基于FFT频偏估计算法改进与实现*

王 菊，范雪林，樊小琴

（中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

数字突发通信已被大量应用于卫星时分多址（Time division multiple access，TDMA）系统和陆基移动蜂窝通信系统中，而π/4四相相对相移键控（Pi/4 Differential Quadrature Reference Phase Shift Keying，π/4 DQPSK）调制技术由于具有频谱特性好、频谱利用率高、抗多普勒频移等显著特点，在移动通信、卫星通信中得到了广泛应用[1-2]。

由于突发信号特征，通常情况下，发射端会使用数据加前导码的帧结构，利用数据之前的已知前导码来进行信号检测和同步[3]。在通信系统中，由于收发本振频率之间存在频差，而且对于部分移动通信系统还存在着较大的多普勒频移，因此每次突发帧同步都需要进行载波频偏估计和校正。

文献[4]提出了一种针对π/4 DQPSK调制方式的通信系统，利用特殊前导码，通过对前导码做FFT来进行信号检测和频偏估计。该方法简单易行，工程易实现，但在实际通信过程中，考虑突发干扰和噪声影响，本文在此基础上进行适当改进，将前导码字分为多段补零，通过多次快速傅立叶变换（Fast Fourier Transformation，FFT）计算频偏，将频偏估计结果排序，进行差值筛选，去除偏离较大值，将余下频偏估计结果取均值作为最终估计结果，减少突发干扰的影响。

1 信号模型

信号传输模型如图1所示。

图1 信号传输模型

在发射端，前导码插入数据前面，为了FFT计算频偏具有良好的峰值，前导码设计为“001100110011…….”，分成IQ两路后，数据分别为”010101….”。将用户数据和前导码进行拼接后，经过串并转换，进行π/4DQPSK调制，成型滤波，得到s1(kT)，然后上变频，形成发射信号S(t)。S(t)经过信道传输，在接收端，通过射频接收信号R(t)，然后经过A/D变换，数字下变频处理，得到数字基带信号。

其中，sk=Ik+j·Qk为调制符号信息，nk为复高斯白噪声。然后对rk进行信号检测,在检测到信号后，利用前导码进行频偏估计，频偏估计完成后进一步进行匹配滤波，定时同步，实现最佳采样，最后进行差分解调，恢复出原始信息[5-6]。

2 算法描述及改进

由于前导码采用了“001100110011……”特殊设计，星座映射为相邻星座点，经过FFT变换后，同步头信号的特征谱线具有明显的尖峰。以同步头L=64个符号，8倍采样，SNR=5 dB,采样率为96 KHz，符号速率为12 kHz,无频偏时对同步头做512点FFT变换，其频谱特性如图2所示。

图2 同步头频谱特性

文献[4]提出了利用同步头的FFT变换完成信号检测和频偏估计。如图2中幅度较高的谱线为同步头信号的特征谱线，其幅度表征为信号功率，其X轴则表示频率。无频偏时，谱线的最大峰值位于零频位置，有频偏时同步头的特征谱线与无频偏时相比，最大点的位置会发生变化，这是由信道频偏引起的，假设特征谱线中最大点的位置相对无频偏时偏移为k，则其对应频率为k/N×fs（N为FFT点数，fs为采样频率），即为估计出的频偏值[7-8]。

为了提高频偏估计精度和对抗同步头中的短时突发干扰，本文在文献[4]的基础上进行改进，提出基于特殊前导码的频偏估计算法，具体步骤如下：

（1）根据信号检测的起始位置，对信号进行分段，例如同步头L=64个符号，8倍采样，共512个点，按照50个样点滑动，即[x1,x2,x3…x256]，[x51,x52,x53…x306]…[x251,x252,x253…x506]等划分成 6段信号；

（2）将分段后信号 [xn，xn+1，xn+2…xn+256]进行补零，补零个数为N-256（N为FFT点数），然后进行FFT变换，以便提高信号分辨率；

（3）求取频谱中的最大值位置nmax，然后估计频偏值 Δf=(nmax-N/2)/N×fs；

（4）依次求出每段频偏估计值Δf1，Δf2，Δf3，Δf4，Δf5和 Δf6；

（5）将所有频偏估计值排序，两两进行差值比较，当差值大于设定门限，则去掉该频偏估计值，对剩余频偏估计值求均值作为当前信号的频偏Δfmean。

3 仿真及结果分析

为了验证基于特殊前导码字FFT频偏估计算法的有效性。对该算法进行计算机仿真，仿真条件和参数主要有：调制方式为π/4DQPSK调制，同步头符号数L=64，8倍符号率采样，采样率为96 KHz，符号速率为12 kbps，SNR=5 dB。仿真在无突发干扰条件下，频偏分别为100 Hz和1 kHz条件下，改进算法FFT点数取8192，改进前后频偏估计结果。

图3-6的仿真结果可以看出，改进后估计值更精准，根据频率估计的归一化标准均方根误差[9-10]（Normalized root mean square error，NRMSE）定义：

下面将改进前后NRMSE值进行对比分析。

图3 频偏100 Hz条件下，改进前频偏估计仿真结果

图4 频偏100 Hz条件下，改进后频偏估计仿真结果

图5 频偏1 KHz条件下，改进前频偏估计仿真结果

图6 频偏1 KHz条件下，改进后频偏估计仿真结果

图7给出了当频偏为1 KHz条件下，不同信噪比条件下，改进前后，频偏估计NRMSE的比较。从图7中可以看出，改进后频偏估计精度优于改进前，该估计算法在低信噪比条件下，估计效果良好。

图7 改进前后频偏估计NRMSE与信噪比关系对比仿真结果

仿真在同步头受短时突发干扰，频偏为100 Hz条件下，改进前后频偏估计结果。图8和图9给出了同步头在受短时突发干扰的时域波形及干扰部分的频域仿真结果。

根据仿真结果图10可以看出通过改进后算法在受短时突发干扰时，仍能有效估计频偏。

4 改进算法的FPGA实现

改进后基于特殊前导码FFT频偏估计算法的现场可编程门阵列（Field－Programmable Gate Array，FPGA）实现框图如图11所示。

图8 短时突发干扰条件下时域仿真结果

图9 短时突发干扰条件下频域仿真结果

图10 短时突发干扰条件下，频偏估计NRMSE与信噪比关系对比仿真结果

图11 改进算法FPGA实现原理图

假设数据速率为12 kbps,采样率为96 KHz，在FPGA实现时，根据信号检测确定信号起始位置，通过深度为512的随机存取存储器（Random Access Memory，RAM）完成数据缓存，在完成256个符号缓存后，采用高倍时钟读出并补零，然后完成8 192个点FFT运算，计算当次频偏值，并将频偏值进行排序缓存，然后每多缓存50个点完成一次FFT运算，直到完成6次频偏估计。为了在50个样点时间内完成数据读出，FPGA处理时钟为4.8 MHz。完成6次频偏估计后，将频偏值进行比较，排除差值较大值，然后求取余下频偏值均值，完成频偏估计。其中modelsim仿真结果如图12所示，FPGA为了计算方便，不直接计算频率值，在完成偏移点估算后，再进行换算。

图12 改进算法FPGA实现modelsim仿真结果

5 结 语

从仿真结果可以看出，改进算法，通过增加适当的同步头长度，能够获得更优的频率估计精度，抵抗短时突发干扰影响，算法实现简单，易于工程硬件编程实现。