在设计、合作、小结中优化、孕育、完善

刘维全 阮征 韩芬芬 王洪英

摘要：本文基于沪科版《数学》八年级下册第十七章第四节《一元二次方程根与系数的关系》内容的重要性以及被忽视的现状，结合公开课例对其进行具体的教学设计，并反思出优质的数学原理课需要教师在设计中优化问题呈现梯度、在合作学习中孕育课堂静水流深、在课堂小结中完善学生知识结构.

关键词：设计;合作;小结;反思

作者简介：刘维全（1980-），男，安徽阜阳人，本科，中学高级教师，研究方向：课标、教材的研究以及课堂教学改革探索;

阮征（1992-），女， 安徽合肥人，教育硕士研究生，研究方向：数学教育、数学课堂教学.沪科版《数学》八年级下册第十七章第四节《一元二次方程根与系数的关系》为带“*”的内容，由于未列入中考的考纲范围，所以多数教师在教学时，因未高度重视本节内容而产生讲解不透彻的弊病，甚至有些教师为了应试而将这块内容匆匆略过，造成很多学生升入高中后，这些初中未讲透的内容就成了他们的“夹生饭”，从而导致后续数学学习跟不上，不得不利用假期“加班加点”来重拾某些内容.长期以往，不仅造成人力财力上的浪费，实际上最大的遗憾是给孩子的深度数学学习造成不可弥补的损失，也失去了培养学生数学思维和兴趣的最佳时机.那么教师如何才能将这节“不受待见”的数学原理课上出原有的“味道”呢？下面结合两节《一元二次方程根与系数的关系》的公开展示课暴露出的问题，重新进行设计，努力还原原理课该有的“味道”.

1教学预设

教师首先出示表格中的三个一元二次方程，让学生解方程，然后求代数式的值并填空，使学生通过解方程来发现每个方程都有解，方程解的形式或简单或复杂.通过比较，多数学生都能发现教师所展示的三个一元二次方程的根与系数的“特殊关系”，这样在后两道填空题的启发下易于学生利用这种“特殊关系”推广到一般式.通过合作学习，学生自己得出一般式方程中两根和、两根积与系数的一般规律.教师顺势归纳，介绍韦达定理，使学生在不知不觉中重走了一次数学家的探索之路，感悟探索的艰辛、体验探索的快乐、激发深度探究的欲望，同时培养了学生数学学习的兴趣、积淀了数学学习的素养.学生利用自己的发现解决问题，慢慢体会韦达定理在解决这类问题时的优越性、体会韦达定理学习的价值所在.此时，教师通过学生的质疑进一步明确韦达定理的使用是有前提的——方程必须有实数根.最后通过小结建立本节课的基本结构，将本节课在一元二次方程这一章节内容里进行了建构、连线与组网.

本节课是学生已经学完求根公式后的一节新课，由于求根公式的本质——根与系数的关系正是韦达定理的精髓所在，而后一节内容则是应用一元二次方程解应用题，韦达定理的出现则简化了解题过程，因此本节课起到了承前启后的作用.学生在课堂上通过合作学习、大胆展示、激励性评价，完成愉快的探究、应用、感悟过程，使学生有效掌握了数学原理课探究的一般规律，把握了数学思想，感悟用数学思考问题的方式方法，提高了数学核心素养，使学生今后对于公式、性质、法则、定理在整个数学知识系统中的作用、地位和价值有全新的认识.

2具体教学设计

2.1教学目标

（1）掌握一元二次方程的根与系数的关系，初步运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题;

（2）培养学生分析、观察、归纳和推理论证的能力;

（3）体验由特殊到一般、再由一般到特殊的认识事物规律的过程，培养学生猜测规律的能力和勇于探索的精神.

2.2教学重点难点

重点：根与系数的关系及其应用;

难点：正确理解根与系数的关系.

2.3教学过程

2.3.1知识回顾，导入新知

设计意图在互动中归纳总结、理顺知识、突出重难点，让学生自主构建知识网络，培养他们优良的数学思维品质、数学学习习惯和颗粒归仓的能力.

3反思

3.1在精心设计中优化问题呈现梯度

一节优质的数学原理课需要教师首先在设计上下功夫，其次在问题呈现的梯度上统筹布局，只有这样，才能落实新课改的理念，学生才能获得人人需要的数学[2].另外，由于学生的数学素养参差不齐，他们参与课堂的机会和课堂的接受能力均存在很大差异，而这节内容虽然未划入中考范围，但可能对学生学习数学的兴趣有着潜移默化的影响.教学设计更需要因材施教以使每位学生都有获得体验的机会，通过开展自主探究、自我发现、自我总结等教学活动使学生在其中找到自信、找到兴趣、找到数学学习的满足感.

梯度是教学设计的步步递进、纵向的难度增加.教师在设计例题时需要因层制宜，重“质”而非“量”.紧扣教材的同时，针对各层次的学生的具体要求和具体情况，适当设计难易不一、梯度不一的练习，由浅入深、由易到难、层层发展、层层递进，让学生在获得成功的喜悦中学习[3].另外，教师在讲解例题时需围绕“操练—实练—活练”这三个梯度进行，学生通过操练夯实基础知识，让后进生不掉队，这对于大多数学生来说都能够完成;实练则让中等生通过在模仿和示范中努力，慢慢进入优秀行列;活练能够满足尖端生的要求，让他们吃的“既好又饱”.学生在这样的课堂中学习，在同伴的启发下都变得会学，在互动学习中都能变得乐学，实现了人人有收获、人人有长进的教学效果，最终每位学生都能顺着这个梯度到达理想的“彼岸”.

