借助数学实验，优化高中数学教学

陈燕

[摘  要] 《高中数学课程标准》特别强调在数学课堂教学中借助数学实验的方式优化学生的数学学习，与科学实验相比，数学实验具有自身的独特性. 在高中数学教学中引入数学实验，既能够符合素质教育理念下的全新教学模式，也有助于促进学生的全面发展.基于此背景，对高中数学教学中借助趣味实验，创设导入情境;借助模拟实验，推进数学探究;借助拓展实验，引导数学反思的策略进行了探究.

[关键词] 数学实验;趣味实验;模拟实验;拓展实验

传统教学模式下的高中数学教学，就是为了掌握数学知识，而这样的教学模式，使得学生对定理以及公式、解题等诸多层面的了解和认知，只能停留在浅显的思维表层.波利亚认为，数学主要包含两个层面的含义，既可以将其视为具有逻辑性以及系统性特质的演绎科学，也可以将其视为依托于实验的归纳科学. 新课标特别强调，高中数学教育不能仅仅局限于对知识的传授和记忆的层面，而应提倡学生展开自主探究，基于动手实践以及合作交流的方式创设的实验情境，立足于数形结合、图形转换或者数学建模等举措，展开对数学问题的自主探究，亲历数学公式以及定理的实际形成过程. 在高中数学教学中引入数学实验，既能够符合素质教育理念下的全新教学模式，也有助于促进学生的全面发展，提升他们的数学核心素养.

借助趣味实验，创设导入情境

如何选择恰当的情境引入新课，这是很多数学教师需要特别关注的问题.良好的开端有助于保障教学的成功，如果可以在课堂教学一开始就组织学生展开充满趣味性的数学实验，既能够为学生营造轻松活泼的教学环境，也有助于其在展开高效的学习，获得更深层面的启发和感悟，既实现了寓教于乐，也激活了学生参与学习的主观能动性，刺激他们的求知欲望. 与此同时，通过实验的方式也可以帮助学生深化对概念的理解与认知，必然能够为接下来的深入学习打下良好的根基.

例如，在教学“二分法”一课时，一位教师为学生自编了一个“终极密码”的实验情境：提前准备100张小纸条，分别写上从1到100的每一个整数，由学生自主竞猜，如果猜得不正确，教师会给予一定的提示，看看谁最终能够猜中终极密码. 这样的游戏方式必然有助于活跃课堂氛围，提升学生积极参与的热情，进而引发深入思考：怎样才能够更快速地猜中密码？很快就有学生想到“对半猜”的方式，由此便可顺势引入二分法，其在本质上存在相似之处，都是针对近似值所存在的区间以一分为二的方式，持续缩小范围，这样便能够更快速地接近真实值.

以上案例中，借助实验游戏的方式作为获取新知的有效载体，既有助于学生保持愉悦的心情，同时也能够提升学习兴趣，使其思维终处于活跃的状态下，这样必然能够获得更好的学习效果;当然也不可缺少教师的及时恰当的点拨和引导，助力学生深化对知识的认知和领悟.

借助模拟实验，推进数学探究

在高中数学课堂教学中，教师可以结合现代信息技术手段开展数学模拟实验，以此推进学生的数学探究学习.

（一）借助模拟实验，探究数学概念

传统教学模式下，教师一般不会对概念的形成和发展过程展开更深层面的探究，这一方式并不可取. 基于数学实验的方式为学生创设探究情境，自主探究并亲历数学概念的形成过程，这样才能够深化对概念的认知，并由此形成系统化感知，完成知识体系的自主架构. 这样的教学模式，既有助于生发浓厚的兴趣，也是对学生主体地位的充分尊重，有助于学生思维的纵深拓展，以保障探究能力与创新能力的发展.

例如，在教学“圆的定义以及方程”时，教学活动的设计应当以培养学生的探究能力作为关键基础. 结合几何画板为学生展示课件，使其呈现出动态的演绎方式. 几何画板是高中数学教学实践中重要的辅助教具，不需要软件编程也能够得到想要画出的图形，而且可以结合动态的演示方式. 教師借助几何画板所制作的“圆的定义以及方程”的动态演示课件：点击“画圆”按钮，就能够以演绎的方式展现圆的定义，能够帮助学生深化对定义的理解与感悟. 为了辅助教学，教师也可以特别增设“显示/隐藏图”以及“建立/隐藏坐标系”相关操作，学生便能够在画圆的过程中更直观地感受到点M坐标的实际改变. 虽然其始终处于持续的变化中，但是只要圆的半径不发生改变，原来方程必然也会始终保持不变. 以上下的方式拖动点R，就可以对圆的半径进行延长或者缩短.

