基于大机捣固模式的轨道质量保质期预测方法研究

曲建军

(中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所，北京 100081)

目前，我国高速有砟线路、既有干线和重载线路占总营业里程的80%以上，有砟轨道结构仍是我国运输干线最主要的轨道形式。随着行车密度和运输量的不断增加，部分基础设施已进入运营期大面积的养护维修阶段。应用大型捣固机械对线路进行捣固维修(简称大机捣固)是成段消除有砟轨道不平顺病害的有效手段，其机械化程度高、作业质量优良、控制智能化，是我国大力发展的有砟线路维修方法。但是，我国铁路工务部门对大型捣固机械运用方法和大机捣固效能方面的分析尚不足，影响了大型捣固机械的运用效果和维修效率，且单一及经验型的维修运用导致线路“过维修”“欠维修”现象的存在，不利于轨道质量的保持和维修的经济性[1]。对轨道状态预测可以控制轨道状态恶化，合理安排养护维修计划，是开展轨道预防性维修的关键技术[2-3]。因此，工务部门结合预防性维修理念，提出以优化捣固作业模式、延长捣固作业后轨道质量保质期为目的相关研究需求，这也是当前提升大机捣固经济化、效率化应用的有效途径。

随着检测车等线路检测设备的推广应用，已积累了大量的检测数据，利用轨道状态检修数据科学指导线路的维修工作成为铁路工务维修领域的重要研究方向。因此，本文基于有砟线路的轨道不平顺检测数据，研究不同的捣固作业模式对轨道质量的改善效果，将不同作业模式下的捣固效果与轨道质量的预测方法结合，提出一种通过优选大型养路机械捣固维修方式延长保质期的预测模型，帮助铁路工务部门选择最佳的捣固作业模式，提供科学、经济的捣固维修决策计划。

1 不同作业模式下捣固效果分析与预测

大机捣固作业主要用于成段改善线路的高低和轨向不平顺，对轨距的影响基本可以忽略[4]。轨道质量指数TQI是目前评价区段轨道质量的重要指标，多用于现场制定大机捣固作业计划[5]。本文基于检测项目考虑大机捣固作业的有效性，轨道质量评价采用改良型指标MTQI(Machine tamping Track Quality Index)则更为科学。

(1)

式中：x为MTQI值；σi为左右高低、左右轨向、水平、三角坑6项不平顺200 m检测数据的标准差(i=1，2，…，6)。

捣固作业后轨道质量的改善程度是工务部门关注的重点，也是评价大机捣固作业效果的依据。如果能够进行捣固作业后的轨道质量预测，将对合理安排捣固作业计划具有重要意义[6]。文献[7-9]研究表明：捣固初始状态、捣固车型号、捣固方式、测量方式、起拨道量等因素均对捣固效果有不同程度的影响，但我国现有研究多是定性和经验分析，缺少数据定量分析，不同影响因素组合下捣固效果预测方面的研究在国内也几乎是空白。因此，本文调研多条有砟线路2016—2018年的捣固作业模式，通过检测数据的计算，以捣固前、后MTQI实测数据为样本，分析不同捣固车型号、捣固方式(单捣、双捣、稳定)、测量方式(水准测量和精测网)下捣固前、后MTQI数据的关系函数。为减少多因素的相互干扰，突出某单一因素的影响，以下对影响因素的分析中，尽量保持其他影响因素不变。

图1 09-3X和09-32型捣固车的影响关系拟合函数

图2 09-32型捣固车单、双捣影响关系拟合函数

图3 DWL-48型捣固车不同测量方式的影响关系拟合函数

综上，不同捣固模式对应不同的捣固效果函数，且具有较大的差别。工务部门可在捣固作业前根据近期的MTQI实测值预测出捣固后的MTQI值，有助于进行最佳捣固作业模式的决策。

2 不同捣固模式下的捣固保质期预测

2.1 不同捣固模式下的轨道质量发展

研究表明，经捣固稳定的轨道会以改善后的初始质量重新进入新的捣固周期，捣固稳定作业可延长整个轨道结构的生命周期[10]。欧盟(UIC)轨道养护维修管理系统Ecotrack的轨道结构生命周期模型中，把轨道质量的恶化过程分为道床的初始稳定、线性劣化和快速劣化3个阶段[10]，说明在捣固周期的中后期，轨道质量呈非线性快速劣化，预测模型应尽量体现中后期的非线性发展趋势；同时，应考虑到影响轨道质量发展的不确定性因素较为复杂，如通过总重、单位时间、载重、速度、轨道条件、路基构造、温度变化等因素均难以量化[2]。灰色系统理论是近年发展起来的处理不确定性半复杂问题的有效方法，在一些影响因素难以定量分析的领域得到了广泛应用。在文献[11-14]中，笔者通过灰色GM(1，1)不确定性理论，建立基于非等距时间序列的轨道质量指数TQI新型灰色时变参数的指数型预测模型，解决了复杂多因素的建模问题，并认为大机捣固后新周期内的轨道质量沿用前一捣固周期的系统发展参数(初始轨道质量除外)，即以最为相关的趋势发展。该方法适用于有砟线路在多次捣固作业干预下的轨道质量长期预测，模型在单捣固周期内具有良好的预测效果，多捣固周期的预测则是根据算例中捣固前后数据在假设已知捣固效果指标(即捣固改善率)为常参数的条件下进行计算，简化处理了多捣固周期轨道初始质量的计算，并未根据实际捣固模式的不同而系统、详细地分析大机捣固改善规律，适用性不强。本文提出的不同捣固模式下捣固效果函数对以上方法进行了补充和扩展。根据前文分析，采用不同的捣固模式对新捣固周期的轨道初始质量有不同影响，也会影响到捣固后轨道质量的发展趋势，如图4所示。图4中，A、B为两种不同捣固模式，由于捣固后轨道初始质量不同，不同捣固模式的轨道质量保质期也不一致。因此，本文将不同捣固模式的效果函数与新型灰色时变参数的指数型预测模型结合，对多捣固周期预测模型进行改进和完善，用于预测不同捣固模式下的轨道质量捣固保质期。

