关于工科各专业高等数学课程教学的研究

刘艳丽 胡海涛 曹燕 邢爱佳

摘  要：高等数学课程是应用型本科院校各工科专业重要的基础课，学生是否学好高等数学直接影响到其它后续课程的学习。文章中分析了应用型本科院校工科专业高等数学课程教学面临的内容丰富但授课学时大量缩减、教学方法陈旧、不同专业教授内容完全一致、学生学习态度不端正和考核方式单一的问题，根据教学实践提出了高等数学教学要调整教学内容、变更教学方法、渗透德育教育和改革考核方式等具体方法，指出了提高工科各专业高等数学课程教学效率和质量的有效途径。

关键词：高等数学;混合式教学;德育教育;过程性考核

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）05-0118-03

Abstract： The advanced mathematics curriculum is an important basic course for all engineering majors in applied undergraduate colleges. Whether students learn advanced mathematics directly affects the learning of other follow-up courses. This paper analyzes the problems faced by the teaching of higher mathematics courses in engineering colleges in applied undergraduate colleges， but the lectures are rich in content， the teaching methods are old， the teaching contents of different majors are completely consistent， the students' learning attitude is not correct， and the assessment methods are single. Practice puts forward specific methods such as adjusting teaching content， changing teaching methods， infiltrating moral education and reforming assessment methods in higher mathematics teaching， and points out effective ways to improve the teaching efficiency and quality of higher mathematics courses in engineering majors.

Keywords： Advanced Mathematics; hybrid teaching; moral education; process assessment

一、概述

數学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。高等数学课程是高等院校各工科专业重要的基础课，学生对其掌握程度直接影响到后续课程的学习和今后的工作，该课程不仅要求学生掌握相应的理论知识，而且需要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和分析解决实际问题的综合运用能力。改善高等数学教育、提高工科大学生的数学水平定能促进科技的创新。近年来，越来越多的教师关注高等数学的教学，也提出了一些改革教学内容、教学方法和改变考核方式的建议，取得了一些好的效果，但仍然存在一些局限性，缺乏针对性和实际操作性。因此，关于高等数学课程如何教学仍然值得我们深入研究和思考。

二、高等数学教学面临的问题

据了解在一些普通高等院校的工科专业很大一部分同学高等数学课程学习的效果并不理想，高等数学课程的教学主要面临以下一些问题。

1. 课程内容丰富（包括一元和多元微积分学、向量代数、空间解析几何学、常微分方程和无穷级数等）理论性强、比较抽象，而现如今在很多应用型本科院校高等数学课程的授课学时却大量缩减。显然，二者存在较大矛盾。

2. 不同专业学生虽然基础不同，对高等数学内容要求掌握的程度也不同，但在实际授课中却不加区分，不但采用统一的教材、甚至各个章节知识的课时安排和教学内容都是一致的。

3. 长期以来部分院校高等数学课程的教学采用传统教学方法。老师为了完成教学任务仍采用以教师教授为主的“填鸭式”授课方式。并且授课班额大、学生多，不能做到细致掌握每一个学生的学习情况，不了解每个学生的个性特点。很多学生与老师沟通互动的少，自身独立性不强，自我约束能力较差;同时又接受过部分人的“只要中学好好努力，考上大学就好了”的错误思想，表现得刚入大学校园忙于各种组织活动，学习态度不端正，行为懒散，经过数月，学生没有养成良好的学习习惯，基础内容没有学好，对学习也失去了兴趣。

4. 随着科技的发展，一些电子产品的出现，吸引了越来越多学生的注意力，甚至于一部分学生课堂上痴迷于智能手机，完全没有自控能力。还有一些大学生道德素质方面存在一定问题。你知道么？就是这些已经年满十八岁的大学生可以在早晨八点以后的课堂上堂而皇之的迟到、吃早餐、聊天;可以无动于衷的看着讲授了整整一节课疲惫了的老师下课后自己擦黑板;有的可以在公共场所搂搂抱抱、互相亲吻，丝毫不顾及旁人的存在。从这些“小事”上就足以看见一部分大学生道德素养的缺失，课上课下行为懒惰懈怠就可想而知了，更不用说如何用正确的态度面对高等数学课程的学习了。

