铁心锥形末端对LVDT静态特性影响的研究

林宪臣，尹明富，孙会来，赵镇宏

(天津工业大学 机械工程学院，天津 300387)

0 引 言

线性可变差动变压器(以下简称LVDT)，是一种电感式位移传感器，常用于闭环控制系统中作为位移检测装置。LVDT具有机械寿命长、无限分辨率高、零位可重复性高、非接触测量等优点[1]，目前已被应用于工业自动控制及军工领域。LVDT的应用领域要求它必须具有良好的线性度和灵敏度。

近年来，国内外学者对LVDT进行了诸多研究，Mishra S K成功将人工神经网络技术应用于LVDT传感器的非线性补偿[2]。Martino M研究发现次级线圈感应电压受外部磁场干扰，并提出添加屏蔽罩的方法减小该影响，取得良好效果；同时指出可以使用直流电来极化磁路[3]。Masi A研究了外部磁场对LVDT线性度和灵敏度的影响[4]。李瑞峰使用Maxwell建立了LVDT的有限元模型，研究了次级线圈绕线锥度对LVDT线性度和灵敏度的影响[5]。蒋晓彤首次提出双冗余结构LVDT的思想，通过结构创新提高了LVDT的可靠性和输出精度[6]。

国内外学者虽然对LVDT进行了多方面的研究，但是无人研究铁心结构对LVDT线性度和灵敏度的影响，本文提出将内部可动铁心设计成具有一定锥度的形式，并使用ANSYS Maxwell和Maxwell Circuit Editor进行瞬态磁场的耦合仿真，仿真结果表明，结构创新使LVDT线性度提高了1.5倍，灵敏度提高了10 mV/mm。

1 LVDT基本结构与工作原理

1.1 基本结构

LVDT结构如图1所示，主要组成部件为初级线圈、两对称分布的次级线圈、铁心、辅助部件(端盖、外壳等)。铁心、外壳、端盖均采用软磁材料坡莫合金(1J50)，外壳和端盖具有闭合磁路和屏蔽外部磁场的作用。

图1 LVDT结构图

1.2 工作原理

理想状态下的LVDT等效电路如图2所示。为提高LVDT的线性度和灵敏度，尽可能减小零点残余电压，两个次级线圈(结构参数和电参数完全相同)对称安装在初级线圈两侧，并且差动连接。

图2 LVDT等效电路图

图2中各参量含义如下：U1，U0为初级线圈激励电压和次级线圈差动输出电压；R1，L1为初级线圈电阻和自感系数；E21，R21，L21为次级线圈1的感应电动势、电阻、自感系数；E22，R22，L22为次级线圈2的感应电动势、电阻、自感系数；M1，M2为两次级线圈的互感系数[5]。

分析等效电路，初级线圈电流：

(1)

由差动变压器工作原理及电磁感应定律，次级线圈感应电动势：

(2)

则线圈的差动输出电压：

(3)

有效值：

(4)

当铁心处于中位时，有：

M1=M2=M

此时：

U0=0

(5)

当铁心向次级线圈1移动时，有：

M1=M+ΔM，M2=M-ΔM

此时：

(6)

当铁心向次级线圈2移动时，有：

M1=M-ΔM，M2=M+ΔM

此时：

(7)

理论表明，LVDT通过可动铁心移动来改变次级线圈1、2的互感系数M1和M2，从而改变差动输出电压，达到测量位移的目的。

2 LVDT结构改进

LVDT线性分析理论认为：LVDT内部磁场分布越均匀，其差动输出结果的线性度越高；LVDT内部感应磁场强度越强，其灵敏度越高；线性度差、灵敏度低是因为磁场分布不均引起的。

