机械传动电机轴承故障信号诊断仿真研究

路照坭，朱希安

(北京信息科技大学信息与通信工程学院，北京 100101)

0 引言

滚动轴承的运行状态对机械传动电机的可靠性及使用寿命有直接影响。研究表明，机械设备故障30%由滚动轴承引起[1]，可见轴承的高效稳定运行意义重大。电机复杂的工作环境与工作机理，使得轴承故障谐波信号一般表现为非平稳、非线性，导致故障特征难以提取，信噪比较低，进而影响电机轴承故障状态识别率。为提高电机性能，必须充分提取故障信号特征，达到准确识别电机运行状态的目的。因此，如何快速、准确地提取故障信号特征，并准确识别电机轴承故障状态，一直是专家学者所关注的问题。

作为最具代表性的自适应时频分析方法之一，传统经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)已广泛应用于非线性非平稳信号的故障特征提取[2-4]。但由于EMD采用了包络求取的方法，谐波分量不连续，经多次分解包络估计误差被放大，模态混叠现象严重，导致特征提取不充分。为解决这个问题，文献[5-7]提出了一种变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)方法。该方法实现信号的自适应分解，很好地解决了EMD的模态混叠现象，减少了端点效应，有利于对电机轴承运行状态的深入研究。

在不同故障运行状态下，进行特征提取后，需要利用高效能的多分类器进行故障运行状态的识别[8]。支持向量机(support vector machine,SVM)和相关向量机(relevance vector machine,RVM)在故障诊断方面应用广泛。但SVM核函数难以确定并且轻微故障准确识别相对困难[9-10]。相比SVM，RVM核函数选取灵活，但进行多分类故障诊断时结构复杂。鉴于此，文献[10-12]在RVM基础上提出多分类相关向量机(multi-relevant vector machine, M-RVM)，改进了SVM算法存在的问题且直接实现多分类，简化了RVM的复杂结构。应用M-RVM进行故障诊断时，算法中核参数对诊断性能有很大影响。

基于上述研究，本文提出一种基于变分模态分解样本熵与改进多分类相关向量机的机械传动电机滚动轴承故障诊断方法。VMD分解降低了原始数据的复杂度，改善了EMD分解模态混叠现象。引入混合布谷鸟算法对M-RVM进行参数优化，充分利用混合优化算法的全局、局部搜索能力，并克服了核函数选取不灵活、结构复杂等缺点。仿真实例表明，该算法通过准确率等评价指标进行验证，达到了高效、准确识别电机运行状态的目的。

1 电机轴承故障诊断系统模型

1.1 电机轴承故障诊断系统模型概述

在故障诊断系统模型构建过程中，首先，对采集的原始信号进行故障特征提取，针对传统EMD或小波等信号分解不充分、模态混叠等常见问题，采用VMD与样本熵结合的方法，并与传统方法对比，得到信号特征分析结果。然后，结合故障诊断算法进行电机运行状态的准确识别。针对SVM、RVM等诊断算法核参数选取困难、结构复杂等问题，采用更适合本研究场景的多分类相关向量机进行轴承故障诊断。最后，利用混合布谷鸟优化算法对诊断模型进一步改进，达到充分提取故障特征、准确识别电机故障的目的，得到诊断结果。电机轴承故障诊断模型如图1所示。

图1 电机轴承故障诊断模型

1.2 电机轴承故障振动信号特征提取

机械传动电机的振动信号中含有能够体现电机运行状态的信息。通过对振动信号进行分解，可有效降低原始数据复杂度，便于提取运行过程中的故障特征。传统的EMD分解存在模态混叠问题，会影响特征提取效果。而VMD实现各个分量序列中的自适应分割，有效克服了以上问题。因此，本文采用VMD对轴承振动信号进行自适应分解、提取故障特征。

