向量在高中数学解题中的应用

徐有彪

摘要：数学课程作为高中教育的主干课程，一直是学生学习的难点，特别是在数学解题中，不少学生存在解题思路不畅、解题方法不对的现象，这除了和基本知识点掌握得不牢靠有关外，也和学生在数学学习中未能做到融会贯通有关。向量是一种既有大小，也有方向的量，具有数形结合的特点，不仅是高中数学的重要知识点，在学生其他问题的解题中也有着独特的应用价值。本文基于此，从数列问题、三角函数、平面几何、立体几何四个角度探讨了向量的解题应用。

关键词：高中数学;向量;解题应用

向量是高中数学课程的重要教学内容，也是高中数学解决问题的常用工具。向量最早出现于物理学中，多用来表示速度、位移、力等，英国科学家牛顿首次将向量和有向线段联系起来，为向量的数学应用铺平了道路。18世纪末，挪威数学家威赛尔通过坐标平面上的点来表示复数a+bi，并借助具有几何意义的复数运算来定义向量运算，向量正式进入数学领域。在高中数学教学中，教师要重视向量的解题应用，以此作为提升学生解题能力的有效方式。

一、数列问题中的解题应用

三、平面几何中的解题应用

向量具有数形结合的特点，借助向量，不仅可以将枯燥抽象的代数问题转变为直观清晰的几何图形，也能将几何问题中的烦琐求证转变为相对简单的代数计算，从而实现化繁为简的目标。就以平面几何解题为例，不少平面几何问题难以借助常规的解法求出，此时，教师可以引导学生尝试着从向量的角度切人，将平面几何问题转化为向量问题，然后再利用向量的基本运算求解，降低题目的复杂性以及解题难度。举例而言，已知某AABC，其中AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，CN和BN相交于点E，若AB=m，AC=n，且∠BAC=60°，请求出AE的长度。本题涉及的知识点相对较多，传统的解题

五、结语

向量作为高中数学的重要知识点，是学生数学解题的利器。高中数学中的向量兼有代数形式和幾何形式双重特征，学生利用其代数形式来解决几何问题，不仅可以提高学生的解题效率，在帮助学生串联数学知识点中也有很好的效果。

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