在专题教学中落实物理核心素养——对图像“化曲为直”的处理培养“建模和演绎推理”能力

郁 梅

(上海大学附属中学,上海 200444)

物理的核心素养包含物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任,其中“科学思维”是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式;是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程;是分析综合、推理论证等方法在科学领域的具体运用;是基于事实证据和科学推理对不同观点和结论提出质疑、批判、检验和修正,进而提出创造性见解的能力与品格．物理的核心能力是指理解能力,推理能力,分析、综合的能力,利用数学工具解决物理问题的能力,实验能力．

科学思维主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑、创新等要素．高中物理中科学推理的常见方式有归纳、演绎和类比推理．演绎推理是由一般性判断推出个别性判断的推理．例如,根据已知的一般性规律,在一定条件下数学推导,得出个别性结论．

在初中我们就学过利用图像来表示路程与时间、速度与时间的关系,到高中进一步学习了位移—时间图像和速度—时间图像,并学会了利用物理知识和数学方法分析图像的截距、斜率、甚至与坐标抽包围图形的“面积”的物理含义．但是这都需要研究的两个物理量之间是线性关系,而物理中相当多的物理量之间的关系都比较复杂．

在新授课的时候可能学生的认知水平还没有达到,在高三一轮复习中我们就可以在此引导学生建模,通过理论分析和数学工具“化曲为直”,并推出斜率和截距的物理含义．

在课堂教学中,我们可以采用“示范、模仿、反思、迁移”的四步骤教学法来推理、建模、靠模．

示范:利用倒数的方法化曲为直.

例1.如图1为“用DIS研究物体的加速度与质量的关系”实验装置．

图1

图2

某学生用正确的实验方法测得实验数据,作出a-m图线如图2．他观察到a-m图线为曲线,于是得出物体的加速度与质量成反比．你认为他的做法正确吗?如果认为正确,请说明理由．如果认为不正确,请给出正确的处理方法．

基础课教学时只要求学生知道反比关系可以理解为倒数正比,在物理拓展课上,我们要求学生体验推导横纵坐标之间的函数关系的过程,理解斜率和截距的物理意义,重点不在于物理的知识结果,而在于推导建模的过程.

对车子:

F-f=ma，

图3

为了加强图像分析和推理能力,我们可以不断对题目变形．让学生参与或独立推导出纵坐标与横坐标之间的函数式．

图4

图5

图6

变式3:若用力传感器测出了细绳的拉力大小,并在轨道末端安装了光电门传感器(如图7)改变重物的质量,每次将小车从同一位置由静止释放,测出小车经过光电门的速度,做出v2-m图像,则开始实验前该学生要采取的措施是________________．

图7

图8

图9

在这个专题学习中,我们重点借助于数学工具分析图像,不仅学会“化曲为直”的处理方法,关键还要灵活运用函数式写出自变量和因变量之间的关系,得出斜率和截距的物理意义．学生通过这个过程体验,提升自己建模和推理的能力,为后期可持续发展打下基础,提升能力．

反思:在“研究物体的加速度和物体质量的关系”时,我们不同题目采取了研究不同物理量之间的关系,这些物理量之间都不是简单的线性关系,但通过函数式变形,采取倒数、平方都可以做到将物理量之间的关系化曲为直,变成简单明了的线性关系,并且利用斜率和截距解决其他物理问题,以此为模型,以后遇到陌生的需要研究两物理量之间的关系的物理问题,都可以首先利用物理知识写出两者间的函数式,再利用函数变形“化曲为直”．

迁移1:例2.用DIS研究一定质量气体在温度不变时,压强与体积关系的实验装置如图10．

图10

在保持气体密封且温度不变的条件下,缓慢移动活塞,输入气体体积V(活塞所在处的刻度),同时计算机通过压强传感器记录对应的气体压强值p,多次改变体积,测得实验数据如下表所示.

表1 实验数据

(1) 由图可以看出随着气体体积的增大,压强不断减小,为了研究两者关系,我们首先作出了V-p图,发现形似双曲线,为了进一步研究两者之间的关系,我们该怎么处理?

在高三复习的时候可以从本质上分析原因的形成.

启发学生分析:等温变化时pV气=k，而考虑压强传感器与注射器之间的软管内的气体,注射器上的刻度比真实气体体积小,我们是用注射器上的刻度V作纵坐标的．

V气=V读数+V软管，

变式:为了测量某不规则小物体的体积,一位学生进行了如下实验.

图11

(1) 将不规则物体装入注射器内.

(2) 将注射器和压强传感器相连,然后推动活塞至某一位置,记录活塞所在位置的刻度V,压强传感器自动记录此时气体的压强p.

(3) 重复上述步骤,分别记录活塞在其它位置的刻度V和记录相应的气体的压强p.