5. 高等数学的考核形式比较单一，多数院校是以形成性考核为主，通过期末考试的试卷大体确定了学生的学习效果，放弃了对学生学习过程的有效监督和对学生的及时督促。

通过调查我们不难发现高等数学成绩不合格以及取得的学习成绩不够理想的同学基本归于于此。针对以上问题，我们可以从以下方面加以改进。

三、有效提高高等数学课程教学质量的方法

1. 调整教学内容，使其更适应科技发展和专业需求，让抽象的知识尽可能的具体化、形象化

为了使高等数学的教学内容更有针对性，更具专业化，从而减轻学生学习负担。一方面教师可以编写适合不同专业需求和应用的教材或者辅助教材，以供不同专业学生使用。即使仍然采用统一教材，也要在授课时及时补充高等数学在不同专业中的实际运用的实例，让学生体会高等数学在所学专业中的作用，从而激发学生学习高等数学的兴趣。此外，在讲授统一教材时，部分内容的处理上应该根据专业的不同加以区分。在总学时不变的情况下可以根据专业需要调整相同知识点教授的学时。我们结合哈尔滨理工大学荣成学院 2013年、2014年和2015年电气工程及其自动化专业、土木工程专业、机械工程及其自动化专业和材料成型专业高等数学课程教学的情况来加以说明。以上所有专业授课班级人数均在110左右，学生成绩显示较好，学生不及格率均在5%以下。对于这几个专业的学生我们在讲授高等数学课程的时候授课内容是有所不同的。例如：对于曲率这个知识点，往往由于研究生考试中不涉及且除机械工程及其自动化专业外其它专业相对运用的较少，因此在高等数学的教学大纲中分配学时较少，但对于机械工程及其自动化专业却需要掌握的程度高，那么对于这个专业在这里我就们多分配了学时，不但讲清楚曲率的定义，而且讲透曲率的计算与运用。对于散度、旋度知识，电气工程及其自动化专业在后续如电磁场等课程中运用的多，所以在这个专业讲授时我们就在这里花些心思，不同于在其他专业中蜻蜓点水式的讲授。针对材料成型专业在后续的实际应用对级数要求很低的情况，在讲授时就简单介绍，甚至果断删掉。不仅如此，在运用同样学时讲授相同知识点时也是结合专业设计实际应用例子。例如：梯度这个概念比较抽象，多个工科专业都需要學习，但有各自的应用，因此最好是结合专业来讲授这个知识点的实际应用。例如：在土木工程专业引用关于测量方面的例子。可以抛给学生这样的问题，“如何测量太湖的最深处？”，通过与学生讨论如何测量太湖最深处的问题让学生了解梯度和梯度下降法。机械工程及其自动化专业则将此处的例题更换作求解火箭的运行速度的问题;在电气工程及其自动化专业例题就可更换为求沿着什么方向电压变化最快的问题。通过在实践中对比，我们发现相同知识点采用不同的实例讲授，学生的学习兴趣提高了很多，让学生感受到了这个知识与自己所学专业息息相关，学生就会表现出前所未有的热情，更加努力学好这些知识，因此事半功倍，使得高等数学的成绩有了显著的提高。

另一方面我们适应科技的发展，对于有些教学内容采取运用数学软件进行教学，使抽象的知识尽可能具体化、形象化。例如：高等数学中极限的思想的讲授，我们就在课堂上运用计算机模拟无限逼近的过程，充分让学生体会“ ？着-N”、“？着-？啄”等语言的深刻含义。又如对定积分概念学生理解起来不容易，就运用计算机教学，采用动态模拟求解曲边梯形的面积，当分割、近似代替、求近似和与取极限的全过程具体化、形象化，学生则能够更加深入的理解定积分的概念，锻炼了学生的动手能力，同时又满足学生的好奇心，体会到现代科技的强大。

