定积分在经济问题中的应用浅析

张军红 烟台工程职业技术学院基础部数学教研室

一、运用定积分求原经济函数

积分是导数（微分）的逆运算，在经济学中能够遇到已知边际需求函数能求出总需求函数、已知边际成本可求总成本函数、已知边际收入可求总收入函数等这类问题，因此这类问题都可以通过求边际函数的定积分来解答。

1.定积分求总需求函数

例 1 已知某商品需求量与价格p 具有函数关系，边际需求函数，该商品的最大需求量为90求该商品的需求函数.

解 ：(1)总需求函数为

2.定积分求总成本函数

3.用定积分求总收入函数

1）求总收入函数 .

2）求销售200 件商品时的总收入

解：1）由题意可知边际收入函数

2）当销售200 件此商品时有

所以销售200 件时的总收入为97500 元

4.用定积分求总利润函数

二、利用定积分求增量问题

1.求产量变化时对应的收入改变量

解：所求的总产量为

2.求销量变化时对应的利润改变量

三、利用定积分求经济函数的最值

1.求最低成本

2.求最大利润

2)求出利润最大时的总收入.

所以,生产量为340 台时利润最大，最大收入为125800 元.

四、利用定积分求均值

在实际的经济活动中，往往需要计算某个量的一组数据的平均值问题，定积分也能够解决此类问题。

1.求平均销量

2.求平均收益

所以平均收益为

即销售1000 单位的该商品的平均收益是250 元。

总之，定积分在经济学中的非常广泛，不仅能够求以上论述的内容，定积分还能够求有关于资金流的现值与终值、消费者剩余和生产者剩余等问题。以上提及的几个方面的应用也仅仅是定积分在经济学中应用的一小部分,定积分在其他的专业领域的应用同样非常广泛，有着不可替代的重要作用，同时在学习中发现到定积分乃至数学的魅力,以此提高应用数学知识解决实际问题的能力，为国家经济建设培养有实战检验的人才。