考虑动态购票需求的高速铁路票额分配

宋文波， 赵 鹏， 李 博

(1. 北京交通大学 交通运输学院， 北京 100044; 2. 中国铁路成都局集团有限公司 成都北车站，四川 成都 610500)

铁路票额预分是在客票预售期开始前根据预测的客流需求将各列车的席位能力分配到沿途各站以满足旅客出行需求的运输计划，我国铁路依据票额预分进行售票。然而，我国高速铁路在售票过程中很少考虑预售期内旅客购票需求的动态变化特点[1]，并且当售票过程中实际需求与票额预分方案差距较大时，则根据运营者经验进行票额调整，其作用有限，可能会造成列车席位能力浪费，给旅客带来不便[2]。因此研究符合旅客购票需求特点的票额分配方法具有重要意义。

准确把握预售期内旅客购票过程是实施动态票额分配的基础，对于票额分配及预售期内旅客购票需求问题，国内外学者已经做了深入研究[2-14]。文献[2]根据时间序列原理对单列车的客运需求进行预测，在此基础上研究了随机需求下的单列车票额分配方法。文献[3-4]在假设各OD需求服从独立正态分布的基础上，分别研究了单一票价、多区段和两等级票价、多区段的单列车席位控制问题。文献[5]假设各OD需求服从非齐次泊松过程，在需求强度已知的条件下研究了旅客选择行为下的单阶段和多阶段随机票额分配模型。文献[6]在对各OD需求进行短时预测的基础上，研究了高速铁路票额分配及调整模型。文献[7]在需求已知的条件下研究了高速铁路单列车嵌套式票额分配方法。文献[8]在假设各OD需求服从正态分布的基础上，研究了考虑通售席位的单列旅客列车票额优化方法。文献[9]在各OD需求服从正态分布的条件下，基于旅客buy-up行为研究了两等级票价、多区段、单列车的嵌套式票额分配方法。文献[10]在各OD需求服从正态分布的条件下，研究了多列车多停站方案的高速铁路票额分配方法。文献[11]在假设各OD需求服从正态分布的条件下，研究了考虑旅客旅行时间的高速铁路票额分配方法。文献[12]在对预售期内不同OD旅客购票特点分析的基础上，将预售期划分为两阶段研究了高速铁路多等级票价问题。文献[13-14]对预售期内旅客的购票特点进行研究，为实施动态票额分配奠定了基础。但是既有的票额分配研究中，通常假设各OD需求服从独立正态分布[3-4,8-11]，其实质是对各OD总体需求的描述，没有考虑预售期内旅客购票需求的动态变化特点[2-4,6-11]，并且大部分集中在对单列车的研究中[2-4,6-9]。然而实际售票过程中，预售期内不同OD旅客的购票需求是动态变化的，如果制定的票额分配方案不考虑旅客动态购票需求特点，预分结果与实际需求偏离时，可能会导致客流流失，从而造成客运收益损失。

本文在分析高速铁路不同OD旅客预售期内购票行为及购票过程的基础上，以铁路部门和旅客的系统效益最大化为目标，构建了考虑旅客动态购票需求特点的多列车票额分配随机非线性整数规划模型，通过需求仿真将模型转化为线性整数规划模型，并利用Lingo 12.0对模型进行求解，最后通过旅客购票过程仿真验证了模型的有效性。

1 问题分析

把握预售期内旅客购票过程是研究高速铁路动态票额分配的基础。旅客购票行为受到旅行距离、可替代产品、出行目的、列车发车时间等因素的影响[12]，这就使得不同OD的旅客在购票时间上存在差异性[14]。因此在进行动态票额分配时，应对不同OD旅客在预售期内购票过程进行分析。

1.1 预售期内旅客购票行为分析

2015年高速铁路客票预售期为60 d，然而售票初期客票预订量很低，旅客购票行为主要集中在列车发车前的第20 d到第1天[14]，因此本文以2015年1月20日至2015年1月26日G1列车发车前20 d的客票预订量为例，分析不同OD旅客的购票行为，G1列车停靠北京南、南京南、上海虹桥3个站，服务北京南—南京南、北京南—上海虹桥、南京南—上海虹桥3个OD的客流需求。G1列车发车前20 d的旅客每日购票量和旅客每日购票比例见图1，其中图1(a)、1(b)横坐标第1天为列车发车日，图1(a)纵坐标为各OD每日购票数量，图1(b)纵坐标为对于特定OD每日购票量占此OD整个预售期购票量的比例。

