液雾燃烧的全尺度直接数值模拟

邵长孝，柴 敏，王海鸥，罗 坤，樊建人

液雾燃烧的全尺度直接数值模拟

邵长孝，柴 敏，王海鸥，罗 坤，樊建人

(浙江大学能源清洁利用国家重点实验室，杭州 310027)

针对雾化燃烧的模拟精度受雾化模型影响较大的问题，发展了一种适用于液雾燃烧的全尺度直接数值模拟方法，不需要采用雾化模型，而是直接求解雾化、蒸发和燃烧过程，其模拟的可靠性在Stefan问题和液滴燃烧两个算例中得到了检验验证．结果表明：模拟结果与理论值和实验值吻合．该方法为下一步液雾湍流燃烧的高精度全尺度直接数值模拟研究提供了数值基础．

直接数值模拟；全尺度；雾化；蒸发；燃烧

雾化燃烧过程广泛存在于航空发动机和燃气轮机等推进领域中，它是一个多尺度、多相、多物理场耦合的复杂过程，其中涉及到液体燃料的雾化、蒸发、燃料蒸汽/空气混合、燃料蒸汽的燃烧等．雾化燃烧的复杂性对实验测量技术提出了严峻的挑战．随着计算方法的发展和计算能力的提升，数值模拟正在成为研究雾化燃烧过程的重要手段．

传统的雾化燃烧直接数值模拟方法假定液体燃料完全雾化(入口采用液滴粒径分布简化)或采用大量参数控制的雾化模型．例如，罗坤等[1]采用点源假设的液滴替代模型燃烧室中液体燃料，Irannejad等[2]和Esclapez等[3]采用随机雾化模型来模拟液体燃料的雾化燃烧过程．然而，雾化过程的近似处理会对雾化燃烧的模拟结果产生影响，例如Greenberg[4]发现不同的液滴粒径分布会对火焰锋面产生重要影响，Som和Aggarwal[5]研究发现不同的雾化模型对燃烧特性产生不同的影响．因此，为了减小粒径分布假设和雾化模型精度对燃烧特性的影响，有必要发展一种可以同时考虑雾化、蒸发和燃烧过程的全尺度直接数值模拟方法．

近些年来，高精度的界面追踪方法被用来直接模拟液体燃料的雾化过程，例如Level Set方法[6]，Volume of Fluid方法[7]，Front Tracking方法[8]等．但是，同时对雾化、蒸发和燃烧过程进行全尺度模拟的方法鲜见报道．对于该全尺度方法的实现，有以下两个难点：①界面处传热传质阶跃条件对浓度方程、温度方程和动量方程离散的处理；②耦合燃烧过程的 处理．

本文的目标是解决以上难点，提出一种雾化、蒸发和燃烧耦合的全尺度直接数值模拟方法，其中气液界面由最近发展的Level Set方法[9]追踪，界面处的阶跃条件由虚拟流体法(Ghost Fluid Method，GFM)实现，气相燃烧由正庚烷的单步化学反应机理来描述．本文的全尺度雾化燃烧直接数值模拟方法将为下一步雾化湍流燃烧的研究提供高可信度的基础．

1 数值模拟方法

1.1 控制方程

本文采用变密度、低马赫数近似的Navier-Stokes方程组：

本文还求解燃料，氧化剂和产物质量分数的标量输运方程：

最后需要求解整个计算区域(包含气相和液相区域)的温度输运方程：

1.2 Level Set方法

上述采用符号距离函数作为Level Set方程的方法往往存在质量损失的问题．为了减小质量损失，采用双曲正切函数作为Level Set方程：

为了使Level Set方程保持双曲正切函数，本文需要引入如下重新初始化方程：

1.3 界面处的阶跃条件

1.4 方程的离散

本文采用GFM方法[10]进行界面处的准确离散，该方法的核心是在界面处对物理量进行外插．计算区域采用交错网格，其中速度分量存储在网格面上，标量存储在网格中心．

质量分数方程只需要在气相侧进行求解，式(3)～(5)在界面处采用Dirichlet边界条件．质量分数方程的离散在空间上采用二阶中心差分格式，时间推进上采用二阶半隐式Crank-Nicolson格式．

温度方程的离散在气相和液相中进行．值得注意的是温度在界面处连续，而温度梯度在界面处不连续. 如果采用GFM方法对温度方程在界面处进行离散，气/液相内会出现人工过热现象，即出现非物理的高温区域．本文采用Aslam[11]的求解常微分方程的方法得到界面两侧的虚拟温度值，进而对温度方程进行离散．

本文采用投影法(projection method)对Navier-Stokes方程进行离散，在空间上采用二阶中心差分格式，时间推进上采用二阶半隐式迭代方法．本文采用GFM方法针对界面处的动量方程对流项、泊松方程中压力梯度项进行处理．

2 验证

由于作者前期采用Level Set方法做了大量关于液体雾化的验证工作[9, 12]，这里省略了相关描述，本文着重讨论传热和传质方面的验证．

2.1 Stefan问题

Stefan问题可以用来检验由温度梯度求解蒸发速率的准确性[13]．图1所示为该算例的示意图，初始条件下液体温度l设置为饱和温度sat，左侧壁面温度w高于液体温度，气相侧温度线性变化．由于界面处存在温度梯度，蒸发进行，界面逐渐右移．在该算例中，气相侧保持静止，壁面到气液界面的传热仅由扩散控制．

