模型铺垫 分步进阶——U-I图“双线交点问题”的解决方略

周伟波 王丽珍 唐维雅

(1. 广东番禺中学,广东 广州 511400; 2. 广州市第六中学,广东 广州 510220;3. 广州市第三中学,广东 广州 510030)

“双线”是指U-I图中小灯泡的伏安特性曲线以及电源路端电压和干路电流的关系图线．当一个或多个小灯泡串联或并联接在电源两极时,往往需要利用两图线的交点坐标来求解灯泡的实际功率．“模型铺垫、分步进阶”是解决“双线交点问题”的一种有效方略．

1 模型铺垫

图1

例1.如图1所示,电压表负接线柱接在电源负极上,请把正接线柱所连导线,合理接到1、2、3、4其中某一个位置,以完成下列实验．

(1) 测电阻Rx;

(2) 测电源电动势E和内阻r．

(2) ① 当正接线柱接位置1时,因为电源有内阻,电压表读数并不是真实的电动势数值．况且,实验过程中开关S将无法控制电压表,其还可能因为量程不足而容易烧坏,故不宜接位置1; ② 正接线柱应接位置2,改变RP,记录多组U、I数据,描绘U-I图线,根据U=E-Ir,借助纵坐标截距和斜率求得E和r．

设计意图：本模型把“伏安法测电阻”、“伏安法测电源电动势和内阻”两个实验进行整合,复习了相关的操作要点,为下一步进阶做好铺垫．

2 分步进阶

进阶1:巩固知识,定性理解.

例2.图1中,当电压表正接线柱分别接2、4时,对应的电压表读数记为U2、U4,它们的U-I图像如图2所示．

图2

(1) 图线________是U2-I图像;图线________是U4-I图像;(填“甲或乙”)

(2) 由图线可知:定值电阻Rx=________Ω;电源E=________V,r=________Ω．

(3) 两图线交点A的意义是什么?

解析： (1) 乙;甲; (2) 由甲图斜率可得Rx=5.00 Ω; 由乙图纵坐标截距和斜率可得E=3.00 V,r=0.50 Ω．(3) 图像乙上任何一点的U、I比值,其实就是外电路的电阻,故两图线交点A表示Rx接在该电源两极间、作为外电路电阻时,电阻Rx的实际电压和实际电流．

设计意图：本题(1)、(2)问对基本模型的内容进行巩固,包括两种不同U-I图线的区分、图线的斜率和截距的应用;第(3)问定性理解两图线交点的含义,为下一步定量计算埋下伏笔．

进阶2:动手画线,定量计算.

例3.(2017年全国Ⅰ卷第23题改编)某学生研究小灯泡的伏安特性,所使用的器材有:小灯泡L(额定电压3.8 V,额定电流0.32 A);电压表(量程3 V,内阻3 kΩ);电流表(量程0.5 A,内阻0.5 Ω);固定电阻R0(阻值1000 Ω);滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω);电源E(电动势5 V,内阻不计);开关S;导线若干．

(1) 实验测得小灯泡伏安特性曲线如图3(a)所示．

(2) 现用另一电源E0(电动势4 V,内阻1.0 Ω)和题给器材连接成图3(b)所示的电路,闭合开关S,小灯泡的实际功率为________W．(结果保留2位小数)

图3

解析： (2) ① 如图4,作电源(E0=4.0 V,r=1.0 Ω)I-U图线丙;② 丙与小灯泡伏安特性曲线交于点B(3.67 V,320 mA),根据P=UI,求得小灯泡实际功率为1.17 W．

图4

设计意图： 本题目以高考试题为素材,手动作出电源的I-U图线,利用交点坐标求得小灯泡的实际功率．由定性理解到定量计算,步步进阶,水到渠成．

进阶3:扩展延伸,提升思维.

例4.在上述例3中,扩展两问:(3)将题中两只相同的小灯泡串联后接入电路中,如图5所示,电源电动势E=4.0 V,内阻r=1.0 Ω,求每盏灯泡的功率;(4)将题中两只相同的小灯泡并联后接入电路中,如图6所示,电源电动势E=4.0 V,内阻r=1.0 Ω,求每盏灯泡的功率．

图5

图6

解析： (3) ① 设每盏小灯泡的电压为U,流过的电流为I,则:E=2U+Ir,把E=4.0 V,r=1.0 Ω代入得I=4-2U; ② 作I-U图线丁,如图7所示,交点C(230 mA,1.88 V),可求得每盏小灯泡的功率P=UI=0.43 W．

图7

(4) ① 同理可得E=U+2Ir,即I=2-0.5U; ② 作I-U图线戊,如图8所示,交点E(320 mA,3.80 V),可求得每盏小灯泡的功率P=UI=1.21 W．

图8

设计意图：本环节通过两个相同灯泡的串联和并联,进一步深化“双线交点问题”,不仅是知识的扩展,更是思维的进阶和提升．

进阶4:实验操作,亲身感悟.

例5.现有直流电源(E约为3 V,r约为2.5 Ω)、小灯泡(4 V,2 W)、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、导线若干．请通过实验分别描绘小灯泡的伏安特性图线以及电源的U-I图线,并根据图线求出小灯泡接在电源两端时的实际功率．

实验步骤： (1) 小灯泡伏安特性曲线的测量电路如图9,根据记录数据描绘的图线如图10.

图9

图10

(2) 电源电动势和内阻测量电路如图11,根据记录数据描绘出电源的U-I图线己,两图线交点为E点,如图12.

图11

图12

(3) 根据交点E(2.0 V,0.4 A),求得小灯泡串联在电源两端时的实际功率P=0.8 W．

设计意图： 本实验让学生亲自动手连接实物、记录数据、描绘图线,求解功率,实现理论到实践的进阶,从而增强操作能力、感悟物理本质．

3 教学建议

“模型铺垫、分步进阶”是解决U-I图“双线交点问题”的一套复习策略．教学过程中,微观的细节也是值得我们注意的,如电源U-I图线的精准作图、交点坐标的准确读数、两灯泡串并联的电源U-I公式推导等．这需要我们“把握宏观、深入微观”,才能实现对“双线交点问题”的有效突破．