电动汽车电子差速的节能优化控制策略

何 仁,恽 航

(江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013)

电子差速控制系统是轮毂电机驱动电动汽车的底盘控制系统中重要的组成部分，与传统差速器比较，电子差速控制系统具有动态响应迅速的优点，在准确实现车辆转向差速功能的同时还能保证车辆稳定性能[1-2]。为了提高车辆能量的利用效率，电子差速控制策略需要尽可能地考虑电机效率的提高，其中，电机的转矩分配策略和横摆稳定性控制是影响电子差速控制效果好坏和电机效率高低的关键技术[3]。

在电子差速控制的研究中，基于转速的电子差速控制多采用阿克曼转向模型作为车轮期望转速的理想模型[4]，但由于阿克曼转向模型仅仅适用于低速工况，这种电子差速控制方法存在局限性。而基于转矩的电子差速控制以电机需求转矩为控制目标，可以在各种工况下自适应差速，被广泛用于轮毂电机驱动电动汽车。文献[5]考虑了转向时质心偏移对垂直载荷转移的影响，仿真验证了提出的电子差速控制可以更好地抑制车轮打滑。文献[6]设计了驾驶员模型和基于二自由度模型的滑模控制器，根据总驱动转矩和横摆力矩输出左、右电机需求转矩。文献[5-6]可以实现基本的车轮差速功能，抑制车轮发生过度的滑转，只是文献[5]没有考虑转向时车身横摆稳定性和电机效率的提高，文献[6]也没有考虑转矩分配对电机效率的影响，车辆可能会出现失稳、电机效率低的不良状况。

为了保证车辆在转向时的操纵稳定性，需要利用横摆稳定性控制对电子差速控制进行一定的修正，横摆稳定性控制一般采用直接横摆力矩控制，而滑模算法以其鲁棒性强、响应快速等优点[7]被广泛应用于直接横摆力矩控制中。其次，为了提高电动汽车的某些性能目标，如电机效率，可以将性能目标作为优化控制目标，使得轮毂电机尽可能地工作在性能目标的极值位置。文献[8]将基于滑模算法计算的横摆力矩作为约束条件，再将基于电机效率的性能目标的优化问题转化为凸二次规划的问题，通过仿真验证可以提高电机效率。文献[9]基于Karush-Kuhn-Tuckert最优化条件设计了全局优化的两个阶段，将滑模算法输出的横摆力矩作为第2阶段的约束条件，以此获取性能目标的全局极小点。文献[8-9]在电机转矩分配的同时考虑到了操纵稳定性和性能目标，保证了横摆运动的稳定性并提高了系统性能，但是控制系统所表现出来的性能目标仍然有待提高，其原因有两点：一是对横摆力矩进行电机转矩分配时只是采用简单的分配规则，没有考虑到横摆力矩分配的方式对性能目标的影响；二是没有考虑到滑模控制律参数大小对性能目标造成的影响。

为了在准确实施电子差速控制时保证车身横摆稳定性和提高电机效率，本文提出电子差速的节能优化控制策略。基于车轮垂直载荷计算左、右电机需求转矩的基本值，然后通过优化横摆力矩相关的滑模控制律参数和横摆力矩分配参数来提高电机效率，构造的代价函数以电机效率为性能目标，节能优化控制策略最终输出左、右电机的需求转矩。基于Matlab/Simulink，分别采用本文所提出的节能优化控制策略和3个对比控制策略对整车模型[10-11]进行对比仿真和验证。仿真结果表明：横摆力矩分配参数和滑模控制律参数的优化可以不同程度地提高电机效率。

1 电子差速的电机效率优化控制策略

目前一般电子差速控制算法没有同时考虑到横摆稳定性和电机效率，此外，一些考虑横摆稳定性和电机效率的转矩分配算法往往采用滑模控制输出横摆力矩，这些算法采用简单的横摆力矩分配规则以及固定滑模控制律参数，控制系统的电机效率有待提高。本文提出一种基于横摆稳定性约束的电动汽车电子差速的电机效率优化控制策略，该策略根据转向时左、右后轮的垂直载荷和总的需求纵向力对左、右电机进行基本的转矩分配，基于滑模控制的横摆力矩根据横摆力矩分配参数对左、右电机转矩进行修正以跟踪期望横摆角速度，为了在横摆力矩修正左、右电机转矩时提高电机效率性能目标，将横摆力矩分配参数、滑模控制律参数和左、右电机需求转矩作为优化控制变量，设计的代价函数以电机效率为优化目标，最终对代价函数在转矩可行域中进行优化并输出左、右电机的需求转矩。图1是节能优化控制策略的结构框图。

