提升图象认识 促进图象教学——以2017年全国Ⅰ卷物理图象题赏析为例

刘大明 江秀梅

(江西省抚州市第一中学 344000)

江秀梅(1984-)，女，江西省遂川人，研究生，一级教师，从事课程与教学论研究.

基金项目：本文是江西省电教馆省级课题《运用教学一体机优化中学物理课堂教学研究》(2017-W-1-499)之阶段性研究成果.

《考试说明(理科综合)》明确指出：“物理规律、状态和过程常可用图像(象，本文以教材为准，下文全部写成“象”字)来表示，这是一种重要的研究和处理物理问题的方法”.历年来，物理图象都是高考命题中的热点；然而，2017年全国Ⅰ卷一张试卷中出现4道图象试题，这是非常罕见的.本文，以4道图象题赏析为线索，就图象认识、图象教学现状进行深度反思，以期提升图象认识水平，最终促进图象教学水平的提高.

一、提升图象认识水平

研究考试说明，提升图象认识.《考试说明》是对《考试大纲》的细化和具体解说.

《考试大纲》关于物理学科要考查的“理解能力”是这样叙述的：“……能够清楚地认识概念和规律的表达形式(包括文字表述和数学表达)……”.就这一条，《考试说明》进一步明确说明：“物理规律、状态和过程常可用图象来表示，这是一种重要的研究和处理物理问题的方法.在高中物理中，有很多这方面的内容，如v-t图、振动图象和波形图、I-U图等，要理解这些图象表示的物理意义，能够通过图象理解物理概念、规律，并用文字、语言表达出来”.

《考试大纲》关于物理学科要考查的“应用数学处理物理问题的能力”是这样叙述的：“……得出物理结论，能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”.就这一条，《考试说明》进一步明确说明：“……求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来……”；“能够运用几何图形、函数图象解决物理问题.要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表达出来，会用图象来处理物理问题”.

由此可见，《考试说明》就物理图象的作用进行了多次反复说明，重视程度可谓无以复加.注意几个动词：“表达”、“分析”、“研究”、“解决”、“处理”，特别是后面四个词汇说明了在运用物理图象解决物理问题方面需要达到很高要求.

二、物理图象高考命题新特点

物理图象一直是高考命题的热点，但也有两个新趋势值得注意：

1.图象类型由“单一化”向“多样化”转变

近年来有关物理图象高考试题，不完全是教材中要求学生熟练掌握的v-t图、x-t图，I-U图等，而是呈现各式各样的图象.

例如：F-x图、F-q图、E-x图、φ-x图、W-x图、P-t图、s-Δx图、U-x图、I-ω图……等等.任何两个物理量只要满足一定的函数关系，都可以用图象表示出来.

2.图象考查由“知识性”向“工具性”转变

就某一知晓、推导或论证的物理规律，运用物理图象来表示，这个思维过程或表述方式称之为物理图象的“知识性”.在高考物理试题中，经常考查物理图象的“知识性”.这类考题，一方面考查了物理规律不同表达方式(文字表达、公式表达和图象表达)的转化；另一方面也考查了对物理图象本身的识别.

数学图象运用于物理学科之中，其重要价值是“工具性”，一方面是使物理问题描述更具体更形象；更重要一方面是为复杂物理问题解决提供简便途径.物理图象是包涵丰富物理意义的数学图象，其物理意义隐含在图象各要素之中，例如点、线、斜率、面积、截距等.运用图象各要素隐含的物理意义解决物理问题，这个思维过程称为物理图象的“工具性”.注意《考试说明》中的表述，即“会用图象来处理物理问题”，这正是“工具性”的考查要求.

3.实际教学中存在的问题

关于图象教学，存在下面不良现象：

(1)重记忆，轻理解.

v-t图、x-t图，I-U图等图线斜率的物理意义，不少师生依赖于死记，而不知道斜率何以是这一物理意义，正所谓“知其然不知其之所以然”.于是，难以形成迁移能力，对于一个较陌生的物理图象，其斜率是否有实在的物理意义，表示什么物理意义，将无法做出正确解读.