3.2在合作学习中孕育课堂静水流深

一节精彩的课不仅仅靠设计的精彩，更重要的是学生要学得精彩.在开放的课堂中进行合作学习，活跃的气氛加上思维碰撞的平台更需要学生靜下心来深度学习、独立思考、发表独到的见解，从而让学生“沉静已久”的数学思维得到激发、解题思路得到开阔.在这种氛围熏陶下，学生的数学核心素养得以慢慢浸润，参与课堂的后劲在不知不觉中增长，合作学习的意义也在不断增值.

教师在课堂上将探究的过程空下不讲，留给学生暂时性“疑惑”，这会促使学生迫不及待地到广阔的知识海洋中去寻找、去发现，这种过程是通过合作学习去调动学生思维的主动性与积极性，通过自己的探索研究去建构自己的知识结构，从而达到对知识的掌握.学生在合作学习中能够学会倾听，懂得善良、友爱.因为在学生中未必有多少“学习竞争”，更多的则是友情与合作.当学生透过教师对某些学生的鼓励看到了教师的平等待人，这是比课堂知识更重要的情感、态度与价值观，也是更成功的教育.另外，不是所有的知识都要求学生必须当堂消化，教师可以给学生留下适当的成长空间，让学生带着问题走出教室，毕竟教学不是作秀，因而不是满满当当、不是当场验货，而应是润物无声、是细水长流、是播下一粒粒静待成长的种子[4].陶行知曾说过：“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能.” 所以，教师给学生一个启发，学生就可以不断提出新的问题，而课堂是一个教与学的活动空间，如果只有老师的空间而没有学生的空间，那么学生就没有活动的时间与发展的空间.实际上，学生才是课堂的主人，所以教师在实际教学中需要留给学生足够的活动时间和思考空间，这样的数学原理课才有数学味.因此合作学习能够孕育数学课堂的静水流深，意义非同一般.

3.3在课堂小结中完善学生知识结构

一节优质的数学原理课的课堂小结如果成功，会对整节课起到画龙点睛的效果.课堂小结存在很多方式，当一节数学课接近尾声时，教师要把握好课堂小结的时间，给学生充分的时间，进行思维的填充和完善[5].同时教师也要意识到学生盘点收获时可能对知识理解不透彻、对数学思想方法领悟不深刻、对理解知识内在联系意识薄弱，从而导致学生盘点的知识点零散浅显、知识结构的不完善，此时教师就要加以引導、点拨，不仅要将知识、方法集中化、深刻化，还需点透知识的内在联系，以及其中涵盖的数学思想方法.思维导图在这里就发挥巨大的作用，它通过整理教学内容中的关键词，绘制关联框架图，将各个关键内容串联起来，从而形成清晰准确的逻辑联系和层级关系[6]，可以打开学生思维空间，串联一元二次方程各知识点，让学生更为准确明了地认知概念，形成知识体系，有利于提高学生的学习效率[7].数学原理课的课堂小结如果能够采用思维导图，必定能给学生的思维带来本节内容逻辑上的新认识，重视数学原理课的课堂小结，对完善学生的知识结构的作用更是功在当堂、利在今后，更为整节课“划上了一个圆满句号”.

4结语

综上所述，结合当前背景并参考公开课例暴露出的问题进行重新设计，不难发现教师要想精心设计出《一元二次方程根与系数的关系》这节“不受重视”的初中数学原理课，需要明确教学中的核心内容，设计有效的教学问题，围绕课标将教材的顶层设计紧紧抓住，并且在课的结构上多下功夫，这样上课才有层次、授课才能聚焦、对学生的影响才能深远、才能知道课堂深在哪里、才能把握思维的方向流向何处、才能上出原理课的过程美.具体总结为：教师需要在精心设计教学的过程中优化问题呈现梯度，围绕“操练—实练—活练”这三个梯度进行例题讲解，使每位学生都能顺着这个梯度到达理想的“彼岸”;教师需要组织学生合作学习来孕育课堂静水流深，课堂是需要留给学生足够的活动时间和思考空间，更需要让学生带着问题走出教室，这样的数学原理课才有数学味;教师需要重视课堂小结，借助思维导图点透知识的内在联系，将知识、方法集中化、深刻化，为整节课做一个完美的收官.可以说这节课设计的问题环环相扣，知识呈现有层次，学生思维呈网状延伸，兴趣一点一点的积淀，能力在不知不觉中生长，教师也给予了学生静静思考的空间，培养了学生独立反思能力，渗透了数学运算、逻辑推理等数学素养，是一节优质的数学原理课.

参考文献：

[1]阮征.数学史融入初中数学教学的案例剖析——让数学史在课堂中“飞”一会儿[J].数学教学通讯，2018（14）：22+34.

[2]卫德彬，阮征，丁增宝，唐继春.微课在初中数学复习课中的应用探析——以因式分解为例[J].数学教学研究，2018，37（03）：13-14+23.

[3]万家练.拿什么题考学生合理[J].数学通报，2011，50（06）：64.

[4]刘钰.让数学课堂教学回归自然和理性——从叶须尔老师的“一次函数（第一课时）”教学实录（片段）说开来[J].中学数学，2016（14）：22-24.

[5]阮征，卫德彬，陈方勇.基于培养初中生数学核心素养的微课教学设计[J].中国现代教育装备，2018（24）：57-60.

[6]郑彤.初中数学教学中思维导图的应用探究[J].数学学习与研究，2018（16）：27.

[7]阮征.浅析思维导图辅助教学的意义[J].初中数学教与学，2018（04）：10-12.

（收稿日期：2019-05-20）