总之，教师应该按照专业特点、根据学生具体情况安排教学内容，深入思考把抽象的教学内容尽可能的形象化、具体化的教授给学生。当高等数学课程的教学做到能够与专业内容紧密结合，能够尽可能的形象化，那么学生也就能够更加努力学习高等数学课程。

2. 变更教学方法，增加学生学习兴趣

对于高等数学这类基础课不仅要求学生掌握理论知识，还需要培养学生的抽象思维和逻辑推理等综合能力，而且授课班额大、学生多，所以大多数普通高校高等数学课程都采用传统教学方式。但随着科技的发展，时代的进步，只是运用传统教学方法授课学生难免觉得枯燥，而且传统的讲授式可重复性低，导致教学效率低。然而近年来，线上教学越来越受到人们的关注，并且网络中很多教学资源可以实现共享和重复运用，能够改善传统教学的不足，因此网络教学和传统教学相结合的混合式教学凸显优势。教授高等数学课程的教师们也都顺应时势，主动思考如何开展高等数学课程的混合式教学。在这个过程中老师们要避免从一个极端走向另一个极端。老师们既不应该在一门课程的授课中全部采用传统讲授式，也不应该从头到尾的线上教学，要根据学生的自主学习能力恰当安排混合式教学。混合式教学内涵丰富，教师可以在教学内容和教学形式上双重混合。例如：一元和多元微分学中的导数、偏导数、微分和全微分的计算就适合传统教学方法，慢慢板演，不适合让学生完全实施自主学习，只有让学生得到充分训练，才能达到熟练求解导数和微分的要求，从而提高基本计算能力。又如对于空间解析几何中的二次曲面知识，大纲上的要求比较低，实际运用较少，且涉及板图复杂，没必要在黑板上一一画出然后讲授其严密的推理与证明的过程，且网上资源丰富，课件生动形象，知识点易于理解，这类知识适合布置学习任务，让学生自主学习，通过学生在线上独立完成学习任务，来缩减大量的课时。再如，微分方程等大部分知识与实际结合紧密，应用性很强，可以充分锻炼学生的数学应用能力，因此这部分知识一定要先在线上布置好自主学习的任务，然后在传统课堂上进行讲授和讨论，最后再让学生运用所学知识去解决实际的问题，通过这一系列的学习过程来提高学生应用数学的能力。以上这些想法，我们在2017年、2018年通过运用蓝墨云平台面向机械电子工程专业进行了实践，在教学过程中切实实行线上线下相结合的授课模式，取得了比较好的教学效果。授课的过程中发现运用混合式教学既可以解决课程内容丰富与教学学时大量缩减的矛盾，又可以激发学生的学习兴趣、提高学生自主学习和运用现代工具的能力。从机械电子工程方向这两个年级学生的高等数学成绩上看到了混合式教学的良好效果。

3. 将德育教育渗透在高等数学的教学中，激发学生学习高等数学的意愿

很多人觉得高等数学的课堂不是思想政治课，在这里给大学生们讲一些道德素养和学习的重要性问题纯属于浪费时间，其实不然。丧失了学习意愿，主观上不知努力的学生是不可能把高等数学这门课程掌握好的。在高等数学的很多知识中都蕴含着很深的哲学道理，适当的讲给学生可以有效提高学生学习意愿，促进学生优秀品质的塑造。例如：当看到学生学习不够努力时，教师通过数学的等式 1.01365=37.8和0.99365=0.03来告诉学生日积月累的重要性，做事情贵在坚持。如果大家都能坚持努力，每天进步一点点，一年以后收获将远远大于1，而相反，每天退步一点点，一年以后将所剩无几，以此来培养持之以恒的精神恰到好处。再如，学过高等数学的人都知道定积分中提到了函数f（x）在闭区间[a，b]上可积分的两个充分条件。其一为函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则函数f（x）在闭区间[a，b]上可积。其二为函数f（x）在闭区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则函数f（x）在闭区间[a，b]上可积。通过两个条件对比，让大家认识到幸福是可积的，并且有限的间断点不会影响它的积累，因此，无论遇到什么样的困难都要乐观的面对人生，进一步培养学生乐观的人生态度。还有如果说人生是一个级数，理想是渴望收敛到的那个值。那么有限的人生刻画不出无穷的级数，收敛也只是一个梦想而已。告诫学生要脚踏实地去经营好每一天。这仅仅是几个常见的事例，高等数学的知识中蕴含了很多类似的道理，教师在讲授时细心挖掘，恰当的介绍给学生，让学生从主观上提高认识，培养其高尚的人格，克服懒惰的心理，变被动学习为主动学习，教学效果自然不言而喻。

