表面等离子波导端耦合腔系统中表面等离子激元传输性质的研究

赵菲， 张英俏

( 延边大学 理学院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

单光子是量子信息的理想载体，操纵单个光子的传输在量子信息处理中至关重要[1-3].目前，利用光学腔和一维波导操纵单光子传输在理论[4-6]和实验[7-9]上已得到广泛研究，但由于光学衍射极限的制约[10]，使光子在量子信息处理中的应用受到限制.表面等离子激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是金属表面自由振动的电子与光子相互作用而产生的沿金属表面传播的电磁波[11].由于表面等离子激元具有能够突破衍射极限、易集成以及拥有纳米尺度操纵光等优点，因此可用来制作各种表面等离子器件[12-14].2007年， Chang等[15]从理论上研究了纳米线中传播的表面等离子激元与一个二能级发射器耦合系统的传输特性.2011年， Chen等[16]从理论上研究了外加磁场对纳米线中传播的表面等离子激元与两个量子点耦合系统散射特性的影响.2012年， Cheng等[17]研究了一维耦合共振器-波导系统中表面等离子激元的传输性质.2013年， Jin等[18]研究了折射率接近于零的等离子波导系统中两个量子点间的量子纠缠.2015年， Kim等[19]研究了一维波导与嵌入三能级量子点的腔耦合系统中表面等离子激元的开关效应.2016年， Cheng等[20]研究了两个波导手性耦合一个量子发射器的系统中表面等离子激元的传输特性.2018年， Wu等[21]研究了多个量子点与表面等离子激元波导耦合的系统中表面等离子激元的单向无反射特性.目前，对表面等离子波导散射特性的相关研究讨论的大多是将腔边耦合到波导的情况，而对于端耦合的情况讨论得较少.基于此，本文研究表面等离子波导端耦合腔系统中可见光频段表面等离子激元的散射特性，并通过调节腔损耗、腔之间的耦合强度、波导与腔的耦合强度，分析影响表面等离子激元传输的因素.

1 模型与计算

表面等离子波导端与两个表面等离子腔耦合系统的结构如图1所示.系统的哈密顿量(ħ=1)可以表示为:

(1)

(2)

(3)

其中：t和r分别为透射和反射系数；θ(x)是单位阶梯函数，当x≥0或x<0时，单位阶梯函数分别等于1或0.解本征值方程H|Ek〉=Ek|Ek〉, 并假设表面等离子从左向右入射，得如下关系：

(4)

由此可得透射和反射的系数分别为：

t=tf=tb=

图1 表面等离子波导端耦合两个腔的结构示意图

2 分析与讨论

图2 透射率和反射率随波长的变化关系

首先分析表面等离子激元的反射和透射性质.图2为反射率(实线)和透射率(虚线)随波长变化的光谱图(假设两个腔是相同的).其中，Γ1=Γ2=0.1η1,η1=η2=0.2×1013rad/s,g=3.0×1013rad/s.从图2可知，在波长1 513 nm和1 589 nm处，有明显的2个反射峰和2个透射峰.利用公式Q=f/Δf(f和Δf分别表示共振频率和半高宽)计算得到2个透射光谱的品质因子，约为302和264.

图3为表面等离子波导-腔耦合强度η取不同值时反射率(a)和透射率(b)随波长变化的光谱图.其中，Γ1=Γ2=0.1η1=0.1η2，g=3.0×1013rad/s，η1=η2是变量.从图3可知，随着表面等离子波导-腔耦合强度η的增加，反射峰和透射峰逐渐变宽，但其峰值不发生变化.

图3 不同表面等离子波导-腔耦合强度下反射率(a)和透射率(b)随波长的变化关系

图4为不同腔损耗Γj下反射率(a)和透射率(b)随波长变化的光谱图.其中，η1=η2=0.2×1013rad/s,g=3.0× 1013rad/s，Γj是变量.由图4可知，当Γj/ηj值增大时，反射峰和透射峰的位置保持不变，反射峰的峰值减小，透射峰的峰值明显增加.

图4 不同腔损耗Γj下反射率(a)和透射率(b)随波长的变化关系

为了进一步研究系统的散射特性，绘制腔与腔之间的耦合系数对表面等离子激元传输特性的影响图，如图5所示.其中，Γ1=Γ2=0.1η1=0.1η2,η1=η2=0.2×1013rad/s，g是变量.由图5可知，随着两个腔之间的耦合系数g的增加， 2个反射峰之间的距离和2个透射峰之间的距离变宽，但反射峰和透射峰的带宽与峰值无明显变化.

图5 不同腔间耦合强度g下反射率(a)和透射率(b)随波长的变化关系

3 结论

本文基于腔损耗、波导-腔耦合强度和两个腔间耦合强度，研究了表面等离子波导端耦合腔系统中表面等离子激元的传输性质.结果表明：随着表面等离子激元波导与腔耦合强度的增加，反射峰和透射峰逐渐变宽；随着腔损耗的增大，反射峰的峰值明显减小，透射峰的峰值明显增加；随着两个腔间耦合系数g的增加， 2个反射峰之间的距离和2个透射峰之间的距离变宽.本文结果可为研究两个不同腔端耦合波导系统中等离子激元的传输特性提供基础，同时可为量子开关、量子传感器和量子滤波器等器件的研究提供理论参考.