1.3 电机轴承故障分类研究

随着模式识别的不断发展，SVM、RVM等智能故障诊断方法在故障识别领域得到了很好的应用。但是传统SVM算法正则化系数、核函数取值不灵活，轻微故障准确识别相对困难。RVM作为二值分类器，在解决多分类问题时，需要进行扩展，存在累计误差、结构更加复杂的问题。因此，本文选择在RVM的基础上提出的M-RVM建立分类模型，充分利用M-RVM模型稀疏性高、核函数限制少、泛化能力强的优点，利用多概率似然函数直接实现多故障分类。在M-RVM算法诊断过程中，核函数参数的选取对诊断效果产生影响，引入混合布谷鸟算法对M-RVM参数优化进行故障分类，可进一步提高诊断精度和运算效率。

1.4 电机轴承故障诊断原理模型

综上所述，本文提出结合VMD分解样本熵与混合布谷鸟改进M-RVM的电机故障诊断新方法。利用VMD与样本熵结合进行信号特征提取，组成特征向量，改进传统信号分析方法模态混叠、信号特征不易区分等缺点。利用混合布谷鸟算法对M-RVM优化，进行电机运行状态的识别，提高故障诊断效率与准确度基础上，可进一步改善M-RVM模型的诊断效果。

2 电机故障诊断相关算法

为了在信号分析中充分进行特征提取，提高故障诊断准确度与效率，本文提出一种基于VMD分解样本熵和改进混合布谷鸟优化的M-RVM算法，进行电机运行状态识别。

2.1 VMD算法

VMD由经典维纳滤波、Hilbert变换和频率混合构成，其分解过程可以分为变分问题的构造和求解，是一种新的可变尺度信号解估计方法。其目的是将实值输入信号分解为k个带宽有限的模态uk之和，每个模态uk的中心频率是在分解过程中被确定的ωk。具体步骤如下。

①经过Hilbert变换，得到每个模态uk的解析信号及单边谱。

②以e-jωkt对每个模态的中心频率进行解调，频谱转换到相应的基带上。

③解调信号梯度的L2的范数，在线估计出各个模态的带宽。所得约束的变分问题表示如下：

(1)

式中：{uk}={u1,u2,…,uk}为解调之后得到的k个模态信号分量的集合；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}为解调之后得到的k个模态信号分量的中心频率的集合。

为将上述问题变为非约束性变分问题，引入拉格朗日乘法算子λ和二次惩罚因子α。扩展的拉格朗日表达式为：

(2)

采用交替乘子法(alternating direction multiplier method, ADMM)，交替更新中心频率、各模态分量及θ(t)，寻求鞍点。利用傅里叶等距变换,转变到频域。此时，二次优化问题的解为：

(3)

(4)

VMD算法主要针对传统EMD分解方法易出现模态混叠现象，经傅里叶变换由频域变换到时域；同时，中心频率不断被估计更新，将故障谐波信号自适应分解为多个子序列，以降低原始数据的复杂度、改善EMD的模态混叠现象。

2.2 样本熵

样本熵理论是由Richman和Moorman提出，可用SampEn(Num,m,r)表示。其中，Num为数据长度，m为模式维数，r为相似容限。样本熵具体实现步骤详见文献[7]。当Num为有限长度时，样本熵估计值为：

(5)

m作为样本熵计算时的窗口长度，一般取值为1或2；r参照时间序列的标准差(δ)，一般取值为0.1δ～0.2δ。本文取m=2,r=0.2δ。

样本熵作为一种新型熵，具有良好的一致性和抗数据丢失的能力，独特的时间序列复杂度信息，使得求取过程比较直接。

2.3 改进M-RVM算法

M-RVM在RVM的基础上建立分类模型，不仅具有小样本、高维和非线性分类的特点，而且可以提供概率输出，改进了SVM中核函数受理论限制的缺点。概率输出特性能很好地满足概率分类的要求。引入多项概率似然函数直接实现多故障分类，结构更加简单。

ynm|wm,kn～Nynm(kn,wn,1)

(6)

式中：ynm为Y的第n行m列元素；wm为W的第m列元素；Nx(u,v)为x服从均值为u、方差为v的正态分布。

M-RVM整体模型如图2所示。

图2 M-RVM模型示意图

训练过程基于标准期望最大化(EM)算法进行模型参数的交替更新，由图2可得到后验概率分布为：

(7)

