化归思想在初中数学教学中的应用研究

赵红萍

化归思想是将复杂的问题简单化，将多种类型的问题普遍化，它强调学生要以联系的观点看待数学问题，引导学生在解决数学问题时要举一反三。所以在教学中，教师要引导学生通过将复杂问题简单化，将所学数学知识联系起来，形成抽象思维。

化归思想 初中数学 教学 应用

【中图分类号】G633.3 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）06-0083-01

化归思想是中学数学中最为基础的思想，联系着各种数学思想。它将复杂的问题简单化，将多种类型的问题普遍化，它强调学生要以联系的观点看待数学问题，引导学生在解决数学问题时要举一反三。所以，教师在数学教学过程中应当渗透化归思想，以此来帮助学生形成将陌生的题目转化为已知数学知识的意识。以下是化归思想在初中数学教学中的应用方法。

1.复杂问题简单化

初中的数学题目在数量和难度上都远远超过小学数学的题目，初中数学有一些题目与生活实际相连，文字叙述较多，其中有一些数字是用来迷惑答题者的，学生在看到此类题目时会觉得无从下手，特别是在考试时，看到如此“复杂”的题目会更加紧张，严重影响答题效果。所以，教师在教授此类题目时，要引导学生将问题简单化的意识。例如下面这个问题：

某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）。在这道数学题中，教师要引导学生，将对于得出题目結果的有用量进行转化和提取。例如“仰角为36°”转化为∠CAE=36°；“行走13米”转化为AB=13m；“行走6米至大树脚底点D处”转化为BD=6米等。将这些文字转化为表达式后，学生会很容易发现，这道题是应用三角函数来解决实际问题。这种复杂问题简单化的化归思想，可以帮助学生精炼题干信息，从而增强做题时的信心。

2.新题目熟悉化

初中数学中的每一个知识点都可以衍生出许多的数学题目，这些题目的解题思路相同，但是问法不同，要应对这些题目，教师要以一个典型题目为例，着重讲解题目的切入点，再通过这道题目联系所学的数学知识，进一步讲解更为复杂和新颖的题目。例如：

某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式 （0

（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？

（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。

对于这道题目，教师要启发学生思考其与所学知识的联系，题目中并未直接说明所用知识，但是通过关系式，可以推测应用二次函数的相关知识。对于第一个问题，求经过多少时间离地15米，反观题目，h为上升高度，t为时间，也就是求h=15时t的值，这样就将问题转化为代入法求函数值，学生通过联系已有知识，就很容易解决此题。对于第二个问题，可以转化为在1.5

3.抽象问题直观化

在初中数学题目中，有一些题目很抽象，学生遇见此类题目时往往难以利用抽象思维进行解题，图像和图形是常用的直观化工具，它可以将代数或函数关系直观的反映在点或线上。例如：

已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，-6），且与y 轴的交点为（0， ），求这个二次函数的解析式：

对于这一道题目，不能用求解析式的常用方式直接代入法代入法、顶点式或两点式进行解答，所以，教师首先要引导学生判断该函数的开口方向，通过（1，-6），（0， ）这两个点都在对称轴右侧，且1>0，-6< ，可知，在对称轴右侧函数是单调递减的，所以，这个函数的图像开口向下。接下来，教师引导学生画出这个函数的大致图像，并且设该函数的解析式为 ，通过对称轴与a、b、c的关系以及带入（1，-6），（0， ）这两个点，求出函数解析式。这种将抽象问题直观化的划化归思想，可以发撒学生的思维，引导学生利用数形结合的方式进行解题，这对于函数、动点等题目的解答十分有帮助。