有限理性下群体博弈Nash平衡的稳定性

杨光惠 杨辉

摘要：通过引入一个理性函数，建立了群体博弈的有限理性模型，在此有限理性框架下研究了群体博弈Nash平衡的稳定性。研究结果表明有限理性下，当群体博弈的收益函数发生微小扰动时，绝大多数Nash平衡都是稳定的。

关键词：群体博弈;有限理性;Nash平衡;稳定性

中图分类号：0225文献标识码：A

群体博弈的思想可以追溯到1994年诺贝尔经济学奖获得者J0hn Nash的博士论文有关平衡点的“群体行动”（Mass-Action）解释。其基于代理人的完全理性，以考察群体行为为目的，研究大量的匿名代理人群体的策略互动博弈。这是博弈论研究的一个新兴方向。在经济如公共物品及其外部效应、管理如交通及网络拥堵等领域，群体博弈都有着广泛应用。

然而，在经典博弈及行为等研究中，行为决策者通常是有限理性的。这对拥有数量充分大代理人的群体博弈来说更是如此，其中代理人个体并不能达到完全理性的苛刻要求，尤其在实际应用中常常都只是有限理性的。因此，代理人有限理性的合理刻画成为群体博弈论的研究焦点。

2001年，ANDERLINI和CANNING提出了带抽象理性函数的有限理性模型。2006年，我国学者俞教授改进了这一模型，其为博弈决策者的有限理性提供了一种较合理的刻画方式，之后这一结果被应用于研究博弈、非线性问题及参数最优化问题等。因此，本文将在这一有限理性框架下研究群体博弈的收益函数发生微小扰动时，其Nash平衡的稳定性。

3结语

通過建立一个带抽象理性函数的有限理性模型，刻画了群体博弈中博弈代理人的有限理性。研究表明在此有限理性框架下，当收益函数发生扰动时，大多数群体博弈的Nash平衡都是稳定的。其中有限理性函数揭示了群体博弈中的有限理性，这是一种新的刻画方式，与群体博弈已有的相关研究结果是不同的。因此，这不仅为群体博弈中有限理性提供了一种较为合理的理论刻画，也进一步推广其实际应用。本课题今后将开展多目标框架下群体博弈中有限理性刻画研究。