4. 改革考核方式，提高学生学习的长效性

多年来高等数学课程的考核方式主要以形成性考核为主，大部分应用型本科院校都是通过期末的试卷来反映高等数学的学习情况，导致很多学生采用短时间内突击性学习方式来达到考核要求。这种学习方式不但不利于学生对高等数学知识的掌握和运用，严重的还会影响后续课程的学习，必须加以改进。近些年，有人已提出了过程性考核。过程性考核是在学习的整个过程中及时、适时进行的考核方式，它可以贯穿于教学的全过程，时刻督促学生努力学习，避免懈怠，可以有效的提高学习质量，我们应该将其运用到高等数学的教学过程中。但众所周知目前各应用型本科院校高等数学课程的教学课时大量缩减，课堂时间非常紧张，不易安排集中考试，而且高等数学课程的教学班学生数多在百人以上，大量的进行纸质版的过程性考核不但浪费资源，而且教师很难完成及时的批阅，种种现状让教师们不得不思考如何开展过程性考核。有些院校已经采用了运用计算机考核的方式，但在PC端进行考核仍然需要把学生集中到实验室，且需要教师管理，学生也不能够随时随地进行练习。而且由计算机完成试卷的批阅，教师不了解学生的问题所在，不能实施有效的改进。基于这些原因，我们思考并实践了利用智能移动终端进行过程性考核的方式。在2017年和2018年，我们在蓝墨云APP上创建了高等数学课程的网上班课，要求授课班级的学生全部加入班课中。利用学生对智能手机爱不释手的特点，实现随时随地进行练习和测试。首先利用高等数学知识具有的模块化特点，将高等数学分成微分学、积分学、微分方程、向量代数、空间解析几何和级数等模块。提前将每个模块的试题上传到资源库中或建立网页链接。平时学生可以随时查阅和练习，将一些零散时间有效的利用起来。到模块学习结束进入考核时正式发布考核的多套试题，限定统一提交答案的时间，要求学生在智能手机上快速完成考核并提交。然后及时公布答案，批阅的方式也可以有多种形式。可以设定学生小组在网上互评，在互评中发现别人的问题所在，避免在自己身上发生类似的错误。还可以采用指定人员作为助教在网上批阅，当然教师也可以把琐碎的时间利用起来随时随地进行批阅。及时发现学生的不足，可以在接下来的教学中进行改进。经过多次实践，发现将这种高效的考核方式运用到教学的全过程，一方面可以让学生发现自己的不足及时加以改进，另一方面可以有效的监控学生的学习，让学生的学习有一个循序渐进、贯穿始终的过程。最后再将过程性考核成绩和期末成绩结合起来，确定高等数学的总成绩更具合理性。通过两年的实践，我们发现改革后的考核方式有效地促进了学生高等数学基础知识的掌握和基本能力的提高。

四、结束语

综合以上的实践和探讨，我们得出以下结论。在应用型本科院校中高等数学课程的教学要与专业相结合，要运用恰当的混合式教学方法，要渗透德育教育，要采用合理的有效的考核方式，通过全方面多维度的改革来提升高等数学的教学效果。

伟大的数学家高斯曾经说过“数学是一切科学的基础”，针对高等数学课程教学的研究对应用型本科院校教学质量的提升至关重要，希望本文的研究可以对应用型本科院校高等数学的教学起到积极的促进作用。

参考文献：

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