图1 节能优化控制策略的结构框图

由图1可知，上层控制和下层控制两部分组成电子差速的节能优化控制策略。上层控制包含总纵向力计算模块、转向差力计算模块和横摆力矩变量计算模块，其中纵向力计算模块输出4个车轮总的需求纵向力以满足车辆纵向动力性的要求，转向差力计算模块根据左、右轮垂直载荷输出左、右电机的基本转矩差值。横摆力矩变量计算模块输出横摆力矩的两个计算变量，根据两个计算变量和需要优化的控制律参数可以求取横摆力矩，横摆力矩基于横摆力矩分配参数对左、右电机的转矩修正电机转矩以跟踪期望横摆角速度。下层控制将横摆力矩分配参数、滑模控制律参数和左、右轮需求转矩作为优化目标，设计的代价函数以电机效率为性能目标[12]，对代价函数进行优化来输出左、右电机的需求转矩。其中，上层控制中的总纵向力计算模块、转向差力计算模块和横摆力矩变量计算模块的设计分别在本文1.1.1节、1.1.2节和1.1.3节中详细描述，而下层控制的设计方案详见本文1.2节。

1.1 上层控制

上层控制设计总纵向力计算模块输出满足车辆纵向动力学要求的总的需求纵向力，设计转向差力计算模块输出左、右电机基本的转矩差值，设计横摆力矩变量计算模块输出横摆力矩的计算变量。

1.1.1总纵向力计算模块

4个车轮总的需求纵向力根据需求纵向加速度求取。由于PID控制结构简单及易于操作[13]，所以本文根据驾驶员期望纵向速度和实际纵向速度的差值输出车身的需求纵向加速度。

(1)

(2)

ev=Vx req-Vx

(3)

式中：Fx req为总的需求纵向力；m为整车质量；ax req为需求纵向加速度；Cd为空气阻力系数；Ad为汽车的迎风面积；ρ为空气密度；Vx为质心的纵向速度；f为滚动阻力系数；Vx req为期望纵向速度；ev为期望纵向速度和实际的纵向速度Vx的差值；kp为比例控制增益，取1.5；ki为积分控制增益，取0.15；kd为微分控制增益，取0.15。

1.1.2转向差力计算模块

转向时，车辆在离心力的作用下，垂直载荷向车辆的外侧转移，本文根据左、右后轮的垂直载荷来设计转向差力计算模块，转向差力计算模块用来输出左、右电机的基本转矩差值。

车辆离心力，左、右后轮的垂直载荷和转向半径计算如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中Kz为左后车轮和右后车轮的垂直载荷比。

根据Kz和总纵向力计算模块的输出可以得到左、右电机的基本转矩差值：

(9)

式中：Rw为车轮滚动半径；ΔT为左、右电机的基本转矩差值。

1.1.3横摆力矩计算模块

横摆力矩计算模块是基于线性稳态的二自由度模型的直接横摆力矩控制模块，采用滑模控制算法用来输出横摆力矩的计算变量，根据横摆力矩的计算变量和滑模控制律参数可以求取横摆力矩。

由于汽车线性二自由度模型简单方便，本文的期望横摆角速度根据二自由度模型计算，二自由度模型如下[14-15]：

(10)

期望横摆角速度γd为[16]

(11)

因为滑模控制算法简单、鲁棒性强且响应快速，所以这里采用滑模控制算法计算横摆力矩来跟踪期望横摆角速度。横摆角速度跟踪误差和误差的积分分别为

eγ=γ-γd

(12)

(13)

定义滑模控制的切换函数为：

(14)

式中c为横摆角速度跟踪误差及其误差积分的相对权重系数，为了保证横摆角速度的跟踪速度较快，在仿真中反复调试，最终c取0.5。

(15)

