数学“错”之美

吴家卉

摘 要：纠错，是学生学习数学的重要环节，也是学生查缺补漏的重要途径，通过面批式纠错，将学生在学习数学过程中的错误转化成更有价值的学习资源。

关键词：纠错;面批式;原因

“人非圣贤，孰能无过。”出错不可怕，只要能找到出错的原因加以改正。纠错是学生每天学习的重要环节，也是学生弥补知识漏洞的有效途径。因此，我们应高度重视纠错，让纠错发挥最大的作用。

一、产生错误的原因

1.知识性错误

知识性错误主要是由数学知识上的缺陷造成的错误，如概念不清，记错法则及定理条件，对公式不熟悉，忽视公式成立条件，不能运用合适的公式等。

如上题，学生知道运用一元二次方程根与系数的关系来解决，但忽略了一元二次方程有无实数根这一前提条件。

2.逻辑性错误

逻辑性错误是指学生在解题过程中由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的错误。逻辑错误本质也是知识性错误，但导致错误的知识盲点主要不在于数学知识而在于逻辑思维。如偷换概念，忽视知识内在的意义，忽视符号和图形背后的意义等。

如上题，运用勾股定理算出线段长，再找出点的规律。学生如何找规律千差万别，存在想当然的逻辑性错误。

3.心理性错误

心理性错误是由某些心理原因而产生的错误，如潜在假设，自信心不足，紧张焦虑等。

22.如图，点O是等边三角形ABC内一点，角AOB=105°，角BOC=α。将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC，连接OD。

（1）求证：△COD是等边三角形;

（2）求∠OAD的度数;

探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如上题，学生一直认为旋转知識点简单，但在运用到解题过程中，就存在运用困难。对于这个题目计算∠OAD的度数时灵活运用旋转的性质及整体代换思想是关键，对于相当一部分学生来说整体代换、分类讨论是难点，解决起来信心不足。

4.习惯性错误

习惯性错误是指解决问题时用自己的惯用模式，在这种惯用模式下造成的曲解题意，分类不全等。

10.（15分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0）两点。

（1）求b和c;

（2）当0

如上题，学生习惯性认为在自变量取值范围内，自变量取最小值时函数值最小，自变量取最大值时函数值最大，往往忽略了函数图象的增减性。

5.策略性错误

策略性错误是解题方向上的偏差，如缺乏整体观念，不能恰当转化问题造成思路受阻，耗时太长等。

投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm。

（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式;

（2）若菜园面积为384m2，求x的值;

（3）求菜园的最大面积。

如上题，大多数学生会采用常规解法，利用周长和一边长表示其邻边长。但用常规解法来解决就忽略了题目中的前提条件——投资矩形菜园总费用及不同位置的墙的单价，导致函数关系式推导受阻。

二、如何纠错

通常情况的纠错有课堂纠错，面对学生出现的错误问题在课堂上及时指出并解决;作业纠错，在老师作业批改后学生对错误进行更正;试卷纠错，通过试卷讲解，将试卷错误试题在试卷上重新解答;与此同时，还会采用纠错本将这周的典型错题订正在纠错本上，好的学生还会在题目旁边批注。但有的学生纠错流于形式，只是完成纠错，没有对错误原因进行分析总结，起不到纠错提高的目的。对学生而言缺乏针对性，缺乏对个体犯错成因的剖析，尤其对于中等生及学困生来说。

学生在纠错中存在如下问题：对错误的成因分析不透，包括优等生在内，尤其在程度差的学生上更是不求甚解;学生的纠错缺乏针对性，存在眼高手低，选择性纠错的状况;不同的学生纠错习惯存在很大偏差，学习习惯好的学生会自觉地及时纠正错题，学习习惯差的学生纠正错误变成了一种负担、一种应付，起不到纠错应有的作用。

三、面批式纠错

面批式纠错分四步：教师批改作业、试卷—学生订正—学生面批纠错（和老师交流，找出问题并修改、总结自己的错误）——师生互动。笔者通过多年的探索和实践，最终确定了面批式纠错提升学生学习数学的水平，培养学生学习数学的兴趣，还推进了教师课堂教学的发展。面批式纠错学生带着自己纠正的问题给老师口头表述自己解决问题的思路和方法以及体会，它包括“说知识”“讲己见”“谈疑惑”口头表达本人对数学问题的具体认识和理解。老师再针对解答问题的重要环节做出提问，引导学生自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单地告诉，也不是简单地提示，深入挖掘问题的本质。让学生解决自己的错误，知道“错在哪里”“为什么犯错”“解题思路是什么”“同一类型如何避错”。

