大直径混凝土圆筒施工期稳定性分析

王洋，张宇娜，李晨，李京爽

（1.中交河海工程有限公司，江苏 泰兴 225400；2.中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北 武汉430015；3.中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300222；4.中交天津港湾工程研究院有限公司，天津 300222）

0 引言

北方某30万吨级重力式沉箱结构-油码头，处于深水开敞水域，码头前沿水深分别为25 m和23 m，最深处达30 m，离岸最远距离为987 m。但海上东南风达到4耀5级，浪高环境恶劣。在沉箱安放后的浇筑混凝土施工间歇期，沉箱必然受到风浪影响。必须对其进行验算分析。

圆筒直径16 m，高27 m，底标高-25.0 m，安装后沉箱顶标高为+2.0 m，基床为10~100 kg块石。沉箱顶部设计有若干消浪孔，设计码头顶面为+12 m，正常水位为3.4 m（见图1）。按规范[1]，验算港工构筑物稳定性时，应采用对应波列累积频率标准的浪高，在缺乏该海域波高统计数据的情况下，根据文献统计资料，采用浪高H=6 m。取平均周期T=6 s，按规范[1]式6.2.4-1计算，波长L=55.35 m。参照规范[1]第10章建议的暗基床直墙式建筑物在波浪作用下的计算方法，水深d=25 m>2H=12 m，=3.76<8，波态定为立波。但该工况下行波较陡，H/L=0.11>1/14，也可能形成碎立波。计算工况符合规范[1]10.1.4节规定的H/L>1/30且0.2

图1 圆筒结构示意图Fig.1 Sketch of the cylinder structure

规范[1]中推荐的波浪力计算方法，实际上是针对直立墙提出的，无法考虑圆筒的三维特性[2]，当然也无法反映波浪荷载对圆形筒箱的周期性作用。对于圆形结构物与波浪的相互作用，Morison等假定入射波场受圆筒影响很小，给出了一个圆形筒结构的上波浪力的计算经验公式[3]。这种不考虑绕射波影响的解法适用于小直径圆柱体，不适用于大直径圆筒结构。对于大直径和波长比D/L逸0.29的结构物，必须运用绕射理论分析。绕射理论也被许多学者用来分析不露出水面的圆柱上的波浪力，但是这些理论限于线性波理论。实际上波浪是摄动的非线性结果，线性摄动是有缺陷的。因此，许多学者应用非线性摄动理论求解波浪力，这方面影响较大的研究是MacCamy和Fuchs用绕射理论对露出水面的竖向圆柱上波浪力的求解[4]。Raman等利用摄动理论求解出波浪传播的非线性分析的一种隐式解，但仅限于拖拽力较明显的相对较小半径的圆柱[5]。Rahman等提出了针对露出海面的大直径圆筒结构的非线性波浪力解，包括一阶和二阶解，其一阶解就是线性理论解[6]。李世森以波浪绕射理论为基础，结合有限元-无限元方法，求解了大直径钢圆筒上的波浪力[7]。Kareem等基于Stokes摄动理论和Fourier-Stieltjes波谱理论推导了在深水域中圆柱的随机波绕射的二阶非线性解[8]。贺五洲提出了Stokes波在铅垂圆柱上绕射的二阶分析方法，得出了完整的二阶波浪压力和波浪力[9]。这些解析方法求解过程往往涉及到复杂的数值积分，结合这些非线性解求解波浪力与圆柱结构相互作用时，实施较为困难。

本文拟采用规范方法和数值分析方法相结合的方法，利用MacCamy和Fuchs基于线性摄动的绕射波浪力计算方法，分析施工期大直径混凝土圆筒受波浪力的作用效应和圆筒的稳定性。

1 规范方法

1.1 波浪力计算

因静水位在圆筒25 m高度处，若浪高6 m，则为越顶波浪。对越顶部分，应扣除作用力。按规范[1]式10.1.4-1，静水面以上波浪作用按直线分布计算，圆筒顶部波浪力为p0=酌w（H-2）=10.25伊（6-2）=41 kPa，静水平面处 p1=酌wH=61.5 kPa。

静水面以下深度z处的波浪压力按规范[1]第10.1.4.2条计算：

式中：d为水深；z为静水面下任一点水深；L为波长。则对水面下5 m，pz=5=34.62 kPa；同理在水面下z=10 m、15 m和20 m处，pz=10=19.19 kPa，pz=15=10.09 kPa，pz=20=4.33 kPa。水平合力为Fn=9 836 kN。墙底处的波浪压力与最大浮托力相等，

施工区域内潮汐流在大汛期间最大流速估计可达v=1.6 m/s，按最不利情况考虑潮汐力与波浪力同向：

式中：A为沉箱受水流阻力面积，为计算构件与流向垂直平面上的投影面积，m2；酌w为海水的重度，取10.25 kN/m3；g为重力加速度；k为挡水形状系数，沉箱为圆筒形，可取k=0.75。

1.2 滑移验算

根据浮运吃水量估算沉箱质量1 320 t，混凝土550 m3，则浮力Fn2=550伊10.35=5 692.5 kN。按规范[10]，混凝土与抛石基床顶面摩擦系数设计值为0.6。摩擦系数和抛石级配有很大关系。尚乾坤[11]等通过试验研究了混凝土管节与带碎石基床之间的摩擦系数，认为摩擦系数从0.38到0.43之间变化。考虑到施工过程中回淤等影响，这里取为0.5。