以上案例中，这样的动态实验演示方式必然有助于学生更直观、更深刻地理解知识，提升其探究能力.

（二）借助模拟实验，验证数学性质

数学这门学科具有非常典型的严谨性，既要认真细致的观察，也要展开大胆的猜想，同时还应当包含严谨的证明. 只有学生的假想和猜测得到合情的推理之后，才能够以“果”溯“源”，才能够对知识形成更深层面的感知和领悟，充分体会到数学学科的严谨性. 辅助教学时，可以借助几何画板或者excel等多媒体软件，例如几何画板可以在绘制相关图形的过程中随意改变函数中的参数值，也能够基于此验证某一类函数的基本性质.

例如，针对对数函数图像的研究，可以组织学生自主动手作图，因为学生针对这一函数所能够形成的图像一无所知，再加上条件的限制，学生能够画出的图形只是粗略的草图，也未能得到认可.此时便可以借助图形软件进行模拟实验，精准地绘制出其图像，这样针对图像以及性质的研究也就能够由特殊推及一般，由具体提升至抽象，并结合y=log2x，y=log3x等一系列图形的观察，类比指函数的学习，验证对数函数的性质.

以上案例中，借助几何画板开展数学实验，对于引导学生进行数学探究学习过程中的验证是十分有效的，在这个过程中，自然能够有效地促进学生数学探究能力的提升.

借助拓展实验，引导数学反思

波利亚认为：解决问题只能认为是数学学习的一半，最关键的是解题之后所展开的回顾和反思. 在课堂学习结束之后，教师应积极鼓励学生展开反思，既包括对思维方法的反思，也包括对解题过程以及结论是否可以得到进一步完善的反思，还包括这种解题思路以及解题方法是否可以推广到一类习题中等等. 实际上，反思习惯的养成也可以借助数学实验，既有助于拓展学生视野，也有助于培养思维的迁移能力.

例如，有这样一道题：过圆O：x2+y2=2上的一点M（1，1），分别作两条直线，而且关于直线x=1对称，假使这两条直线和圆O分别交于A，B两点，求证：直线AB的斜率恒为定值.

针对此题的解答，除了可以借助代数中“设而不求”的解题方法之外，还可以借助几何画板绘制准确图形，由此得到直线AB的运动轨迹，结合软件中的度量工具能够得到AB斜率，以动态演示的方式改变两直线的位置，可以发现AB的运动轨迹是一组平行线，而且斜率恒为定值.这样通过几何画板的辅助，既能够获得更直观的图像展示，也能够引发学生的探究意识以及类比联想，通过进一步拓展命题并变换命题形式，引发学生的深入反思：

（1）在原题中，已知的是特殊的圆以及圆中的某个特定点，是否可以将其拓展至任意圆（也就是圆心在任意的位置，半径也可以为任意的正数）？在这一任意圆中如果任意选择一点M（x0，y0）分别作两条直线，使它们能够与直线x=x0对称，假使它们与圆相交于A，B两点，是否可以验证直线AB的斜率恒为定值？

（2）实际上，圆和椭圆之间存在着紧密的关联，所以是否可以将这一命题拓展到x型和y型椭圆上？

（3）对于圆锥曲线而言，考虑其统一性，这一结论是否能够适用于任意的双曲线或者抛物线？

（4）在高中阶段，针对圆锥曲线的研究，在坐标轴中的大都基于标准位置，如果选择坐标中的任意位置，这一结论是否依然成立？

高中数学中的很多几何知识点，都可以借助几何画板获得直观图形，再结合与原命题相似的推理论证方式，必然可以得到充分证明.

总之，数学实验在高中数学教学中具有非常重要的作用，特别是在提升学生探究能力方面，具有极为显著的促进作用. 但是由于受制于诸多因素，不管是校方还是教师，都未能充分意识到数学实验在辅助数学学习方面的重要作用. 所以，学校应当为师生创设更优越的实验教学环境，引导学生突破传统的教学理念，同时也要立足于数学实验不断改善教学方法，一方面激活学生主动参与数学学习的兴趣，充分落实学生的主体地位;另一方面也有助于逻辑思维的纵深拓展，有助于培养学生的探究能力以及独立分析问题、解决问题的能力，这对于提升学生的综合素养而言，具有积极的促进作用，也能够为高考冲刺打下稳固且扎实的根基.