由图1可知，3个OD的旅客在预售期内呈现出不同的购票行为，不同OD的购票高峰出现在不同的时间，并且不同时间旅客的购票强度也不同。从每日购票量来看，北京南—上海虹桥的长途旅客在整个预售期内每日购票量较其它两个OD都大，并且购票时间较早，北京南—南京南、南京南—上海虹桥的短途旅客购票时间相对较晚。从每日购票比例来看，3个OD旅客在预售期内每天的购票强度都呈现出动态变化的特点。同样其它列车也呈现出相应的特点。因此在对各列车进行票额分配时应考虑不同OD旅客在预售期内的购票特点以满足旅客购票需求。

1.2 预售期内旅客购票过程分析

( 1 )

l=0，1，2，…

( 2 )

( 3 )

2 模型构建

在列车席位能力固定条件下，考虑预售期内旅客动态购票需求特点的多列车票额分配模型如下。

本文以铁路部门和旅客的系统效益最大化为目标[11]，来确定各列车在预售期不同阶段分配给各OD的票额，目标函数为

( 4 )

式中：v为旅客单位旅行时间价值。

考虑动态购票需求对高铁线路上列车进行票额分配时，必须满足如下约束条件：

(1) 能力约束 列车在预售期所有阶段分配给各OD总的票额数不能超过列车在各区段的席位能力，本文不考虑列车超员的情况，列车在各区段的席位能力等于列车定员，见式( 5 )。

( 5 )

(2) 上下限约束 所有列车在预售期第k阶段分配给各OD的票额数量不能为负数且不能超过第k阶段各OD的购票需求，见式( 6 )。

( 6 )

(3) 列车服务约束 各列车只服务停站之间的OD。

( 7 )

式中：c为一个较大的常数，保证列车不服务的OD不分配票额。

(4) 列车分配票额的整数约束。

( 8 )

3 模型求解

由于预售期的每个阶段k内各OD旅客的购票需求Xij(tk)是一个随机变量，使得所构建模型为随机非线性整数规划模型，利用直接求解的方法比较困难，为了便于求解，本文通过对各OD旅客的购票过程{Xij(t),t≥0}进行仿真将模型转化为易于求解的确定性线性整数规划模型，并利用Lingo12.0求解，步骤如下：

Step1预售期每个阶段k内旅客的购票过程为一个复合非齐次泊松过程，本文采用Thinning方法[13,15]对每个阶段k内各OD旅客的购票请求到达非齐次泊松过程进行仿真。

假设对于所有的t∈(0,tk]，在OD对(i,j)内存在λij(t)<，则对于t∈(0,tk]，存在一个常数满足在(0,tk]内产生参数为的齐次泊松过程，生成OD对(i,j)旅客购票请求发生的时刻以概率进行保留，以概率舍弃到达的购票请求，由此得到是强度为λij(t)的非齐次泊松过程购票请求到达的时刻[13,15]，过程如下：

(2) 产生独立均匀分布的随机数U1,U2～U(0,1)；

(5) 若t≥tk，结束；否则转(2)。

Step2预售期每个阶段k内各OD旅客的购票需求。

Step3模型转化。

Step4模型求解。

利用Lingo 12.0对转化后的模型M1求解，则可以得到满足预售期内旅客购票特点的票额分配方案。

4 案例分析

4.1 基础数据

根据各OD旅客预售期内每天购票强度，利用Matlab对各OD旅客预售期内不同售票阶段的复合非齐次泊松购票过程进行仿真，仿真100次求均值，得到各OD旅客不同售票阶段的期望购票需求，见表1，仿真共产生3 664个购票需求，小于实际购票需求3 675，相对误差约为0.3%，仿真方法具有很强的可靠性。由表1可知，不同OD在不同售票阶段购票需求不同，不同OD旅客的开始购票时间和购票高峰时间也不同，旅途较长的旅客购票时间相对较早，如北京南—上海虹桥、北京南—南京南等，旅途较短的旅客开始购票时间通常较晚，并且购票高峰通常发生在临近发车时，如南京南—上海虹桥。