采用饱和函数设计滑模控制器的控制律，令

(16)

根据式(15)(16)，得到横摆力矩的计算式：

(17)

控制律参数KSMC直接影响着横摆力矩的大小，进而影响下层控制对左、右电机转矩的修正，下层控制为了进一步提高电机效率需要对控制律参数KSMC进行优化，因为控制律参数KSMC为下层控制中的控制变量(详见本文1.2节)，将式(17)处理得到式(18)：

Mz+IzKSMCsat(sγ)=-Iz(ceγ+a21β+

(18)

定义式(18)等号右边为Q，即

(19)

式(18)等号左边中的切换面sγ是个变量，还需要将切换面sγ传递给下层控制。

约束Q和切换面sγ是横摆力矩的两个计算变量，横摆力矩变量计算模块将约束Q和切换面sγ输出给下层控制。此时，横摆力矩由计算变量和控制律参数表示为

Mz=Q-IzKSMCsat(sγ)

(20)

1.2 下层控制

下层控制接收上层控制输出的总的需求纵向力Fxreq，左、右电机的基本转矩差值ΔT和横摆力矩的两个计算变量，即约束Q和切换面sγ。利用总的需求纵向力和左、右电机的基本转矩差值计算左、右电机的基本转矩，利用约束Q、切换面sγ和需要优化的控制律参数计算横摆力矩，根据横摆力矩分配参数来分配横摆力矩给左、右电机，设计的代价函数在保证电机转矩尽可能满足横摆力矩修正要求的同时提高电机效率。

1.2.1代价函数的设计

现有的电子差速控制策略很少在保证横摆稳定性的同时考虑电机效率的提高。通过优化基于横摆稳定性的横摆力矩分配方法和用来输出横摆力矩的滑模控制律参数，可以进一步提高电机效率。

对此，本文设计的优化控制以电机效率作为性能优化目标，根据横摆力矩分配参数来分配横摆力矩修正左、右电机转矩，将横摆力矩分配参数、滑模控制律参数和左、右电机需求转矩作为优化控制变量，对代价函数进行优化输出左、右电机的需求转矩。根据式(20),横摆力矩分配参数、滑模控制律参数和左、右电机的需求转矩之间的关系如式(21)(22)所示。

(21)

(22)

式中：Klr是横摆力矩分配参数；Tl,req和Tr,req分别为左、右电机的需求转矩。

考虑到电机的转矩受到电机的物理结构的限制，电机的转矩分配在可行域中不一定可以满足横摆力矩的分配要求，所以将式(21)(22)作为代价函数的一部分，代价函数尽可能地保证式(21)(22)的成立并考虑电机效率：

w[(P1u-Η1KlrKSMC-Z1)2+

(P2u-Η2KlrKSMC-Z2)2]}}

(23)

式中：u是优化控制变量矩阵，由左、右电机的需求转矩、横摆力矩分配参数Kfl和滑模控制律参数KSMC组成；Ω是优化控制变量的可行域；nrl和nrr分别为左、右后轮的转速；ηl和ηr分别为左、右电机实时的效率；w是电机转矩满足横摆力矩修正要求的系数。

由于电机最大转矩对横摆力矩修正电机转矩有限制，式(29)(30)在电机转矩可行域内不一定可以成立，为了尽大限度地满足式(29)(30)，需要将系数ω设置成很大的正数，这样式(31)中的平方和可以尽可能地等于0，本文将ω设置为10 000。

1.2.2优化控制变量的可行域

除了横摆力矩对优化控制变量中的左、右电机转矩有横摆稳定性约束外，还需要给出优化控制变量的可行域，横摆稳定性约束和可行域构成优化控制变量的完整约束条件。两个电机的转矩受到电机的物理结构的限制，即转矩输出不可能大于电机最大转矩。为了防止轮胎过度滑转，还需要控制电机转矩对应的轮胎纵向力小于等于路面所能提供的最大附着力。横摆力矩分配参数Kfl用来分配横摆力矩变量计算模块输出的横摆力矩，由式(29)(30)可以看出，Kfl的范围是[0,1]。在保证系统横摆稳定性的前提下，通过对仿真模型的调试，滑模控制律参数KSMC的范围取为[5,9]。