图4 不同捣固模式作业下的捣固周期的预测示意

2.2 预测模型建立

设两次捣固作业之间的历史MTQI实测数据的原始序列为

X(0)={x(0)(t1)，x(0)(t2)，…，x(0)(tn)}

(2)

灰色GM(1，1)模型一般在n≥4时进行趋势性预测。由于检测时间和通过总重与MTQI数据具有唯一对应关系，因此，设t为MTQI数据的检测时间或通过总重；x(0)(ti)表示检测时间或通过总重ti对应的MTQI指标值。根据文献[11-14]：在建模过程中将时变参数引入传统GM(1，1)的核心白化微分方程，即将传统的灰色系统发展系数a、灰色作用量u改进为相应的函数a(t)和u(t)。模型中灰色辨识参数a(t)和u(t)的计算采用多项式拟合逼近，即

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(4)

式中：a0～ap、u0～up为模型参数，可根据MTQI序列计算求得；p、q为多项式次数，与指数曲线的发展速率有关，一般设置为0～2。x(1)(t)为X(0)的累加序列元素。根据文献[12]的分析，得到基于实测数据的指数型趋势拟合预测函数为

(5)

(6)

文献[11-14]中实例证明新型灰色时变参数预测模型可有效提高趋势模拟精度，能够深入挖掘轨道质量指数的发展规律，更适合较长时期的趋势外推预测。根据灰色系统预测理论，发展系数a(t)反映灰色系统的规律发展趋势，灰色作用量u(t)反映整个系统行为模式的变化。初值x(0)(t1)是序列X(0)中的第一个元素，代表捣固周期内轨道质量发展的基点，与捣固作业稳定后的初始质量意义吻合。因此，式(5)、式(6)所代表的单捣固周期内轨道质量的发展趋势可以看作以x(0)(t1)为稳定质量初始值、由系统辨识参数a(t)和u(t)控制的、变化量为时间或通过总重t的非线性指数发展函数。因此，式(6)模型可以表示为

(7)

根据文献[11-14]的理论分析，为简化模型的计算，本文将不同捣固周期内轨道质量发展过程存在的某种“一致性”认为是捣固后轨道质量发展趋势沿用前一捣固周期的系统特征参数(a(t)和u(t))，即前后系统以最为相关的趋势发展，但由于捣固模式的不同，各周期的初始质量不尽相同。因此，若采用不同的捣固模式，则根据初始质量按照比例系数进行趋势预测。具体流程如下。

设某模式下的捣固效果函数为y=h(x)，捣固后捣固周期的MTQI预测序列为

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(9)

不同捣固周期初始质量的比例系数为

(10)

(11)

3 捣固周期算例预测分析

本文以某既有线和重载线路区段为例，验证和预测不同捣固作业模式下轨道质量的发展和捣固保质期。其中既有线采用09-3X型和09-32型对比不同捣固车型，重载线路采用单捣和双捣对比不同作业模式，其捣固效果模型如图1、图2所示。

实例中MTQI时间序列和通过总重序列均由历史实测动态检测数据计算得到。为保证计算的准确性，需要对轨检数据进行一定的预处理，剔除明显的外界干扰与系统误差，并进行里程的校核。

3.1 既有线路算例

以某速度等级160 km/h既有线上行K1180处直线区段为例。工务部门的维修记录显示，此区段分别在2017年4月、2018年6月组织了大机捣固，其中2018年6月采用09-3X型捣固车进行了两捣一稳捣固作业。本例预测比较在2018年6月的捣固作业中分别应用09-3X型捣固车和09-32型捣固车进行两捣一稳作业的轨道质量状态和捣固保质期。其中，可将2017年4月—2018年6月的实测数据作为原始数据建模，利用09-3X型捣固车在2018年6月—2018年10月实测数据进行模型预测部分的验证。