实际上，图象中的斜率有不同类型，也不是所有的图象斜率都具有实在的物理意义.

例如v-t图、x-t图和I-U图的斜率特点就不同，前者是看切线斜率，后者是看割线斜率；又如静电场中电场强度随空间变化的E-x图象的斜率毫无意义.图象的斜率有无实在物理意义？有意义，是看切线斜率，还是看割线斜率？这是有规律可循的，理解了这些规律，就能融会贯通，无需死记硬背.

就图象中“面积”要素，亦是如此.

(2)重辨识，轻运用.

图象可以具体形象地表达物理过程.根据给定图象辨识过程，或者分析过程后辨识图象，这是图象题的常见形式.因此，师生在图象辨识方面“用功”颇多.

但是，运用物理图象解决物理问题方面训练很少，表现于运用图象的意识不足、能力欠缺.实际上，图象中的点(包括交点、极点、折点、断点等)、截距、斜率、面积等往往包含丰富的物理意义，通过它们可以解决复杂的物理问题，甚至可以探索未知的物理问题.这正是物理图象的“工具性”，也是物理图象最具魅力之处.

三、全国Ⅰ卷图象题赏析

例1 (20题)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图1所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( ).

A．Ea∶Eb=4∶1 B．Ec∶Ed=2∶1

C．Wab∶Wbc=3∶1 D．Wbc∶Wcd=1∶3

答案:AC

例2 (22题)某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表V(量程3 V，内阻3 kΩ)；电流表A(量程0.5 A，内阻0.5 Ω)；固定电阻R0(阻值1000 Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干.

(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图.

(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图2(a)所示.

由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻____(填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率____(填“增大”“不变”或“减小”).

(3)用另一电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图2(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率.闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为____W，最大功率为____W.(结果均保留2位小数)

答案:(1)略；(2)增大，增大；(3)0.39，1.18.

解析(1)略；(2)I-U图看割线斜率，其斜率表示电阻倒数，因为图线割线斜率随电流增大而减小，故电阻随电流增大而增大；再根据电阻定律知道，电阻率随电流增大而增大.(3)根据灯泡伏安特性和焦耳定律可知，灯泡的功率随电流的增大而增大.所以，当R=9Ω时，功率最小；当R=0Ω时，功率最大.此电阻内化为等效电源内阻，在图2(a)上画出等效电源的伏安特性曲线，那么与灯泡特性曲线的交点表示了实际的工作状态，根据交点给出的数据信息，结合电功率公式P=UI可得计算结果，如图3所示.

赏析本题第(2)问，考查了I-U图象斜率的物理意义，依赖死记硬背的考生很可能出现思维混淆——其斜率到底表示电阻还是电阻的倒数？至于第(3)问，不少考生毫无头绪.本题显然只能运用图象才能顺利解题，考查了“运用图象解决物理问题”的能力.另外，本题“坐标纸”太小，需要考生灵活拓宽坐标纸，才能较精确地画出等效电源的伏安特性曲线.本题对图象运用能力要求非常高，对促进图象教学水平具有很好的导向作用.

例3 (33题)氧气分子在0 ℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图4中两条曲线所示.下列说法正确的是____.

A．图中两条曲线下面积相等

B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形

C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形

D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目

E．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大

答案:ABC

解析根据教材中相关内容回忆，可直接判断BC正确；根据坐标轴信息，不难判断D错误.根据坐标轴信息可知，图线与横坐标所谓面积具有实在的物理意义，表示一段速度区间内分子数占总分子数的百分比，所以不难判断E错误；进一步可知图线下方总面积大小均为1，所以A正确.

赏析本题需要考生根据图象坐标信息分析判断“面积”的物理意义，不理解图象“面积”物理意义解读规律的考生，将一筹莫展！另外，纵坐标物理量用语言描述了其物理意义，这对考生的语言演绎逻辑能力要求较高.本题图象源自于教材，说明平时教学中应当充分发挥教材这一课程资源的作用.

