不同频率分布线型在辽西水文频率分析对比

于岚岚

(辽宁省河库管理服务中心(辽宁省水文局)，辽宁 沈阳 110003)

水文频率分析是水文统计的重要内容，采用已有的长系列水文观测数据进行设计值[1]。从1960年代以来，P-III曲线在我国水文频率分析中被推荐使用，某些特定条件下，通过评估也可应用其他线型进行适线分析[2]。但由于地理环境及气候条件的影响，P-III曲线在国内许多地区具有适用性低的情况，特别是在干旱半干旱地区适线效果较差，出现设计值偏大的情况[3- 4]，对于这类区域，会出现其他符合区域变量频率分析的线型。近些年来，受到气候变化及人类活动共同影响，区域变化环境下的水文特征变化十分明显，水文变量规律发生明显变化[5]。随着水文频率分析线型的逐步发展，许多新的频率曲线也逐步得到应用，这其中有些新的线型具有较好的适用性[6- 7]。辽宁西部地区属于典型的干旱半干旱区域，长期以来，传统P-III型曲线在辽西部分区域存在设计值偏大的局限[8- 9]，为提高辽西地区水利设计的精准性，本文探讨10种符合水文要素变量的频率分布线型在辽西地区的适用性，从而提出区域可参考的新线型。

1 研究方法

本文所述10种分布线型为P-Ⅲ、EBⅫ、正态(ND)、对数正态(LND)、广义(GND)、耿贝尔(GD)、广义帕累托(GPD)、广义逻辑(GLD)、广义极值(GEV)、伽马(Gamma)。这10种线型除了EBⅫ分布线型外，其余在国内均得到应用，其计算原理见参考文献[10- 11]，本文重点介绍EBⅫ分布线型的计算原理。

Burr系列分布来源于如下微分方程的解。

(1)

式中，g(x)—能使F(X)当-∞

Burr I.W.根据式(1)给出了F(X)的12种分布形式，其中BurrⅢ、BurrⅩ以及BurrⅫ型分布运用较为广泛。BurrⅫ型分布函数为：

FBⅫ(x)=1-{1+(x/b)c}-β(b,c,β>0)

(2)

EBⅫ型分布对BurrⅫ型分布进行扩展，令k=-1/β且λ=b/β1/c，定义EBⅫ型分布函数和概率密度函数分别为：

(3)

(4)

式中，λ、c、k—EBⅫ型分布尺度参数、形状参数和不等式参数。当k≤0时，0≤x<∞；k>0时，0≤x<λ/k1/c。

由于洪峰或者洪量变量不会出现负值，因此在洪峰和洪量频率分析中其概率密度分布的曲线的左侧值均应大于0。当把EBⅫ型分布应用于洪水频率分析时，参数k应该满足约束k≤0。按照EBⅫ型分布曲线变量概率分布方程，给出了参数λ=0时，参数c、k不同组合下EBⅫ分布6种典型的概率密度形状曲线，如图1所示。

图1 EBⅫ分布典型概率密度形状曲线

为了描述不同频率分布曲线对各个站点的拟合优劣情况，研究采用拟合度R2作为各水文频率分布曲线拟合评价指标。在采用以总体拟合度R2最大为适线准则的同时，分析了各频率曲线在频率小于50%和小于25%两个上尾区间段的拟合度情况，且分别用R2(<50%)和R2(<25%)表示。拟合度R2评价指标计算如下：

(5)

式中，xo(i)—实测数据系列；xp(i)—各分布线型下设计值数据系列。

2 研究结果

2.1 数据概况

22个水文站点分布如图2所示，结合10种不同水文频率分布曲线线型，对22个水文站点年最大径流序列进行适线研究。22个水文站点年最大径流序列长度均超过30a，各站点数据基本概况见表1。

图2 站点分布情况

站点实测/年调查/年考证期白庙子1956—2013——雹神庙1958—1961、1963—19951938、1949、1962230边沿子1972—2013——德立吉1958—1961、1963—20131917、1949、1962230东白城子1939—1942、1951—20131930230缸窑口1949、1939—19421930、1937214哈巴气1957—20131930、1949230海州1960—20131930、1959208韩家杖子1953—20131930100凉水河子1960—20131930、1949230六合成1958—19921911、1949128彭家堡1951、1954—2013——前白水1959、1963—20131930、1949165三家子1949、1956—20131930100石门子1949、1956—2013——司屯1970—2013——团山子1922、1963、1978—20131872214小荒地1954—2013——小五家1978—2010——兴城1956—20131930、1940、194984叶柏寿1930、1959—20131949230赵家屯1951—20081930100

2.2 不同分布线型拟合情况

对10种不同频率分布线型在22个水文站点年最大径流序列频率适线中拟合度R2、R2(<50%)和R2(<25%)进行分析，不同分布线型拟合度统计结果见表2。对3个典型站点不同分布线型的适线结果进行分析，如图3所示。

表2 拟合度结果统计表

图3 典型站点不同分布线型下适线结果图

通过以上配线结果分析可以得出，两变量的频率分布线型正态分布ND和Gumbel分布GD的拟合效果最差，在辽宁地区不具有适用性。总体而言，EBⅫ分布表现最好，除了少数几个站点外，EBⅫ分布均能有较好的拟合效果，其拟合度R2在0.95以上的站点数为19个，R2(<50%)以及R2(<25%)在0.95以上的站点个数也分别达到17个和16个，明显高于其他分布线型的拟合度，与P-Ⅲ型等其他分布线型相比较而言，EBⅫ分布在辽宁西部干旱半干旱地区具有更好的适用性。

2.3 不同分布线型设计值比较

选取6个典型站点，对不同分布线型下1%、0.1%、0.01%三个设计频率下的设计值进行比较分析，分析结果如图4所示。

通过比较可以看出，随着重现期的增大，不同分布设计值之间差别逐渐增大；在重现期较小情况下，如100年一遇，相同站点各分布设计值相差不大；重现期较大时，1000年至10000年一遇情况下，各分布设计值之间相差变化大。进行水文频率计算，实际情况中更多关注上尾部分，即重现期较大的情况。在水利工程建设中，如果设计值选择过小，将会严重影响工程安全，过大又会增大工程投资，影响工程的经济性。因此选择合理的水文频率分布线型具有重要意义。总体看，P-Ⅲ型分布、EBⅫ分布、正态分布、耿贝尔分布以及伽马分布设计值相对较小，EBⅫ分布各频率下设计值最小，广义逻辑分布和广义极值分布设计值均相对较大。

图4 典型站点不同分布各重现期下理论值统计图

3 结语

通过22个典型水文站点实测径流数据，探讨了10种频率分布线型在其水文要素频率分析的适用性，得出以下结论。

可以考虑使用EBⅫ型分布作为P-Ⅲ型分布的验证，对P-Ⅲ型分布拟合结果进行复核；在P-Ⅲ型分布难以得到满意的拟合效果情况下，如果EBⅫ型分布有更好的拟合效果，可以使用EBⅫ型分布进行替代。

实际设计洪水分析中，应该增加更多的站点数据进一步加大EBⅫ型分布在辽宁西部水文频率分析中的适应性研究，对EBⅫ型分布线型的适用性加大论证力度。