高中数学解题中的化归方法及其教学模式探讨

孙勇波

摘 要：化归思想是在解决问题时，对已知条件和问题进行等价转换，变为学生熟悉的知识点，使得解题过程变得简化。高中数学比较复杂，很多学生都存在学习障碍，而化归思想的应用，可以有效提升解题效率，让学生得到显著成长。

关键词：高中数学；化归方法；教学模式

引言

高中数学是高中学习中的一个重要课程，也是一个重难点课程，不少学生在面对数学学习时，都会感到力不从心，复杂抽象的特性给学生的理解带来许多困难，因此而放弃努力学习的学生也不在少数，当然也有不少学生没有放弃坚持，但是他们的成绩与辛苦并不成正比，这种情况并不是说明他们不努力，只是存在方法方面的问题。本文以实际教学案例分析，具体探讨化归方法的应用。

一、数与形的转化

数学具有三大学习特点：高度抽象性、严密逻辑性、广泛应用性。[1]高中数学相比小学与初中数学，有了大幅度的难度增加。它的抽象性在于撇开具体的内容，保留了数量关系和空间形式，这种特性使得数学学习需要使用一定的方法。而在高中数学的学习中，数形结合是一种很有效的方法，它可以将特定的代数问题转化成几何问题，也可以将特定的几何问题又转化成代数问题，两种问题之间的相互转换，让抽象的问题变得具体化，使得解题变得更加便捷准确。

以一道函数题为例，例题1：设函数f（x）=1/x，g（x）=ax2+bx（b∈R，a≠0）若y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1）和B（x2，y2），则判断当a<0时，x1+x2>0，y1y2<0是否正确。在解答这道题目的时候，解题者可以在同一个坐标系上面分别画出已知条件所代表的函数图像，然后再分别就两种不同的情况来展开分类讨论（a>0，a<0）.若a<0时，点A关于原点的对称点标注为点C，点C的坐标是（-x1，-y1），那么根据所化图像，解题者就可以得出相应的结论：当-x1y2时，即x1+x2>0，y1+y2<0时。因此，当a<0时，x1+x2>0，y1+y2<0正确。

二、以换元为手段的化归

换元法也被称为辅助元素法或者变量代换法，这种解题方法的主要做法是，通过引进新的变量，将题目中已知的条件联系起来，并推断出隐含的条件，再将所有的条件与问题联系在一起，转换为学生熟悉的形式，進而使得复杂问题简单化，提升解题效率。[2]

三、通过参变分离实施转化

高中数学学习中，对于含参数方程与不等式问题，通常会用分类讨论的方法进行解决，但是在讨论之时，需要花费大量的实践来分析，而且还容易遗漏，这种情况下，如果采用参数分离变形的方式，将方程或者不等式的两端分别转化为不同的式子，例如一端化为只含参数的解析式，另一端则化为原形式无关的元函数，对函数的值域进行讨论，以分析原方程式或者不等式的不同解值，就可以使解题过程变得更加高效化。[3]

四、以构造为手段的化归转换

构造法，在数论代数中指的是配方法，这个方法在分解因式中作用很大。所谓构造，就是将一件原本不存在或者不显现的事物创造出来或者显现出来，通俗的说法就是“无中生有”，这种方法用在高中数学解题中具有高度的灵活性和便捷性。比如：已知a+b=1，求2a+2b=？这时就可以用化归求的答案为2.转换分两种，一种是化归时需要用的（如上），另一种，是指换元法，就是说，求x4+x2+1=？，我们就可以把x2转换成y，然后把方程转换成y2+y+1=？，然后再把求得的y代入x2=y中求解。构造法是一种典型的化归方法，它要求解题者跳出原条件的窠臼，用新的角度和思维去分析、解决题目，利用构造法，往往可以取得令人惊喜的结果。

结语

随着素质教育的逐步推广，学生学习的深度有所增加，学生的学习能力更受到重视，而将化归思想应用到高中数学解题过程中，可以有效拓展学生的思维，促进学生的自主思考，还能切实提升解题效率，增加解题准确率。为了提升教学效率，也为了契合当前的教育形式，高中数学教师应该注重化归方法的应用，培养学生合理应用化归方法解题。

参考文献：

[1]陈建花.高中数学解题教学中化归思想的培养[D].华中师范大学，2005.

[2]余霞辉.高中数学解题中的化归方法及其教学研究[D].湖南师范大学，2007.

[3]任洪梅.高中数学解题化归方法及其教学研究[J].中学数学教学参考，2015（18）：33-34.