基于离散元素法的岩土球磨机仿真与分析

摘  要： 在如今的工业现场、食品业、制药等行业，都存在着研磨这个加工流程。球磨机在研磨工序中是绝佳的选择。由于其自身的优势很明显，比如它的结构相对比较简单，而且研磨的效率高，可靠性强等。使其在研磨工序中占有比较高的地位。但是球磨机的自身存在的缺陷也比较多，比如铸造球磨机所需的钢材较多，影响工作效率的因素较多等。本文针对球磨机存在的缺陷，对影响球磨机研磨效率的工作参数做出了相应的研究，并利用正交实验的方法进行分组实验，最后利用离散元的方法通过EDEM软件建立仿真模型，利用仿真的结果对工作参数进行调节，最终实现提高球磨机的工作效率的目的。

关键词： 球磨机;离散元;EDEM

中图分类号： TP3    文献标识码： A    DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.08.034

本文著录格式：孙鹏. 基于离散元素法的岩土球磨机仿真与分析[J]. 软件，2019，40（8）：145148+189

【Abstract】： In today's industrial field， food industry， pharmaceutical industry， there is a grinding process. Ball mill is the best choice in the grinding process. Because of its obvious advantages， such as its relatively simple structure， high grinding efficiency， strong reliability and so on. It occupies a relatively high position in the grinding process. But there are many defects in the ball mill itself， such as more steel for casting ball mill， more factors affecting work efficiency， and so on. Aiming at the shortcomings of ball mill， this paper studies the working parameters affecting the grinding efficiency of ball mill， and carries out grouping experiments by means of orthogonal experiment. Finally， the simulation model is established by EDEM software with the method of discrete element， and the working parameters are adjusted by the simulation results. Finally， the purpose of improving the working efficiency of ball mill is realized.

【Key words】： Ball mill; Discrete element; EDEM

0  引言

研磨工序在如今的各大行业都发挥着至关重要的作用，可以说是在诸多行业成为了必不可少的一份工序，但是也存在着显著的问题，即研磨的工作效率相对太低，浪费了很多时间成本和资源，在矿工厂的生产成本中，就研磨这道工序甚至占到了40%的生产成本[1]，所以如果能在研磨这道工序上效率有所提高，甚至只提高一小步都能为矿工厂的效益带来巨大的提升，甚至扩展到整个行业，为整个研磨行业带来可观的经济增长[2]。

在研磨行业中，最常用的研磨设备即为球磨机，球磨机的分类多种多样，本文研究的主要是卧式球磨机。由于球磨机的优势比较突出[3]：自身的结构以筒体为主，所以比较简单、工作过程中比较稳定，不会出现大幅度抖动破裂、工作场景密封性强，很好的减少了噪声和灰尘、能研磨各种性质的物料，甚至包括液态物料等等优点。所以从球磨机被建造出来后，一直在研磨行业扮演着举足轻重的地位，被广泛的运用到矿石、化工、食品等各种行业当中，并且都为各行业带来可观的经济增长。

据研究，影响球磨机工作效率的原因基本可以分为以下三种情况[4]：（1）球磨机自身的结构;球磨机主要是由筒体和支架组成，筒体的尺寸和性质以及筒体内衬板的形状，尺寸都会对工作效率有所影响。（2）入磨物料的性质;包括固液物料分类，物料的尺寸、数量、性质等等。（3）球磨机运转的工作参数;包括球磨机转速的大小、料球比、筒体内介质填充率等。

根据以上分析，影响球磨机研磨效率的因素较多[5]，难以从全局角度優化，具体分析如下。首先是球磨机自身的结构;一般在选型结束建造出来后整体尺寸就难以改变，只能在衬板上做文章，比如修改下衬板的尺寸，调整下衬板的角度和数量等，影响效果不是很大;再是入磨物料的性质，只是作为外部因素，与球磨机自身的远转情况关系不大，所以暂不予考虑;最后就是球磨机运转的工作参数，可以作为调整的和优化方向进行研究，也就是本文的研究内容。