为从根本上解决该问题，需对远离初级线圈一侧的较弱磁场进行磁补偿，本文提出“动”补偿方案，即将内部可动铁心的两末端加工成具有一定锥度的形式，如图3所示。铁心为软磁材料，具有良好的导磁性，当铁心从零位向一侧移动时，铁心锥形末端能够较好地补偿次级线圈远端感应磁场分布不均、磁场强度低的问题，使感应磁场处于动态均匀状态。改进前后LVDT的铁心用料体积不变，铁心末端锥形化处理后，端部径向尺寸增大，圆柱部分径向尺寸减小，使气隙增大，磁感应密度下降，LVDT的线性度和灵敏度随之变差。但铁心圆柱部分的变化量仅为0.148 mm，气隙变化量较小，加之铁心锥形端部对激励磁场的加强效果，能够补偿因气隙变化对LVDT输出特性的影响。通过“动”补偿，LVDT线性度和灵敏度显著提高，有效量程显著增长。

图3 改进后LVDT结构

3 LVDT建模仿真

ANSYS Maxwell是目前主流电磁仿真软件，其功能强大。仿真具体步骤如下：模型建立、定义材料、设置边界、网格划分、添加激励、分析设定、参数化设定。

3.1 LVDT等效建模

研究过程中，考虑到仿真效率和结果的准确性，须进行等效建模，等效建模的关键是线圈等效建模。

线圈建模时理应使用圆形截面导线，但是考虑到建模过程的易操作性和网格划分的规则性，决定用正方形截面的导线代替，取相同截面积的圆形截面导线和正方形截面导线，通入大小相同的电流，磁感线分布结果如图4所示，简化前后线圈轴线上磁感应强度的分布状况如图5所示。仿真结果表明，两种导线的磁场强度大小和轴向分布状况并无明显差异，即线圈等效建模合理。

(a) 圆形截面

(b) 正方形截面

图4磁感线分布状况

(a) 圆形截面

(b) 正方形截面

图5线圈轴线上磁感应强度的分布

3.2 仿真参数设定

1)材料导入及网格划分

ANSYS Maxwell自带的仿真材料库包含仿真所需的多数材料，但没有坡莫合金(1J50)。坡莫合金为软磁材料，其B-H磁化曲线为非线性曲线，材料的体积电导率(bulkconductivity)为2222222 S/m，B-H曲线由外部导入，该数据是通过测试仪测试所得[7]。

LVDT传感器为回转体结构，等效建模过程中可简化成二维模型，简化建模后网格剖分数据量大幅度减少。网格划分遵循以下原则：铁心、线圈等影响磁场分布的材料，网格剖分采用手动划分且应密集；骨架等无关磁场分布的材料，网格剖分采用自适应划分即可，网格剖分结果如图6所示。

图6 模型网格剖分结果

2)外部激励电路

仅使用Maxwell不能完成LVDT的瞬态磁场仿真，应采用Maxwell和Maxwell Circuit Editor耦合仿真[8]。在Maxwell中建立LVDT的有限元模型，在Maxwell Circuit Editor中设计外部激励电路，如图7所示。初级线圈的激励电压采用频率为4 kHz、大小为4 V的交变电压。

图7 外部激励电路

3)其他参数设定

因激励源为4 V交变电压，处在交变电场中的导体内部会产生涡流，导致LVDT传感器内部温度升高；加之带电线圈产生铜耗，是影响LVDT差动输出特性的两个内在原因，故在进行参数设置时须添加铜耗和涡流效应[5]。

3.3 求解设置及后处理

LVDT铁心从零位点上行和下行过程中输出结果相同，差异在于输出电压相位角相差180°[9]，故LVDT进行仿真研究时只研究其有效行程的一半。本文设计LVDT的测量范围为13 mm，选取铁心的移动范围为0～6.5 mm，在该范围内提取10个运动点作为取样点，参数化的步长为0.65 mm。

为使LVDT的差动输出结果更趋近于正弦曲线，同时使数据提取点达到稳定状态，计算总时长设置2.5 ms(10个周期)，每个周期计算步长为0.002 5 ms(进行100次计算)[10]。

4 仿真分析及实验

4.1 锥形端部对线性度和灵敏度的影响

先对传统LVDT建模仿真，运用最小二乘法将LVDT的位移-差动输出电压曲线拟合，得到输出特性结果，计算LVDT各量程的线性度和灵敏度，如表1所示。然后，对改进后的LVDT建模仿真，保证其他变量一致，只将可动铁心端部做成锥形，使用同样方法可得到差动输出结果如图8所示，输出特性曲线如图9(b)所示，静态特性如表2所示。