(4) 根据记录的数据,作出(l/p)-V图线,推测出不规则物体体积．

① 根据图线,可求得不规则物体的体积约为________mL(即cm3)．

② 如果在上述实验过程中,由于注射器内气体的温度升高,那么,所测不规则物体体积值________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)．

③ 为提高实验的准确性,操作过程中要注意的事项有__________．

示范:利用平方的方法化曲为直.

在高一“用DIS研究动能与哪些因素有关”的实验中,研究滑块滑行的位移与小车速度的关系时,电脑拟合出的S-V图形似开口向上的抛物线,可以利用数学知识猜想他们之间存在平方关系,引导学生猜想图像验证方法:作S-V2图像．(课本中是直接给出做这个图像的),这里打好基础,给学生提炼出分析思路,他们就会由此演绎推理并应用到其他场合．

迁移2:在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,

(1) 用秒表测时间时为尽量减少误差,应从摆球通过________(选填“最高点”或“最低点”)时开始计时．

(2) 某学生在正确操作和测量的情况下,测得周期为T1,得出重力加速度值比当地重力加速度值小,排除了其它因素后发现,是所用摆球的重心不在球心所致,则可以判断重心应该是在球心的________(选填“上方”或“下方”)．于是他将摆线长减小ΔL,测得单摆振动周期为T2,由此可得到比较准确的重力加速度表达式是________．

图13

(3) 为了更准确测量,他测出多组摆长L和振动周期T,得出如图13所示图像,则图像的纵轴表示________;由图像求出的重力加速度g=________m/s2．(小数点后保留2位)

图14

迁移3:(1) 用DIS测电源电动势和内电阻的电路如图14所示,定值电阻R0阻值为3 Ω．闭合电键,多次调节电阻箱R,记录每次电阻箱的阻值R和相应的电流表示数I,要求用图像的方法求出电源电动势和内阻,该以什么物理量做横、纵坐标?

分析:因为

I与R之间不是线性关系,那可以采取倒数的方法，即

在弹体打击岩石条件下，弹靶间形成应力波并向地下传播，在冲击波或接近于冲击波的短应力波中，岩石介质压缩行为是在受限条件下发生的[7]，从物理力学本质上讲，岩石介质的变形状态可以用刚性壁圆筒中的单轴压缩描述。设沿圆筒的轴向应力σr为垂直于弹靶接触面的法向应力；沿圆筒的径向应力σθ为平行于弹靶接触面的切向应力。由于应变仅发生在轴向，因此，这时，体积应变ε约等于轴向应变εr，径向应变εθ约为0。

图15

图16

(2) 有一种电池,电动势约为9 V,内阻约为30 Ω,若该电池允许输出的最大电流为50 mA,为了测定这个电池的电动势和内阻,某学生选用的实验器材有:电键、电压传感器、定值电阻R0、电阻箱R(阻值范围为0～9999 Ω),设计的实验电路如图16所示．

图17

该学生接入符合要求的R0后,闭合开关K,调整电阻箱的阻值R,读取电压表的示数U,计录多组R-U数据,并作出了如图17所示的图线,则乙图中的横坐标表示________(用所给物理量的字母来表示)．若乙图中图线的截距为a,斜率为b,则电池的电动势为________,内阻为________．

学生在掌握了这些方法并实际操练之后就可以在新的情境中提炼出物理模型,并能利用物理知识推理出自变量与因变量之间的函数式,从而能利用图像解决实际问题．

图18

图19

(2) 若实验过程中由于摩擦生热,导致后一组实验数据对应的温度都比前一组有所提升,则通过线性拟合得出的图线斜率求烧瓶容积与真实的烧瓶容积相比________.(填“偏大”“偏小”或“不变”)

等温变化属于基础型课程要求,但是这种实验及处理数据的方法完全陌生．解题的关键是根据等温变化,利用数学方法写出ΔV-m的函数式

对密闭气体采用玻意耳定律有

变形得

图20

实例操练(2)： 图20所示电路中,电源为恒流源,能始终提供大小恒定的电流,R0为定值电阻,移动滑动变阻器R的滑片,则下列表示电压表示数U、电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线中,可能正确的是

这个题目初看属于超纲的题,但学生如果掌握了图像问题解决的核心方法,写出自变量与因变量之间的关系,我们就可以顺利解决了．

U=(I干-IA)R0，P=UI干.

其中干路电流保持不变,R0为定值电阻,可以看出两表读数之间的线性关系．

随着新课程改革的深入,以学科知识结构为核心的传统课程标准体系逐渐向以个人终身发展、终身学习为主体的核心素养模型转化,如何在有限的时间内高效培养学生的科学思维能力,是我们每个高中物理教师必须思考的问题．