例4 (34题)如图5(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，-2).两波源的振动图线分别如图5(b)和图5(c)所示，两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，-2)的路程差为____m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互____(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互____(填“加强”或“减弱”).

答案： 2，减弱，加强

解析根据几何关系不难计算得到，两列波从波源传播到点A(8，-2)的路程差为2 m.同理得到两列波从波源传播到点B(4，1)的路程差为0，两列波从波源传播到点C(0，0.5)的路程差为1 m.由题干和图象信息，可计算两列波波长λ=vT=2 m.根据波源振动方向和路程差信息，两列波传播到点B，振动方向相反，故为减弱点；到点C，振动方向相同，故为加强点.

赏析波的干涉是高中物理教学中的难点，通过图象法能够有效突破这一教学难点.但是，师生运用图象解决物理问题的意识和能力不足，致使这一知识点的教学难以有效落实.因此，本题给出了明确信号：务必提高图象教学水平，落实课程标准要求.师生都应该明确认识到物理图象的“工具性”功能，最终提高运用图象解决物理问题的能力.

四、教学建议

物理图象是高中物理教学中一个重要的专题，完成该专题教学绝非一日之功.因此，落实此专题教学，需要长期规划和精心设计.

1.由简单到复杂，遵循可接受教学原则

物理图象的基本要素较多，包括轴、点、线、斜率、截距、面积等.

首先，轴、点、线更为直观，亦更简单，在教学中，以此作为学习的起点，这是不言而喻的.值得指出，这个起点教学，不宜快节奏、草率处理，而应放慢节奏，注重体验，增强练习，使教学落到实处.例如，通过v-t图、x-t图的比较，充分认识到轴物理量、点、线的作用和意义，注意物理量的符号、单位；知道图象轴物理量不同，同样的“点”和“线”，其物理意义截然不同.只有对轴、点、线的体验较深刻后，才能进行斜率、截距、面积等要素的深入教学.

其二，从学生容易接受的、直观的x-t图、v-t图入手，再过度到其它图象的教学.其中，x-t图、v-t图教学，务必精心设计，使教学扎实有效、透彻长效.唯有如此，才能在学习更为抽象的图象时，拥有更为坚实的“脚手架”的支撑作用.

另外，从一次函数图象教学，过度到反比例函数图象教学，再进行一般函数图象教学，由直观感受到抽象分析，由恒量到微元，每一步教学都需循序“最近发展区”教学原理.

2.由点到面，遵循有效容量教学原则

物理图象的斜率、截距、面积等要素包含丰富的教学内容，需要一个个击破，不能囫囵吞枣、眉毛胡子一把抓.下面以斜率教学为例：

图线斜率教学案例显示了物理图象教学内容之丰富，如此丰富的教学内容，自然需要层层分解，一一讲授，个个突破，特别是需要做长期规划，非“独立”的若干课时所能完成的.

3.由“知识性”到“工具性”，遵循学以致用教学原则

物理图象，最重要的价值是其“工具性”.在深刻领会物理图象各要素的作用和意义后，还要增强相关运用的练习.图象中的交点、斜率、面积、截距等是用来解决复杂物理问题的“桥梁”，应当增加相关练习，让学生较为充分的体验图象的“工具性”价值.例如例2，就是运用“交点”的作用，使得有关数据得以获取，并促成问题的解决.

另外，特别推荐2014年安徽理综卷第24题，这道题运用图象法，使物理过程清晰明了，可大大地降低运算速度，是运用图象解决物理问题的一道经典性好题.

特别指出，在科学研究中，图象法是重要的研究方法，所描绘图象出现极点、奇点等往往会引起科学家的高度关注，甚至可能从中探索到未知研究领域，开启研究新方向.

总之，图像教学要向运用方向发展，遵循学以致用原则.