近断层脉冲型地震动的残余位移系数谱研究

黎 璟，杨华平，钱永久，邵长江，黄俊豪

(1.西南交通大学 土木工程学院，成都 610031；2.四川省交通勘察设计研究院有限公司，成都 610017)

Keywords:bridge engineering;seismic design;residual displacement;pulse-like ground motion;two-period normalization method(TTN)

随着基于性能抗震设计理念的发展，桥梁抗震设计正由单纯地防止结构倒塌向控制震后可修复性能转变[1]，残余位移作为评估结构可修复性能的主要参数正逐步受到重视。1995年阪神大地震中，大量遭受有限损伤的桥墩由于过大的墩顶残余位移而被推倒重建，造成了极大的人力物力浪费[2]。Macrae等[3-4]对此展开大量研究，率先提出了残余位移计算公式，并被随后颁布的日本桥梁抗震设计规范收录[5]。此后，国内外其他学者基于不同的研究思路提出了多种形式的残余位移系数谱[6-8]，同时也广泛探讨了结构自振周期、强度折减系数、场地条件、屈后刚度系数、滞回关系以及强震持时等因素与残余位移的相关性[9-11]。然而由于残余位移的统计离散性较大，且基于不同设计思路提出的残余位移系数定义方法并不统一，目前各因素对震后残余位移的影响程度仍未达成共识。

近断层地震动的速度脉冲效应会引起结构地震响应显著增加。为发展适用于近断层桥梁的抗震设计方法，研究者们提出一系列近断层区域弹性设计谱[12-16]与弹塑性设计谱[17-19]，而针对近断层区域残余位移计算方法的研究却相对有限。现有残余位移谱研究多沿用远场区域分析方法而仅将输入激励换为近场地震动[20]，难以直接体现速度脉冲效应的作用。

总体而言，研究结构可修复性能是完善基于性能抗震设计方法的重要环节，残余位移作为其中的主要参数有广阔的研究前景。而目前关于残余位移的研究尚未形成体系，尤其是近断层区域的相关探讨更为缺乏，因此发展近断层区域残余位移计算方法具有重要的理论研究意义和工程实用价值。作者选取226条脉冲型地震动作为输入激励，对基于Bouc-Wen-Baber-Noori模型的单自由度体系进行线性和非线性时程分析，采用双周期规准法(Two-Period-Normalization,TTN)生成了能直接反映速度脉冲效应的TTN残余位移系数均值谱，讨论了场地条件、结构自振周期和强度折减系数与震后残余位移的相关性，并拟合得到了TTN残余位移系数设计谱。

1 双周期规准法介绍

结合Ruiz[21]提出的特征周期规准法与Iervolino等[22]改进的速度脉冲周期规准法，作者课题组提出了双周期规准法[23]。双周期规准法是指同时采用场地特征周期Tg和地震动脉冲周期Tp对反应谱进行规准化的方法。反应谱的横坐标不再是结构自振周期，而是受Tg与Tp规准后得到的无量纲参数。式(1)为由TTN生成的速度放大系数设计谱。

(1)

式中：βmm为各类场地上的拟速度均值谱峰值，对应的加速度放大系数βva如式(2)所示，PGV/PGA按统计均值取0.213 6。

βva=βvωPGV/PGA

(2)

脉冲周期Tp参考Baker[24]的研究成果，取为与地震矩震级Mw相关的值，如式(3)所示。

ln(Tp)=-6.7+1.44Mw

(3)

依据统计分析得到的近断层场地特征周期Tg，如表1所示。

表1 近断层场地特征周期TgTab.1 Site characteristic period Tg of near-fault region

某桥址位于Ⅱ类场地且相邻断层潜在矩震级Mw=6.5，50年超越概率为2%时A=0.21g。由表1和式(3)可得到Tg=0.9 s，Tp=2.09 s，代入式(1)与式(2)即为典型TTN近断层加速度反应谱，与现行铁路规范与公路规范规定的反应谱对比，如图1所示。

图1 TTN近断层反应谱与规范反应谱对比Fig.1 Comparison of TTN near-fault response spectrum and response spectrum in Chinese design code

由图1可知，当结构自振周期在Tp附近时，TTN近断层设计谱值远大于规范反应谱值，因此TTN近断层反应谱能直接反映出结构自振周期在Tp附近时动力响应急剧增大的现象，体现了速度脉冲效应对长周期结构动力响应特性的影响。同时，在生成设计谱的过程中，统计分析显现出在全周期范围内离散性小且精度较高的特征。由于TTN用于近断层区域设计谱的研究具有显著的优势，本文沿用TTN研究近断层脉冲型地震下的残余位移。