1  离散元素法的基本理论与力学模型

1.1  离散元的基本理论

由于离散元最初的研究对象是岩土等一些非连续的介质，这些介质的运动状况很难用肉眼去评判，所以离散元素法是通过将介质划分成相互独立的颗粒单元，当颗粒之间发生碰撞，也就会产生相应的作用力[6]。通过牛顿第二运动定律，利用迭代的方法不断迭代计算，最终可以求得在一个选定的时间步长内所有颗粒的运动状况，跟踪这些实时更新位置的颗粒，可得到一个宏观的运动规律。运用离散元素法求解问题的时候有个前提条件：首先是选定的时间步长要足够小，在这个时间步长内，颗粒单元的碰撞不能干扰到其他单元，并且在这个时间不长内，要保持颗粒单元的加速度和速度不变。只有满足这样的前提条件，才能保证离散元素法的科学应用。

在离散元素法中主要包含两个方面的内容[7]：一是颗粒单元之间的接触碰撞，也就是力和位移的关系;用来求解颗粒单元碰撞时所受的力。二是牛顿第二运动定律的运用;用来求解颗粒单元碰撞时经过的位移，和颗粒单元的速度、加速度。由于离散元素法的应用范围很广泛，所以接触模型和牛顿第二定律的运用也需要随情况变化。一般是对于散体颗粒模型，是将单个的颗粒看做一个单元，对于岩土矿石，则是将每个不规则的岩土块看做一个单元。

1.2  颗粒模型

颗粒模型根据研究的对象不同，建立的模型和计算方式也不同。常见的颗粒模型可以分为以下两种：硬球模型和软球模型[8]。这两种模型各有优缺点，适用于不同的场合。硬球模型主要适用的是颗粒单元运动较快的场景，在这样的场景中，颗粒的碰撞是在一瞬间发生的，接触时刻很短，颗粒单元所受的瞬时冲击力很强，一般会直接破碎或者颗粒没有明显的变化，这种情况下，只需要考虑两个单元颗粒之间的碰撞情况，不需要再考虑另外的碰撞干扰。而软球模型适用的是颗粒单元运动速度较慢的情况，在这种情况下，颗粒之间的碰撞会持续在一段时间内，会发生明显的变形，通过计算颗粒之间的变形量可以得到颗粒所受到的弹性力。本文研究的是球磨机对岩土颗粒的研磨过程，所以选择软球模型来模拟颗粒之间的碰撞情况。

由于本文研究的颗粒对象是岩土，形状不规则，受力不均匀，所以我们将岩土颗粒模拟成形状相同，质量相等的球形颗粒。利用球形颗粒之间的接触碰撞模拟岩土研磨时发生破碎时的接触碰撞。下图1就是模拟的球形颗粒与颗粒之间的接触和球星颗粒与球磨机边界的接触情况[9]。

将图1的球形颗粒接触情况中的颗粒受力情 况进行详细分析，可以得到如下图2的颗粒受力形变图：

球形颗粒之间的碰撞接触再细化分，可以将之看作一个振动模型[10]，颗粒碰撞时所产生的力与振动模型中的力方向基本一致，这样，我们就可以利用振动模型中的求解方法取求解颗粒碰撞所受的力以及颗粒经过的位移等变量。下图3即为模拟成振动模型的图：

1.3  运动方程

3  球磨机的工作原理和参数

球磨机的工作原理就是以电能带动筒体高速旋转运动，使得筒体内的介质和入磨物料混合充分，并通过相互之间的不断碰撞破碎，达到物料被研磨的效果[13]。而影响球磨机研磨效果的因素也比较错综复杂，难以全面的考量每种因素的影响效果，常见的分类有几下几种：