计算2017年4月—2018年6月的MTQI数据，作为输入数据X(0)，t为相对时间序列(单位d)。拟合和预测的灰色指数模型(式(5))中：设p=1，q=0。预测结果如图5所示。对比分析2017年4月—2018年6月的实测值和拟合值，实测值发展呈较明显的指数特征，拟合效果较好，平均误差绝对值为1.7%，最大误差绝对值为6.7%，通过实测数据提取出捣固周期内轨道质量的发展趋势参数，为a(t)=-1.25×10-3-1.14×10-6t和u(t)=4.01。本例采用的捣固效果函数如图1所示，根据不同捣固车型的影响关系拟合函数计算比例系数Kc，建立式(10)预测模型。通过2018年6月09-3X型捣固车捣固后的部分实测值(无维修实测数据截至2018年10月26日)和预测值进行验证，平均误差绝对值为3.9%，说明本文预测方法的可靠性。

假设工务部门将MTQI捣固标准定为8 mm或9 mm(为提高线路质量内部制定的标准，图5)，预测得到两种作业模式下的捣固保质期，见表1。09-3X型捣固车在标准8 mm和9 mm时，捣固保质期分别为700 d和770 d；09-32型捣固车在标准8 mm和9 mm时，捣固保质期分别为650 d和700 d。说明此区段采用09-3X型车捣固效果优于09-32型捣固车，捣固质保期相对可延长50～70 d，工务部门可据此进行捣固效果比选和经济决策。

图5 采用不同捣固车模式下捣固保质期预测

表1 09-3X型及09-32型捣固车两捣一稳模式计算参数

3.2 重载线路算例

以某重载铁路上行(载货方向)K258处直线区段为例。工务部门的维修记录显示，此区段在2016年5月进行了清筛作业、2017年6月采用09-32型捣固车进行单捣作业。预测比较工务部门在2017年6月采用09-32型捣固车分别进行单捣和双捣两种作业模式的捣固保质期。同上例，可通过2017年6月—2018年4月实测数据进行模型的验证。

计算2016年5月—2017年6月间的MTQI数据，作为输入数据X(0)，其中t为相对通过总重序列(单位106t)。拟合和预测的灰色指数模型(式(5))中设p=1，q=0。预测结果如图6所示。对比2016年5月—2017年6月的数据，拟合数据拟合度较好，平均误差绝对值仅为1.5%，最大误差绝对值为5.1%，通过实测数据提取出系列捣固周期内轨道质量的发展趋势参数，为a(t)=3.0×10-4+1.8×10-6t和u(t)=6.22。本例采用图2所示的09-32型单、双捣影响关系函数，计算比例系数Kc，建立式(10)预测模型。通过2017年6月以后的09-32型捣固车单捣部分实测值(无维修实测数据截至2018年4月)和预测值进行验证，平均误差绝对值为2.8%，说明本文预测方法的可靠性。

图6 单、双捣模式下捣固保质期预测

假设工务部门将MTQI捣固标准设置为8 mm，预测得到两种作业模式下的捣固保质期，见表2。当MTQI维修标准设置为8 mm时，09-32型捣固车单捣模式下捣固保质期约为420×106t通过总重，双捣模式下捣固保质期约为560×106t通过总重，可见双捣效果优于单捣，使重载线路捣固周期能够增加140×106t通过总重。

表2 09-32型大机捣固车单、双捣模式计算参数

因此，算例说明对于重载货运区段采用双捣模式可适当延长捣固周期，但由于双捣模式维修成本高于单捣模式，同时也要结合经济性进行综合决策。

本文仅针对既有线和重载线路的一个评价区段详细说明了捣固模式对轨道质量发展的影响，对比分析不同捣固模式下的捣固维修保质期。由于捣固模式往往对应着维修资源的分配及维修费用支出，因此，本文提供的预测方法可从维修方法优选的角度为捣固维修计划的科学决策提供重要技术参考。此方法也可推广到长区段线路的分析中。

4 结论

本文将不同捣固模式下的捣固效果模型引入捣固质保期的预测模型中，可应用于不同大机捣固模式下轨道质量捣固保质期的预测和捣固模式的比选，从维修方法优选的角度为延长大机捣固保质期提供了一种新的维修决策思路。具体结论如下：

(1)将不同捣固模式下的灰色时变参数预测模型看作由一系列趋势项发展系数和捣固效果模型控制的时程函数，将趋势项发展系数作为轨道质量系统分析中的辨识参数，可表征不同捣固模式作业后轨道质量随时间和通过总重的发展规律。既有线及重载线路的实测数据证明，本文模型能够更准确、合理地预测出不同捣固模式下轨道质量的发展，有助于轨道维修部门最佳捣固维修模式的选择和捣固计划的制定。

(2)捣固效果模型是轨道质量生命周期发展过程中的重要参数，有助于量化大机捣固效果的评价，目前我国在这方面的研究成果相对较少。本文基于实测数据详细分析捣固模式对轨道质量发展的影响，得到部分作业模式捣固效果关系的量化函数。为使本文结果更贴近轨道质量的实际发展规律，未来有必要对大机捣固作业前后的轨道状态改善理论进行深入研究。