例谈类比法解题模式在高中数学中的运用

胡晓伟

摘 要：类比法是高中数学解题的重要方法之一，不仅可以建立新旧知识的联系，达到巩固旧知识、理解新知识的目的，还可以沟通不同知识模块，以强化知识网络，还可以帮助学生确定解题的方向及途径。在日常解题教学中，注重类比法解题模式的训练，将在限时解题时会有较明显的优势，同时提升学生的数学能力强化数学思维。

关键词：高中数学;类比法;解题模式

类比思想由来已久，中国古代木匠鲁班看到有一种带有齿状的树叶，他类比发明了锯，大幅提高了古代劳动人民的生产力;英国科学家牛顿类比自由落体运动与天体运动，最终得到推动人类进步的万有引力定律。不难发现，在人类文明的进步史上，类比思想都伴随着人类的智慧而不断发展，同时也对人类社会的进步起到了推动作用。我们在高中数学教学中，深入分析和探讨类比法解题模式在高中数学解题中的运用，对于提高日常教学质量，提高学生解题效率，帮助学生在限时解题中获胜具有非常重要的现实意义。

一、类比法解题模式的概念

1.1解题模式的含义和结构“模式”（model）

解题模式是一种介于解题理论和解题实践之间的经验提炼，利用解题模式产生的这种判断，客观的看，未必是正确的，需要进行严格逻辑证明才行，就算证明是正确，也未必是最优的。但是善于建立这些解题模式，通过“用模”和“修模”不断的更新提升解题模式的应用能力，则可以大幅提升面临问题时的解决能力。在限时解题时有积极的意义。

解题模式时间轴如下图：

类比法是解决陌生数学问题的一种常用数学方法。运用已有的知识、经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的熟悉的问题或其他相似事物进行类比，从而创造性地解决问题。利用类比法发现未知目标从而实现解题的思维流程可以如下图所示：

高中阶段内使用类比法解题时，类比的对象虽然隐藏不深，但是介于学生对类比法本身理解不够深刻，容易造成因追求形式上相似而产生的盲目类比，为了便于学习和掌握类比法解题，下文将结合具体例题谈谈几种类比法解题模式的应用。

二、类比思维模式在高中数学解题中的运用

类比法解题模式1：从平面到空间的类比

在几何问题的研究中，把立体几何知识与相关平面几何知识进行类比，是实现知识转移的有效方法，这样的类比也有利于将问题化难为易，同时也能启迪解题者的思维。

例1：空间里n个平面最多能将空间分割成几个部分？

分析：先将此空间问题退化成平面问题：平面上n条直线最多能将平面分割成几个部分。先讨论n取较小值时的情况：

当n=1时，最多可以将平面分割为2个部分;

当n=2时，最多可以将平面分割为4个部分;

当n=3时，最多可以将平面分割为7个部分;

此种类比模式解题过程小结如下：

类比法解题模式2：从算式到图形的类比

在数学研究中，数和形的类比可以达到很好的数形结合的效果，通过类比，将数量关系赋予一些几何意义，再通过几何图形的性质加以解决。

上述三种类比法解题模式只是高中阶段几种常见的解题工具，通过这三个不同类型的类比法解题模式的运用阐述，不难看出，在高中阶段内解决某些问题时，合理恰当地使用类比可以迅速帮助我们找到解题的方向和解题的途径。

三、教学实践后的一些反思

1、解题模型的掌握通过一定量的针对练习就可以达到熟练，但要做到正确快速解答，需要再合理使用模型上多用心体会;使用类比解题模式更需要仔细观察，只有在本质上相似的事物才能进行类比，而不是仅仅在形式上接近。

2、类比作为一种合情推理，本身存在着不严密性，对于最终的产生的结果还需要进行严格的逻辑证明，否则所得结论不具有科学性。

3、类比法解题并非试探性解题，两者有本质上的区别。类比法解题模式是建立在充分理解题意的基础上，具有明确的方向性，解答过程快速而有效;而试探性解题是在缺乏分析的情况下从经验出发的随机尝试，是盲目的，并且效率低下，往往需要多次尝试才能成功。建议通过变式训练和启发式教学，提升学生对于类比法解题模式的理解，以解决盲目类比的情况出现。

4、解题模式不是万能的，也有可能会对学生产生束缚。从理解解题模式到运用解题模式，最终的目标是为了能突破解题模式的束缚，进而做到灵活运用、得心应手，犹如武侠中的“无招胜有招”。

结束语：学生数学能力的获得必定以一定的数学知识和数学技能为前提的，数学解题模式在教学中应用，对于巩固学生已学习的数学知识有十分重要的作用，对于培养学生的数学能力更有长远的影响。训练学生灵活使用类比法解题模式，不仅能加深理解不同知识间的联系，巩固知识网络，更加可以培养学生的探索和创新精神，提升学生的思维高度。

参考文献

[1]朱华伟，钱展望。数学解题策略[M]。北京：科学出版社，2009：110-120

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[4]胡晨。高中数学教学和解题方法中类比法的运用[J]。教学学习与研究;2014年21期