温度与湿度对人体能耗影响的数学模型

陈汪哲，邢亚男，崔传昊

（南京师范大学，南京 210023）

1 人体的能耗与湿度的关系

依据高温下不同湿度环境对人体能量代谢的影响[1]，在高温RH=50%时总能量消耗最多，是275.8cal/min/kg。人体适宜的湿度是45%RH-65%RH，考虑到生物学中的最大适应湿度，可以构建出如下数学模型。

假设湿度为自变量x，正常成年人的体重为60kg，g（x）是关于x 的未确定函数，我们通过最大值在50%RH 时取得，则我们知道其导数等于零时x 取值为50，则一定会得到g（x）的导数为h（x）（50-x），所以g（x）=∫h（x）（50-x）dx，由可知的数据RH=50%时，g（x）=275.8，若h（x）为常数，则g（x）c 为常数，把已知数据代入得c 为22579.12kcal。

其中Q 为人体的能耗，RH 为环境的湿度系数，可得湿度与人体能耗的关系曲线。

2 人体的能耗与温度的关系

在现有的生存环境下，我们一般认为最适宜人类生存的温度为20℃，当温度低于20℃时人体需要增加自身的消耗来产生热量，当温度高于20℃时人体需要通过排汗等方式增加热量的散发，自身消耗同样也会增大。假设气温每升高或降低1℃人体需要多消耗的能量为一个定值，以此为假设建立数学模型。

假定上例中高温环境表示的温度为60℃，可得RH 为50%的时候消耗的热量为23829.12kcal。又知道在RH 为50%，温度为20℃的适宜环境下，一名正常成年人一天需要的热量约为10090kcal。已假设温度每变化1℃所消耗的能量差额为一个定值，可得平均变化1℃需要的热量为（23829.12-10090）÷（60-20）=343.748kcal，可得函数；

Q=|T-20|·343.748+10090 kcal

其中Q 为人体的能耗，T 为环境温度，可得温度与人体能耗的关系曲线。

3 建立三维模型

由图可知，温度与湿度对人体能耗的影响不是同一趋势，不可舍一取一。在样本空间中，温度与湿度可以作为两个线性无关的样本量，以此创建一个二维空间。人体的能耗可以由温度与湿度的函数关系表示，将温度与湿度分别设为函数中的x，y，联立以上二式，以T=60℃，RH=50%，Q=23829.12kcal 作为联结点，得到一个二元函数：

z（x，y）=|x-20|·343.748-y²+50y+8840 kcal

作出函数图形如下。

由图可以得到温度与湿度关于能量消耗的总体趋势，通过数据分析与图形对比，可知人的能耗受温度影响较大，湿度对人体的能耗存在一定的影响但没有温度那么强烈。

4 不足与改进

本模型在考虑温度与湿度对人体能耗影响的时候并未考虑极端情况，比如温度过高或过低人体因无法承受而死亡的情况，只是定性地表示了人体能耗与温度和湿度的关系模型。本文是以温度每变化1℃所消耗的能量差额为一个定值作为假设的，但在现实生活中该条件的影响因素很多，不可简单地当做定值进行计算，高温和低温条件也应该分类进行讨论，该模型仍有优化和改进的地方。