计算二重积分的几种简便方法

2019-09-10 07:22郑剑平
赤峰学院学报·自然科学版 2019年5期
关键词:定积分对称性

郑剑平

摘要:在二重积分的计算中,常用的方法是利用直角坐标或极坐标把二重积分化成二次积分计算.然而对于某些二重积分,可以利用二重积分的对称性、两个定积分相乘、二重积分的分部积分公式等简便方法计算.通过几个实例说明方法的实用性.

关键词:二重积分;二次积分;对称性;定积分;分部积分公式

中图分类号:O13  文献标识码:A  文章编号:1673-260X(2019)05-0007-03

二重积分是高等数学中非常重要的内容,二重积分的计算主要有两种方法:一是利用直角坐标,积分区域D表示成x-型区域,二重积分化成先对y后对x的二次积分;或者积分区域D表示成y-型区域,二重积分化成先对x后对y的二次积分.二是利用极坐标,由积分区域D找到r和?兹的上下限,二重积分化成r和?兹的二次积分.除了上述常规计算方法外,是否还有其他比较简便的计算方法呢?下面一起来探讨二重积分的几种简便计算.

4 结语

计算一个二重积分,最重要、也是最常用的方法是利用直角坐标或极坐标,把二重积分化成二次积分,然后再计算二次积分.但是,在计算某些二重积分时,常常可以利用二重积分的对称性、利用两个定积分的乘积或利用二重积分的分部积分公式简化计算.只是,在简便计算时,一定要注意使用条件或前提.同时,讨论二重积分的简便计算可以帮助学生更好地理解二重积分,掌握二重积分,真正学好用好二重积分.除此之外,关于二重积分的其他简便计算方法还有待进一步研究.

参考文献:

〔1〕吴坚.高等数学[M].北京:中国农业出版社,2006.

〔2〕孙兰敏,岳亚楠.关于直线对称区域上二重积分的计算[J].衡水学院学报,2015,17(1):8-11.

〔3〕葛淑梅.對称区域上二重积分的简化计算方法[J].焦作大学学报,2018(1):101-103.

〔4〕孙卫卫,杜美华.巧用分部积分法求解二重积分[J].牡丹江师范学院学报(自然科学版),2014,89(4):1-2.

〔5〕钟煜妮,林文贤.分部积分在重积分中的应用[J].高师理科学刊,2011(1):11-11.

猜你喜欢
定积分对称性
等腰三角形的对称性
高中数学函数对称性的应用探究
高中数学函数对称性的应用探究
借助信息化手段优化教学
关于定积分换元定理条件的思考
关注对称性速解小问题
无穷和式极限解法之我见
“平行四边形”知识梳理
微课程在高等数学中的辅助作用
巧用对称性解题