图1 Stefan问题示意

界面位置随时间变化的分析解可以表示为

其中，g为热扩散系数，为以下超越方程的解：

在式(18)中，erf为高斯误差函数．气相区域温度分布的分析解为

在该算例中，上下边界(＝0和＝)设置为周期性边界条件，左侧和右侧边界分别设置为壁面和自由边界条件．计算区域为1×1，网格精度分别设置为322，642和1282．初始蒸汽区域的长度设为＝0.1，蒸汽区域初始温度分布设置为线性分布．两相物性参数为：g＝0.125，l＝2.5，g＝0.007，l＝0.098，g＝0.0035，l＝0.0015，c,g＝c,l＝1.0，lg＝100．饱和温度和壁面温度分别设置为sat＝10和w＝12．

首先比较了不同网格精度下模拟得到的模拟值与理论解的界面位置，如图2(a)所示．可以看出，随着网格精度的提高，模拟值逐渐接近理论值．又比较了不同网格精度下模拟得到的模拟值和理论的温度分布，结果如图2(b)所示．模拟结果与理论值同样非常吻合．

2.2 液滴的燃烧

在该算例中，模拟了高温环境中的正庚烷液滴燃烧，并比较了液滴直径的模拟与实验结果[14]．初始条件下，液滴温度为l0，周围气体温度为g0．由于界面处的温度梯度，液滴逐渐蒸发，燃料蒸汽与周围气体混合进而发生燃烧．正庚烷的物性参数为：＝649.38kg/m3，＝4.090×10-4kg/(m·s)，＝0.1768W/(m·K)，c＝2383.89J/(kg·K)，vap＝0.1kg/mol，lg＝3.5×105J/kg，T＝1.142×10-7s-1，＝0.0216N/m．在该算例中，所有的边界设为自由边界条件．正庚烷液滴的直径0＝3mm，为了消除边界条件对结果的影响，计算区域设置为50mm×50mm，网格分辨率分别为2562和5122．液滴温度初始为饱和温度l0＝366K，气相温度为g0＝1000K．

图2 不同网格精度下界面位置与理论值的比较和温度分布与理论值的比较

对不同网格精度下液滴直径变化的模拟结果和实验结果进行了比较，结果表明，随着网格精度的提高，模拟结果趋近于实验结果．这里需要注意的是，Level Set方法易于引起质量损失，所以将关闭蒸发燃烧模型的工况作为参考算例，结果表明，液滴的直径基本不变，表明了在燃烧条件下液滴直径的变化完全是由蒸发引起．

最后，为了验证本文方法同时处理界面变形和燃烧的能力，模拟了两个正庚烷液滴的碰撞燃烧过程．初始液滴直径为＝250μm，计算域为20×10，网格精度为2562．初始液滴温度为l＝293K，环境温度为g＝1000K，采用自由边界条件，初始雷诺数0＝g00/g＝17.2，初始韦伯数0＝g020/＝0.004．

定性结果表明，在初始阶段，液滴的尾迹区域发生着火，温度升至约2500K．随后燃烧传播至液滴周围，在液滴周围形成一个高温区．随着液滴碰撞的进行，火焰结构发生变化．图3所示为不同时刻下温度和混合分数的关联．可以看出，在着火时刻*＝0.4之前，混合过程占主导，其中无量纲时间*＝0/．随着燃烧的进行，呈现出Burke-Schuman型的轮廓．随着时间进一步发展，高混合分数区域温度存在较大的离散，这可能与液滴燃烧的非均匀特性和气液界面的变形有关．

图3 不同时刻下温度和混合分数的关联

3 结 语

本文提出了一种雾化、蒸发和燃烧耦合的全尺度直接数值模拟方法，其中气液界面由Level Set方法追踪，界面处的阶跃条件由GFM方法实现，气相燃烧由正庚烷的单步化学反应机理处理．该方法通过Stefan问题，静止液滴的燃烧，液滴碰撞和燃烧算例验证了其准确性，为下一步液雾湍流燃烧的深入研究提供高可信度的基础．

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Fully-Resolved Direct Numerical Simulation of Spray Combustion

Shao Changxiao，Chai Min，Wang Haiou，Luo Kun，Fan Jianren

(State Key Laboratory of Clean Energy Utilization，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

The atomization model has a major effect on the simulation accuracy of spray combustion．To solve this problem，a fully-resolved direct numerical simulation framework instead of an atomization model is developed in this paper to directly simulate the atomization，evaporation and combustion processes．The reliability of simulations is validated by two numerical examples，i.e.，the Stefan problem and droplet combustion．Results show that the numerical results are in agreement with the theoretical and experimental results．The proposed method provides a numerical foundation for the high-resolution fully-resolved direct numerical simulation of turbulent spray combustion in the future．

direct numerical simulation；fully-resolved；atomization；evaporation；combustion

TK11

A

1006-8740(2019)05-0379-05

10.11715/rskxjs.R201901016

2019-01-16．

国家自然科学基金资助项目(91541202，91741203)；中国博士后科学基金资助项目(2018M642428)；中央高校基础研究基金资助项目(2018FZA 4009)．

邵长孝（1989—），男，博士，shaocx@zju.edu.cn.

罗 坤，男，博士，教授，zjulk@zju.edu.cn.