式中：Ac为A的c列对角阵。

根据最大后验概率估计，可得：

(8)

给定输入类别时，权重W的更新方式为：

(9)

则权重向量先验参数的后验概率分布为：

P(A|W)∝P(W|A)P(A|τ,υ)∝

(10)

因此，根据式(10)可得到不同类型的测试概率，对应概率最高的一类，便是测试状态。与传统SVM、RVM故障诊断方法相比，M-RVM算法得到很大程度的改进。

然而在应用M-RVM进行故障诊断时，算法中核函数参数对诊断性能有很大影响。为进一步提高M-RVM模型诊断效果，需对核函数参数进行筛选。目前，已有众多学者成功地将布谷鸟-粒子群优化(cucko search-particle swarm optimization,CS-PSO)算法进行融合改进，在参数寻优选择问题中已取得很好的应用。具体算法融合过程参见文献[11]，在此不再赘述。因此，针对上述问题，本文将CS-PSO算法应用到电机故障诊断中。在M-RVM故障诊断模型进行分类过程中，CS-PSO算法对M-RVM核函数宽度σ进行优化。将模型的平均相对误差作为适应度函数进行训练，优化目标是找到训练误差最小时的最佳核宽σ。适应度函数f可表示为：

(11)

式中：Ntrain为训练样本个数；ytrain为模型训练输出；yactual为训练实际输出。

改进优化过程如下。

①初始化位置与速度矩阵，初始群体最优。

②计算粒子适应度值，适应度函数如式(11)。

③利用CS-PSO算法，在可行域内搜索更新粒子位置等信息。

④重复迭代，直到达到最大迭代次数或满足精度时停止搜索。

⑤输出模型最优参数。

2.4 故障诊断方法流程

VMD-CS-PSO-MRVM故障诊断模型首先利用VMD对训练数据自适应分解，计算有效分量的样本熵，然后将特征向量输入到基于混合CS-PSO算法的M-RVM模型进行电机运行状态识别。该方法有效结合了VMD算法信号分解、特征提取能力、CS-PSO算法高效的参数寻优能力以及M-RVM良好的分类能力，因而具有较强的故障诊断准确度和较高的故障分类效率。VMD-CS-PSO-M-RVM故障诊断流程如图3所示。

图3 VMD-CS-PSO-M-RVM故障诊断流程图

①为提取故障特征，首先对信号进行VMD分解，得到若干分量。

②若直接建立多个子序列的诊断模型，会增大计算量，且忽略了子序列之间的相关性。针对这一问题，利用VMD方法对轴承振动信号进行分解。在获取分量的样本熵之前，应对分量作进一步筛选。通过峭度准则，选取峭度值最大的模态分量，选择真实有效的IMF分量。

③根据样本熵计算方式，计算有效分量的样本熵值并组成故障特征向量。

④将故障特征向量输入到改进的M-RVM诊断模型进行分类，得到诊断结果。

3 试验验证

3.1 试验数据来源

4种状态时域波形如图4所示。

图4 4种状态时域波形图

为说明本文提出的基于VMD-样本熵特征提取与CSPSO-MRVM分类器结合的滚动轴承故障诊断模型的性能，采用美国西储大学试验数据进行验证。轴承型号为SKF6205，转速1 750 r/min，采样频率12 kHz。选用轴承正常状态(ZC)、外圈故障(ORF)、内圈故障(IRF)和滚珠故障(BF)4种状态类型。数据样本采用负载为0 kW，4种状态下的振动信号数据集，每种类型取50组样本，随机选择20组作为训练样本，剩余30组为测试样本，每个样本长度为2 048。

3.2 故障特征提取试验

各模态分量波形图如图5所示。

图5 分量波形图

研究表明，样本熵可用作振动信号复杂度的衡量指标，达到判断轴承故障状态的目的。对上述4种状态下的原始信号直接进行样本熵的计算，相似容限r=2δ。针对电机轴承不同运行状态下的原始信号样本熵值，虽然不同故障的样本熵值不同，但样本熵值之间的差异较小。当存在大量故障数据样本，原始信号的样本熵作为判断轴承故障状态的依据时，计算结果不易区分。因此，有必要对信号作进一步细化处理，分解原始信号，计算所得有效分量的样本熵作为故障诊断的特征。

