。再比如在数列中也能够很好地运用划归思想解决问题，一般来说，所有的数列都可以借助递推公式转变为等差数列，也就是-=f（n），用叠加法求出通项公式，-=d，只需要用函数来表示出d就能够完成等差数列的递推表达式计算。

总之，在高中数学的解题中化归思想是一个非常有效地广泛应用的思想，并且非常符合学生的心理特点和认知能力。最重要的是能够提高学生的解题能力和解题效率他们学习，在巩固基础知识同时做到举一反三。

参考文献

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