（1）球磨机自身结构的影响[14]：球磨机主要是由进出料口、传动轴、筒体、支架等主要部分组成;其中筒体尺寸的大小对球磨机研磨效果的影响最深，因为筒体的直径和筒长决定了物料再研磨过程中的运动空间和运动路线，同时筒体的大小对球磨机的生产效率也有所影响，筒体越大代表着可入磨的物料数量越多，一次性生产量也就越多。筒体内的衬板对物料的研磨效果也有所影响，一般不同尺寸、不同形状、不同数目、不同材料等的衬板对物料的研磨效果都有所区别，同时还要考虑到衬板的磨损问题，衬板如果被磨损的过多，就意味着筒体内的直径空间在逐渐变大，需要及时调整入磨物料的量，保证球磨机维持良好的研磨效果。

（2）工作参数影响：常见的球磨机的工作参数有料球比、球磨机的转速、介质填充率、介质尺寸等。料球比指的是指的是入磨物料与介质磨球的比值，如果料球比过大，意外着入磨物料过多，磨球太少，导致物料的破碎率降低，更多的是物料之间的无效接触，研磨效率太低;而如果料球比过小，则意味着入磨物料过少，介质磨球过多，会导致介质磨球与筒壁和衬板的摩擦增大，有损磨机的寿命，而且使得球磨机的生产效率变低，更多处于空磨得状态，浪费生产资源。介质填充率过大或过小也会影响球磨机的工作效率，如果过大，可磨的物料就会变少，球磨机处于过饱和状态，而过小则会使得球磨机空转的次数变多。球磨机转速的大小对研磨效果的影响也比较大;转速过大意外着物料受到的离心力过大，使得物料做圆周运动，达不到有效的研磨效果，转速率过小的话，则会导致物料与介质的碰撞破碎冲击能量太小，不能有效的研磨物料。

（3）入磨物料的性质：一般入磨物料的种类比较多，很难精确评判某一种物料的可磨度，按常规来说，如果物料的硬度较高，研磨效果就会相对较差，球磨机的生产效率就会较低，而如果物料的硬度较低，就比较容易发生碰撞破碎，也就意味着更容易被研磨[16]。同时，入磨物料的粒度对研磨效果也有影响，如果入磨物料的粒度太小，物料和磨矿介质之间的碰撞产生的冲击力就会比较小，研磨的效果会很不理想，而且可能还会导致磨机底部出现砂石沉积的现象，影响磨机的寿命;而如果粒度過大，会使得研磨的时间变长，也就使得球磨机的生产效率变低。另外入磨物料自身的化学特性等也会对研磨效果有所影响[17]。

由以上分析可知，对球磨机研磨效果的影响因素较多，在本文中难以全面的进行分析，所以本文主要是对影响球磨机研磨效果的工作参数做出了相关研究。

4  仿真实验分析

4.1  球磨机仿真参数选取

本文建立的实验球磨机仿真模型的尺寸为筒体直径为800 mm，筒体长度为600 mm。球磨机的结构相对比较简单，我们主要研究的是筒体的内容，筒体内的衬板共十根，长宽高分别为600 mm、10 mm、10 mm，如图4所示。

本文通过离散元软件EDEM建立起球磨机的仿真模型[18]。设定不同的转速率、介质尺寸、料球比和介质填充率的大小依据正交法的法则进行分组实验，根据实验结果可获得每组参数的组合下球磨机的功率和入磨入料受到的冲击能。可以根据单位质量的功率和冲击能进行分析对比，最终可得出最佳的工作参数组合。

4.2  正交试验

根据以上选取的因素和水平，再结合第三章 对各因素水平的取值可以得到如下表1的因素水平表[19]。

在上表1中，我们设定了转速率、介质填充率、介质尺寸、料球比四个因素，每个因素设置了三个水平值，所以可将正交表设为 ，也就是四因素三水平共九组试验[20]，如表2所示。

4.3  利用EDEM进行仿真

对正交表九组试验利用EDEM仿真可得到如下九组结果：

5  结论

通过EDEM仿真结果，可以看出每一种参数组合导致的不同的颗粒运动效果，再利用极差分析法和方差分析法，分别评估了影响球磨机工作性能的四种参数的重要性，最终得出球磨机的最优组合为：介质填充率40%，介质尺寸40 mm，料球比0.6，转速率80%。在这样的工作参数组合下，球磨机单位质量损耗的功率和介质对物料的冲击能量都会最大。

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