以电机滚动体故障为例，采用本文的VMD方法进行分析。为有效避免分解出现模态混叠现象，同时为保证提取信号特征最优，模态数k取8。

从图5可以看出，VMD方法将信号分解为k=8个分量，显著减少了模态混叠的发生，相较于常见EMD分解能更准确地揭示信号的真实物理意义。但也看到，其中一些分量并不能充分体现信号的特征，并且经过VMD分解，故障信号增加了子序列数目，使得M-RVM模型分析的计算复杂度增加。因此，需要对分解所得信号作进一步筛选。

利用峭度系数最大准则选出的最优分量为IMF4。前4个IMF分量几乎包含了振动信号的最主要信息，故本文选择前4个IMF分量进行样本熵的计算并组成故障特征向量。利用上述样本熵计算方法，得到滚动轴承4种故障的IMF分量样本熵值，如表1所示。

表1 IMF分量样本熵

故障振动信号样本熵计算结果如图6所示。

图6 故障振动信号样本熵

电机不同运行状态下，前4个有效分量的样本熵值不同。与表1对比可以看出，VMD与样本熵结合进行故障特征计算，特征区分明显，可以作为诊断电机故障状态的特征。VMD与样本熵结合打破原始信号样本熵的局限性，此特征提取方法的故障识别效果相对更准确。

3.3 故障识别验证

M-RVM核函数及核参数的选择直接决定了其分类准确性。本试验中选择具有优良特性的RBF核函数，利用改进的CS-PSO优化算法对核函数宽度σ进行选择，选取满足适应度函数式(11)最小、模型诊断准确度最高时对应的值。M-RVM进行故障诊断是针对不同故障类型，输出故障发生概率，概率最大的类型即为最终诊断结果。改进M-RVM识别结果见表2。

表2 改进M-RVM识别结果

由表2试验结果对比可见，改进的M-RVM对于电机不同运行状态下的故障特征能够进行有效分类，准确率高达98%以上，验证了本文所提方法对电机故障诊断的适用性。

为进一步验证本文所提VMD、样本熵、CS-PSO改进M-RVM结合方法的有效性。将故障诊断结果与已有方法的试验结果进行对比。不同模型故障诊断结果[12]如表3所示。

表3 不同模型故障诊断结果对比

根据表3试验结果，可以看出，传统EMD分解故障诊断识别率低，与VMD算法相比信号分解不充分，包含故障信息少，验证了VMD更能体现信号的本质；对比EMD+MRVM算法与文献[4]中EMD+SVM算法的计算结果，同等条件下，信号经EMD分解，SVM识别结果远不如M-RVM，充分体现了M-RVM的模型更稀疏、更简单；经CS-PSO改进M-RVM模型比传统的MRVM方法计算效率有很大提高，平均诊断准确率提高近5%。本文试验验证中，VMD均与样本熵结合进行训练，随着算法的改进，尽管训练时间增长，但是平均诊断时间大概在3 s，不影响最终结果。综合以上分析，本文改进方法的结合具有更高的诊断准确率与算法效率，VMD、样本熵和CSPSO改进M-RVM三者结合可有效应用于轴承故障诊断。

4 结束语

针对电机轴承故障特征难以有效提取，故障状态难以准确识别的问题以及常见EMD分解、SVM、RVM分类诊断等各自存在的缺点，本文提出一种基于VMD-CS-PSO-M-RVM分类器结合的方法，很好地克服了传统EMD分解易产生模态混叠，故障特征不能有效提取的缺点。同时，为使算法具有更高的计算效率，利用CS-PSO算法自适应的选择M-RVM模型最优核参数。通过仿真和实际数据的验证，证明本文提出的方法能够快速且准确识别电机轴承运行状态。该方法为智能故障诊断提供了一种有效方法。