表1 各OD旅客不同售票阶段期望购票需求

4.2 票额分配方案

根据表1中各OD不同售票阶段的期望购票需求，将本文所构建的随机非线性整数规划模型转化为确定性线性整数规划模型M1，利用Lingo 12.0对模型M1进行求解，可以得到考虑旅客动态购票需求的票额分配方案。G13各OD不同售票阶段票额分配数量见表2，G119各OD不同售票阶段票额分配数量见表3。

表2 G13各OD票额分配数量

表3 G119各OD票额分配数量

4.3 购票过程仿真分析

利用Matlab，根据表1中不同OD旅客在不同售票阶段的购票需求，对购票过程进行仿真分析本文方案的效益。根据文献[7]，以同样的旅客购票需求，按照旅客先到先得的购票策略进行仿真得到的方案作为对比方案。在进行购票仿真时，本文方案中旅客只能利用相应售票阶段内的票额，如果相应售票阶段内没有票额可利用，则旅客流失；对比方案中各OD旅客满足先到先得的购票规则，如果没有票额可用，则旅客流失。两方案均不考虑旅客等待一段时间后再买、退票及改签行为；通过仿真得到的两方案的效益及其各个售票阶段的需求满足率见表4，G13和G119两列车在各区段的能力利用率分别见表5、表6。

表4 两方案的效益及其对需求的满足率

表5 G13在各区段能力利用率

表6 G119在各区段能力利用率

由表4可知，考虑旅客动态购票需求得到的票额分配方案中，铁路部门和旅客的系统效益为58.2万元，对比方案得到的铁路部门和旅客的系统效益为55.3万元，因此，利用本文模型得到的票额分配方案能够使铁路部门和旅客的系统效益提高约5.2%，同时与利用文献[11]中不考虑旅客动态购票需求的随机模型求解得到的方案进行对比，本文模型能使铁路部门和旅客的系统效益提高约13%。由表5、表6可知，本文方案中两列列车在各区段的席位能力基本用尽，而对比方案中列车的席位能力仍有虚糜，结合表4中两方案对不同售票阶段需求的满足率，可以看出旅客运输市场处于供小于求的状态，因此列车席位能力不能满足不同售票阶段所有旅客的出行需求。表4中本文方案对不同售票阶段的购票需求满足率都比较高，能够更好地满足各个售票阶段旅客购票需求特点，在实际售票过程中可以减少票额调整工作，而对比方案中售票初期对购票需求的满足率较高，而后期对购票需求的满足率较低，不能满足旅客购票需求特点，可能造成列车席位能力的浪费，并且给现场带来更多的票额调整工作。因此，本文模型能在充分利用列车席位能力的基础上，更好地满足不同售票阶段的购票需求特点。

5 结论

(1) 由于不同OD在不同售票阶段购票需求不同，本文在对预售期内不同OD旅客购票行为及其购票过程分析的基础上，利用复合非齐次泊松过程仿真各OD旅客的购票需求，在此基础上构建了考虑旅客动态购票需求特点的高速铁路多列车票额分配模型，并根据模型特点设计了求解步骤，最后以京沪高铁列车为例，通过购票过程仿真验证了模型的有效性。

(2) 与先到先得的售票策略相比，利用本文模型得到的票额分配方案能够使铁路部门和旅客的系统效益提高约5.2%；与现有不考虑旅客动态购票需求的方案相比，系统效益可以提高约13%。并且本文方案能够在充分利用列车席位能力的前提下，更好地适应旅客不同售票阶段的购票需求特点，减少实际售票过程中的票额调整工作。

(3) 本文的研究仍处于票额预分的范畴，未来将进一步研究售票过程中实时的票额分配及调整方法，此外旅客的退票、改签等行为对票额分配方案制定的影响也需要进一步进行研究。