综上，代价函数中控制变量u的约束Ω如下[17]：

Ω：C≤u≤D

(24)

将轮毂电机台架试验采集的试验数据在Matlab中拟合并分析，得到电机效率和电机转速、输出转矩的关系。在400～900 r/min时最大转矩和转速有关，为了方便仿真运算，对这段转速区间的最大转矩进行了拟合。输出转矩最大值如式(25)所示。

(25)

式中i=rl、rr分别表示左、右电机。

2 仿真和分析

为了验证电子差速的节能优化控制策略的有效性，采用方向盘转角阶跃输入试验和蛇形工况对整车模型进行仿真。仿真对象分别为采用节能优化控制策略的整车模型[18-19]、采用横摆力矩控制和Kfl优化但是无KSMC优化的整车模型，有横摆力矩控制但是无Kfl、KSMC优化的整车模型，无横摆力矩控制的整车模型，分别记作模型1、模型2、模型3、模型4。其中，模型1～4均有总纵向力计算模块和转向差力计算模块；无Kfl优化的横摆力矩分配采用常规的方式，即取横摆力矩分配参数Kfl为0.5，最终转矩分配如式(26)(27)所示，无KSMC优化的滑模控制律参数取7。

(26)

(27)

采用文献[20]的整车模型参数，如表1所示。

表1 整车模型参数

为了评价电机效率的优劣，把单位路程消耗的电能q作为电机效率优劣的性能指标：

(28)

2.1 方向盘转角阶跃输入试验

根据GB/T 6323—2014的操纵稳定性试验方法规定，设计的具体工况为：道路是高附着路面，汽车从60 km/h开始行驶，方向盘转角为阶跃输入，模型1的车速和方向盘转角如图2所示，模型1～4的方向盘转角输入相同，仿真时间是8 s。

图3是左、右电机的转矩分配结果；图4是横摆力矩分配系数Klr的最优解随时间的变化情况；图5是控制律参数KSMC的最优解随时间的变化情况；表2是3～8 s的车辆行驶路程、消耗电能和q的仿真结果；图6是横摆角速度误差的仿真结果; 图7是后轮滑转率的仿真结果。

图2 车速和方向盘转角

图3 左、右电机的转矩分配结果

图4 横摆力矩分配系数Klr的最优解

图5 控制律参数KSMC的最优解

表2 从3 s至8 s的车辆行驶路程、消耗电能和单位路程的电能q

从图3～5可以看出:汽车直行时，由于车速控制在60 km/h附近，电机转矩变化不大;当方向盘转角开始转动后，横摆力矩分配参数Kfl和控制律参数KSMC的最优解随着转角发生变化，其中0～3 s时，横摆力矩分配参数Kfl和控制律参数KSMC基本上未发生变化，3 s后电机转矩分配朝着提高电机效率的方向分配；随着方向盘左转，右电机转矩大于左电机转矩，从而实现了内外侧车轮转向差速的功能；由于转矩在满足边界要求的前提下进行了调节，所以横摆力矩分配参数和控制律参数的最优解在实际转矩分配中可以实现。

由图6可见：3～8 s时横摆角速度误差较大，横摆力矩对电机转矩进行修正，考察这段时间内横摆力矩分配参数和滑模控制律参数优化对电机效率的改善。由表2的数据对模型1～4进行比较，其中模型1采用的节能优化控制策略对Kfl和KSMC进行优化，模型2的电子差速控制策略中Kfl被优化，模型1单位路程下的电能q比模型2节约9.80%，比模型3节约16.24%，比模型4节约32.05%；模型2单位路程的电能q比模型3节约7.14%，比模型4节约24.67%。

图6 横摆角速度误差eγ

由图6可知，模型1～3比模型4的控制多了横摆力矩变量计算模块，所以模型1～3的横摆角速度比模型4收敛更快，8 s时模型1～3的横摆角速度误差基本为0，而模型4的横摆角速度误差在10 s时仍大于0.1 rad/s，可以看出横摆力矩变量计算模块保证了车身横摆稳定性。图7中，从0～3 s，模型1～4的后轮滑转率相近，均在0.001附近；6 s后，模型4的后轮滑转率在0.02附近，模型1～3的后轮滑转率保持在0.014下面，比模型4的后轮滑转率稍小。