通过面批式纠错对学生有针对性的查漏补缺，达到对问题的解决整理再思考。面批式纠错给学生带来的好处：

1.就知识技能而言，一个概念的理解其实需要很多时间才能完成。面批式纠错促使学生找出自己知识理解上的盲点，促进学生完成对概念的深层理解，弥补疏漏，加深记忆。

2.就过程方法而言，知识的应用过程就像走路一样需要一步一个脚印。数学不仅追求结果，更注重过程。在面批式纠错过程中，教师可以更准确地发现学生的错误是逻辑推理混乱还是粗心失误，从而做到不同情况不同对待，帮助学生理清思路，重新寻找正解。

3.就情感态度价值观而言，心理研究表明，学生获得关注的频率越高，其活动的再发性就越高。通过面批式纠错可以让学生感觉到老师的眼中有自己，老师在时刻关注自己的学习。面批式纠错过程中老师对学生的学习结果及时肯定，对学生的努力给予鼓励，对学生的进步及时给予表扬，激发学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。

4.就学习习惯而言，领悟不是由别人讲出，而必须是通过自己的努力总结出的感悟。学习的真谛在于感悟，当学生有所感悟的时候，才有大的收获。通过要求学生面批式纠错，学生不得不弄清楚题目所涉及知识的来龙去脉，有的是通过自己研究，有的是通过问同学，有的是问老师，这就迫使学生必须弄清楚自己知识的漏洞，不得马虎，让学生慢慢地养成纠错中反思的习惯。

5.就沟通而言，“说”是伴随学生终生的一种交流方式。一开始，对于一部分内向的学生，不管会还是不会都羞于表达，不得不表述自己想法的时候心里想的却说不出来。通过面批式纠错，虽然刚开始学生是被迫来说，但时间一长，形成习惯，相当一部分学生可以说的流畅自然，这不光需要学生有较好的数学知识基础、数学思维能力，更需要较强的语言表达能力。现在学生也善于与他人交流，变得更主动了，尤其是和老师。现在和他人交流时还会考虑到“我要说什么”“如何说才适合”“怎样能让别人理解我说的内容”，由一开始的不愿交流到敢于交流，再到懂得交流最后变得善于交流，他们学习数学也更开心，散发无尽光芒。

6.就师生关系而言，通过和老师的沟通學生更理解老师，老师也更加了解学生，学生和老师亲近了很多。课下变成了学习伙伴、研究伙伴，变成了朋友。

7.就生活而言，在快节奏的学习生活中，大家没有时间看，没有时间说，没有时间听，甚至在不知不觉中春天来了，小草发芽，树木抽条了，大家都不为所知。通过面批式纠错，让时间“慢下来”，在这“慢下来”的时间里学生有时间看明白，有时间说清楚，有时间听仔细。让学生的心静下来想，耐心说，静静听，让学生进行“真实”的学习。

通过面批式纠错使我深刻地认识到浅表化的知识梳理不能促进对概念的再认识，平时要优化教学设计，在课堂上也要引导学生深度思考;取材于学生问题，让问题暴露与解决自然，注重过程教学;培养学生学习数学的兴趣和自信心;让数学思维渗透自然，引导学生形成好的学习习惯并和学生一起，感受数学的魅力。

从这多年的教学效果上看，此方法很实用。如果使用得好，对提高学生学会自学、学会反思、减少出错、提高自我纠错能力都有很好的积极帮助，具用推广的意义和价值。

纠错，作为学生学习数学的重要环节，其价值与意义不言而喻。而面批式纠错是否有价值？关键要看在这个过程中对学生的价值，关键要看学生的收获与感受。关注本质，大道至简。

参考文献：

[1]何玲，黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）：29-30.

[2]周建勋.发展学生的思维能力是数学教学的核心任务[J].中学数学教学参考（中旬），2018（9）：41-44.

[3]杨彰发.少数民族地区初中生数学错题管理的调查与研究[J].教育理论与实践，2011（6）：37-39.

编辑 温雪莲