培养探究能力的整体性教学设计

杨海燕

[摘  要] 整体性教学，是基于整体观的教学，从数学的基本思想、基本方法、基本概念以及对数学的基本态度等方面，让学生对数学有一个整体的认知，让学生观察事物、解决问题能着眼于全局，有助于培养学生的探究能力.文章以“平面向量的数量积”为例，谈谈具体的教学设计和感悟.

[关键词] 整体性设计;平面向量的数量积;探究能力

整体性教学，是基于整体观的教学，从数学的基本思想、基本方法、基本概念以及对数学的基本态度等方面，让学生对数学有一个整体的认知，让学生观察事物、解决问题能着眼于全局，有助于培养学生的探究能力. 本文以“平面向量的数量积”为例，谈谈具体的教学设计和感悟.

基本情况

1. 学情分析

本次授课学生来自四星级高中竞赛班，学习主动性强，有一定的探究学习能力.

2. 教材分析

所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》（苏教版），“向量的数量积”是第2章“平面向量”的第4节内容. 在此之前，学生已学习了向量的加、减、数乘运算，对向量的概念及其运算有了一定的认识，这是学习向量的数量积的基础. 向量的数量积是向量运算的重要内容，其产生既有丰富的现实背景，又有完备运算结构的数学内部需要;既是研究向量的重要工具，又在解决实际问题中有着广泛的应用，还是后续内容的基础，如本教材第3章“三角恒等变换”，就是以它为工具进行公式推导的.

向量的数量积的结果是标量，有别于学生已学过的向量的加、减和数乘运算，运算对象与运算结果不在同一个“范围”内，对学生而言是首次遇到，知识同化与心理顺应可能有一定的障碍和困难.

3. 教学目标

（1）经历“向量的数量积”的概念建立过程，深化理解科学研究的一般方法;

（2）理解平面向量的数量积的概念;

（3）能够运用数量积的概念求两个向量的数量积.

教学重点：启发学生主动探究，建立向量的数量积的概念 .

教学难点：理解向量的数量积的概念及其意义.

4. 教学策略

为达成教学目标，本节课以问题和活动为抓手，引导其用数学的眼光去看世界，用数学的思维方式去思考问题. 在此过程中，学生经历概念建构的全程，积极寻找研究策略，努力实践研究过程，反思研究成果，学生的数学能力进一步获得发展.

教学过程

1. 创设情境，提出问题

师：我们已学习了向量的哪些运算？

生：向量的加法、减法、数乘.

师：是如何研究它们的？

生：由物理学科中的合位移、合力抽象概括出向量的加、减、数乘的概念，再结合图形研究它们的运算律.

师：类比数的运算，你觉得我们今天会研究什么呢？

生：乘法，向量乘以向量.

师：如何研究向量的“乘法”？

追問：向量的“乘法”在物理中能有对应的概念吗？

设计意图：从向量运算的整体出发，引导学生从宏观到微观，逐步寻找向量的数量积所需要的逻辑基础，将研究的问题具体化，进而构建整体研究思路，然后再按照知识的逻辑顺序逐步展开学习.构建“先行组织者”，使学生明确本节课的学习主线.

2. 引导探究，建立概念

设计意图：根据向量的数量积的定义，学生自主探索向量的数量积的性质和运算律，培养学生的实践探索能力.

5. 归纳提炼，反思升华

师：我们今天学习了哪些知识和方法？

生：向量的数量积的定义、运算律以及求向量数量积的方法.

课后思考：向量既是几何研究对象，也是代数研究对象，是沟通几何与代数的桥梁. 现已从“数”的角度认识了向量的数量积的定义和性质，那么从“形”的角度其又有何几何意义呢？

设计意图：一方面，对本节课所学内容归纳总结、反思提升;另一方面，通过“课后思考”点睛，向量的加、减、数乘具有“数、形”双重属性，向量的数量积同样也有.

教学反思

1. 体现数学的整体性

笔者注重从“数学地”研究问题的一般思路出发，以“研究一个数学对象的基本套路”为导向，精心设计问题串，体现向量运算学习的整体性. 一方面，研究内容具有整体性、一致性，即定义、性质、运算律;另一方面，研究方法具有整体性、一致性，即：从物理背景出发，经历抽象概括、不断完善、完备，自然生成向量的运算的定义，自主探究与合作交流中获得向量的运算的性质和运算律.

2. 概念自然生成

学生构建“向量数量积”的概念经历如下过程：根据物理中功的计算方式，类比出向量数量积定义的雏形;问题引导下，进一步完善概念，得出向量数量积的确切定义;运算应具有普适性，对特殊的向量——零向量做出规定，向量的数量积定义更完备. 概念的生成自然、水到渠成，同时，润物无声地培养学生思维的严谨性，使学生潜移默化中体悟“数学的方式”.

3. 培养学生探究能力

笔者认为将知识的认知过程转化为对问题的探究过程，让学生主动参与，用自己的方法去思考、探究，并从中领悟重要的数学思想方法，有助于促进学生数学素养的提升. 因此，向量数量积的定义自然生成后，留足时间给学生自主探究平面向量数量积的性质及其运算;学生参与度高，积极主动内化平面向量数量积的相关知识，其探究能力和数学思维得到提升.