综合考虑重力、浮托力、浮力和水平波浪力等因素，得到滑移力F滑力=9 836+356.45=10 192.45 kN；抗滑力 F抗滑=（1 320伊9.8-5 692.5-7.24/2伊3.14伊162/4）伊0.5=3 258 kN，因此必须对已安装沉箱采取回填等加固措施。按安全系数1.1估计，至少应回填重量7 953 kN。考虑浮力因素，实际在筒箱底部回填6 m高的开山渣。

2 波浪作用数值模拟

2.1 线性绕射波计算方法

俞聿修等编著的《随机波浪及其工程应用》[12]介绍了MacCamy和Fuchs基于线性摄动的绕射波浪力的详细计算方法。波浪遇到大直径墩柱（D/L逸0.29）后会产生自墩柱向外绕射的波，形成入射波与散射波的叠加波场，其符合势运动理论和微幅波理论。顺波向的水平波浪力分布为：

这里Z轴0点在海底，以向上为正；k=2仔/L；fA为贝塞尔函数导数的函数。

式中：J1忆和Y1忆分别为一阶第一类和第二类贝塞尔函数的导数。fA与琢和D/L有关，可通过查文献[12]图9.6.1确定。

对于波浪浮托力，作用于圆柱底面

式中：f2、f0为与D/L有关的参数，可查文献[12]图9.6.5确定。

2.2 计算模型与参数

利用岩土工程有限差分计算软件Flac3D建立了混凝土筒箱与波浪力相互作用分析模型。混凝土筒箱外径为16 m，高26 m，壁厚0.35 mm，筒底板厚0.8 m。筒箱底部为抛石基床，平面尺寸为40 m伊40 m，厚为2 m，孔隙比0.5。

筒箱混凝土标号C40，查GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》（2015版）[13]，弹性模量32.5 GPa，混凝土体变模量27.08 GPa，剪切模量12.5 GPa。为简单起见，不考虑筒箱钢筋笼加固作用。

对抛石基床，采用贺立等计算码头基床的抛石计算数据[14]，取压缩模量20 MPa，泊松比0.285。抛石基床干密度均取1 600 kg/m3，沉箱回填碎石，取密度为1 850 kg/m3。

在计算中，约束基床周边水平位移和基床底部竖向位移。按照式（3）和式（6）对筒箱侧面和底部施加面力，该面力与周期和位置有关。前文分析，波浪浪高为6 m，筒箱顶部标高为2 m，为越顶波浪。在施工中，筒箱和筒箱顶部消浪孔均采取了封堵措施。因此，在式（3）中，z值为从筒箱底部算起的计算高度，可取z=27 m。

混凝土与碎石之间的摩擦力采用内置界面函数模拟，界面函数中剪切应力由下式定义：

式中：c为沿界面的黏聚力；准为界面摩擦角；p为水压力；Fn为界面正应力。因碎石基床与沉箱之间无黏结力，式（7）的界面函数中黏聚力应取为0。因此摩擦系数 tan准=0.5，得到准=27毅。应注意这里的准并非碎石材料的内摩擦角，而是表示筒箱混凝土底板与碎石之间界面函数的一个角度参数。根据Flac3D手册建议，界面函数中kn和ks宜取为邻近网格刚度最大模量的10倍。

2.3 计算结果分析

计算发现，在波浪作用下，圆筒发生沿波浪方向的摆动，但随着时间增长，摆动逐渐收敛。因此这里仅分析计算时长100 s的圆筒变化。

圆筒不同高度处的侧向位移相似，幅值与圆筒高度位置有关，顶部侧向波动位移大于筒身各部位侧移。图2是圆筒顶部监测点的摆动位移监测曲线，可见，筒箱顶发生了约10 mm的水平位移。在初始阶段，顶部摆动位移明显，但在约40 s后，摆动位移逐渐稳定，波浪方向摆动幅值不超过3 mm。对于圆筒底部以上2 m处侧向位移，在初始阶段，圆筒整体发生了约3 mm的位移，并发生沿波浪方向的摆动位移，最大摆动位移不超过4 mm，在约40 s后，摆动位移逐渐收敛，幅值不超过0.5 mm。

图2 圆筒顶部的水平位移Fig.2 Top horizontal displacement of the cylinder

图3 为计算100 s时圆筒的沉降云图，可见，波浪作用下水平摆动的影响，不同高度处沉降并不相同，底部最大沉降位移约为1.8 mm，顶部约为2.5 mm。

图3 计算100 s时圆筒竖向位移Fig.3 Vertical displacement of cylinder under wave effect of 100 s

计算结果说明，在波浪作用下，筒身整体发生了水平侧移，圆筒底部约为3 mm，筒顶部约为10 mm。筒身在波浪力作用下发生水平摆动，最终筒顶摆动幅值不超过0.5 mm，筒身竖向位移随之稳定，表明波浪力、圆筒与基床之间达到了相互协调平衡，整体处于稳定状态。

3 结语

本文针对规范方法不能考虑波浪力波动特性以及大直径圆筒三维特性的缺点，结合规范方法和线性绕射理论，分析了某深水开敞式墩式码头大直径混凝土圆筒在波浪荷载作用下的稳定性。结果表明，施工期大直径混凝土圆筒在深水域中受波浪力作用时，波浪力、圆筒与基床之间达到了相互协调平衡，整体处于稳定状态。