图7 后轮滑转率

综上，在方向盘转角阶跃输入试验下，横摆力矩分配参数和控制律参数的优化，都可以提高电机效率，节约系统电能；此外，节能优化控制策略中的直接横摆力矩控制可以保证车身稳定性，横摆角速度收敛迅速；驱动轮的滑转率较小，未出现拖滑现象。

2.2 蛇形工况

根据GB/T 6323—2014的操纵稳定性试验方法规定，设计的具体工况为蛇形工况，汽车从60 km/h开始行驶，模型1的车速和方向盘转角如图8所示，模型1～4的蛇形工况相同，仿真时间是10 s。

图8 车速和方向盘转角

图9是左、右电机的转矩分配结果；图10是横摆力矩分配系数Klr的最优解随时间的变化情况；图11是控制律参数KSMC的最优解随时间的变化情况；表3是蛇形工况的路程、电能和q的仿真结果；图12是横摆角速度误差的仿真结果; 图13是后轮滑转率的仿真结果。

图9 左、右电机的转矩分配结果

图10 横摆力矩分配系数Klr的最优解

图11 控制律参数KSMC的最优解

从图9～11可以看出：当方向盘转角开始转动后，横摆力矩分配参数Kfl和控制律参数KSMC的最优解实时的变化；随着方向盘左转或右转，右电机转矩大于或者小于左电机转矩，可以实现内外侧车轮转向差速的功能；由于转矩在满足边界要求的前提下进行了调节，所以最优解在实际转矩分配中可以实现。

蛇形工况下方向盘转向，横摆角速度跟踪有误差，考察这段路程内横摆力矩分配参数和滑模控制律参数优化对电机效率的改善。根据表3的数据，模型1单位路程的电能比模型2节约4.22%，比模型3节约7.55%，比模型4节约28.00%；模型2单位路程的电能比模型3节约3.48%，比模型4节约24.83%。

表3 蛇形工况的路程、电能和q

图12中，模型1～3的横摆角速度误差比模型4更小，横摆力矩变量计算模块保证了横摆稳定性，模型1～3的横摆角速度误差相近，在5.5 s和7.4 s处，模型1～3的横摆角速度误差的平均值比模型4的误差分别小0.26 rad/s和0.29 rad/s。从图13可以看出，模型1～3的后轮滑转率整体上比模型4较大，模型1～3的后轮滑转率的峰值分别达到0.077、0.077和0.076，而模型4的后轮滑转率的峰值为0.016，但模型1～3没有出现过大的滑转率，滑转率控制得较好。

图12 横摆角速度误差eγ

图13 后轮滑转率

综上，在蛇形工况下，优化后的横摆力矩分配参数和控制律参数可以提高电机效率，降低系统能耗；直接横摆力矩控制的设计可以保证车身稳定性，横摆加速度误差收敛速度迅速；电子差速的节能优化控制策略可以较好地抑制车轮滑转率。

3 结论

为了提高后轮独立驱动电动汽车在电子差速控制时的电机经济性，本文设计了一种基于电动汽车电子差速的节能优化控制策略，考虑车辆转向时左右车轮垂直载荷的转移，确定电机的基本需求转矩，通过实时优化滑模控制律参数和横摆力矩变量计算模块的横摆力矩分配参数来提高电机效率，设计的代价函数以电机效率为性能优化目标。仿真结果表明：

1)电子差速的节能优化控制策略采用直接横摆力矩控制保证了车辆横摆稳定性，横摆角速度误差收敛速度迅速。此外，车轮的滑转率较小，并未出现车轮滑转率过大的现象。

2)节能优化控制策略对横摆力矩变量计算模块中的横摆力矩分配参数进行优化，改善了横摆力矩修正电机转矩的方式，可以提高电机效率，减小系统能耗。

3)直接横摆力矩控制采用滑模控制算法来设计横摆力矩变量计算模块，并对滑模控制律参数进行优化，优化之后的控制律参数可以提高电机经济性，降低系统能耗。