表1 传统LVDT不同行程静态特性

表2 新型LVDT不同行程静态特性

图8 改进后LVDT差动输出结果

1) 线性度

图9(a)、图9(b)直观反映出新型LVDT输入-输出曲线的线性度远优于传统LVDT(线性度的值越小线性度越好)。对比表1和表2数据，改进后LVDT在满量程时的线性度就已经达到了0.83%，新型LVDT的线性度及有效线性行程均比传统LVDT有显著提升，意味着得到相同行程的LVDT所需的体积更小，有利于小型化和大量程LVDT的设计生产。

(a) 传统LVDT输出特性曲线

(b) 新型LVDT输出特性曲线

图9LVDT输出特性曲线

以0.38%的线性度为基准，传统LVDT单向行程在3.9 mm时其线性度为0.41%，同种线性度下新型LVDT的行程高达5.85 mm，此时其线性度甚至还优于传统LVDT。两种LVDT行程体长比分别是3.9/44，5.85/44，新型LVDT行程体长比是传统LVDT的1.5倍，即相同线性度下，传统LVDT的体积是改进后体积的1.5倍，上述数据说明结构创新对LVDT微型化具有重要意义。

2) 灵敏度

由表2和表3数据得到灵敏度对比曲线如图10所示。新型LVDT灵敏度曲线均位于传统LVDT灵敏度曲线上方，即新型LVDT灵敏度优于传统LVDT，灵敏度提高了10 mV/mm。

图10 改进前后LVDT灵敏度变化

4.2 端部锥度对线性度和灵敏度的影响

1) 线性度

不同端部锥度对LVDT线性度和灵敏度的影响效果不同。为得到端部锥度同二者之间关系，保证其他参数不变，只改变铁心两端的锥度，在铁心端部从圆柱变化为圆台的过程中选取6组数据作为研究对象，使用最小二乘法将位移-差动输出结果拟合，得到LVDT线性度随锥度变化曲线如图11所示。

图11 线性度随锥度变化曲线

分析线性度变化曲线，随着端部锥度的增大，LVDT线性度呈变小趋势，当铁心末端锥度达到最大值14°时，其线性度达到最小，此时线性度最优。

2)灵敏度

根据不同锥度下6组仿真的差动输出结果计算出满量程时的灵敏度，灵敏度随铁心端部锥形化的趋势如图12所示。

图12 灵敏度随端部锥形化趋势图

分析图12，LVDT灵敏度随铁心端部锥度的增大呈现递增趋势，且增幅明显，当端部锥度为14°时，其灵敏度最大。

4.3 实验验证

实验平台包括示波器、LVDT模块、交流电源三部分， LVDT模块中的千分尺和铁心的外部导杆连接，如图13所示。千分尺确定铁心位移，示波器显示LVDT输出电压曲线。

图13 LVDT模块

调节千分尺，使铁心分别移动6.5mm和5.2 mm，记录示波器上显示的差动输出电压，使用最小二乘法计算此时LVDT的线性度和灵敏度，仿真结果与实验结果对比如表3所示。实验数据显示，铁心端部锥形化后，LVDT的线性度和灵敏度得到显著提升。

表3 仿真与实验数据对比

5 结 语

通过建立铁心末端带有锥度的LVDT有限元模型，进行瞬态电磁场耦合仿真，得到一种提高三段式LVDT传感器线性度和灵敏度的新结构，具体结论如下：

1)保持LVDT可动铁心其他参数不变，将其端部设计成带有一定锥度的形式，LVDT的线性度

随端部锥度增大逐渐提高，当锥度为14°时，其线性度比传统LVDT提高了1.5倍。

2)保证其他参数不变，LVDT灵敏度随着铁心端部锥度的增大而增大，较传统模式下灵敏度增加了10 mV/mm。

通过制作样机，搭建实验平台，进一步证明铁心端部锥形化提高了LVDT的线性度和灵敏度。