2 近断层脉冲型地震动记录的选取

根据Shahi等[25]改进的Baker脉冲型地震动识别方法，从NGA-West2数据库中筛选了矩震级范围为5～7.9、断层距范围为0.07～60.9 km的226组脉冲型地震动记录，其基本特性如图2所示。

图2 地震动记录基本特性Fig.2 Characteristic of earthquake records

依据吕红山等[26]的相关研究成果，以地表30 m土层平均剪切波速(Vs30)为指标划分场地类别，则Ⅰ类场地：Vs30≥500 m/s；Ⅱ类场地：260 m/s≤Vs30≤500 m/s；III类场地：150 m/s≤Vs30≤260 m/s；Ⅳ类场地：Vs30≤150 m/s。全部226条脉冲型地震动记录中Ⅰ～Ⅳ类场地上分别有44条，138条，41条和3条。

3 单自由度体系恢复力模型

选取恰当的恢复力模型构建单自由度体系，进行不同参数下的线性与非线性时程分析，是生成弹塑性反应谱和残余位移谱的常用方法。

有别于峰值延性位移，残余位移除了与加载过程中的屈服荷载以及屈后刚度相关外，还与卸载过程中的刚度变化关系密切。钢筋混凝土构件在往复荷载作用下呈现出明显的刚度退化与捏缩效应等特征，这都直接决定了构件的卸载曲线形状，进而影响结构的残余位移，因此，准确地选取合适的恢复力模型对研究的展开至为重要。

Bouc-Wen-Baber-Noori(BWBN)恢复力模型[27]是Bouc-Wen模型[28]的改进模型，能反映出构件在往复荷载作用下的强度退化、刚度退化以及捏缩效应等特征。该模型主要由两部分构成，即弹性力项和滞变力项。

弹性力：Fel(t)=αkx(t)

(4)

滞变力：Fh(t)=(1-α)kz(t)

(5)

总恢复力：F=Fel(t)+Fh(t)

(6)

式中：x为总位移，k为结构初始刚度，α为屈后刚度比。滞变位移z满足以式(7)所示微分方程。

(7)

式中：β和γ控制滞变力幅值；指数n控制滞变位移的光滑度；β、γ和n值应满足式(8)。

(8)

式中：v和η分别为强度退化参数和刚度退化参数，由强度退化比δv和刚度退化比δη确定；h(z)为捏缩方程，由p，q，ζs，λ，ψ和δψ等捏缩效应参数确定，以上共有12个待定参数控制恢复力模型形状。

参考Goda等[29]的相关研究成果，结合常见钢筋混凝土构件滞回曲线形状，各参数取值为

[α,β,γ,n]=[0.05,0.5,0.5,5]

(9)

[p,q,ζs,λ,ψ,δψ]=[2.5,0.1,0.7,0.5,0.1,0.005]

(10)

[δη,δv]=[0.02,0.05]

(11)

按上述参数得到的滞回曲线如图3所示。

4 TTN残余位移系数均值谱研究基本概念

基于不同的研究思路，目前研究者们针对残余位移提出了多种归一化准则，衍生出不同的残余位移系数定义方法。考虑到与位移延性系数的一致性，本文对残余位移系数的定义为

图3 BWBN恢复力模型示意图Fig.3 BWBN hysteretic model

(12)

式中：xr为震后残余位移；xy为构件屈服位移。

强度折减系数R定义为结构体系弹性内力响应峰值Fe与屈服力Fy之比，即

(13)

式中：R为结构体系的相对强弱程度，强度折减系数越大，则结构相对越弱。基本参数间的关系如图4所示。

图4 基本参数关系示意图Fig.4 Relationship of basic parameters

4.2 TTN残余位移系数均值谱生成过程

采用MATLAB编制分析程序，建立残余位移系数谱，计算流程图如图5所示，具体计算过程如下。

图5 计算流程图Fig.5 Algorithm flow chart

在TTN残余位移系数均值谱生成过程中，选取了226条地震动记录、134个周期值以及6个R值进行计算，共需循环上述步骤(226×134×6)次。

4.3 TTN残余位移系数均值谱曲线

对各类场地计算得到的Cr按地震动记录求均值，求得各场地条件下的TTN残余位移系数均值谱，如图6～图8所示。由于在NGA-West 2数据库中仅找到3条符合IV类场地条件标准的脉冲型地震动记录，数据量过少，不满足统计分析要求，论文未对该类场地条件展开探讨。

有别于远场地震动作用下的残余位移相关研究结论，近断层区域地震动作用下Cr不随T单调变化，而是在1.4Tp处附近再次出现极值。这表明在速度脉冲效应的作用下，长周期结构的动力响应会显著增加。采用TTN方法生成的残余位移系数谱，通过对横坐标进行规准化，反映出Tp与结构动力响应的关系，体现了速度脉冲效应对长周期结构动力响应的放大作用。

图6 Ⅰ类场地TTN残余位移系数均值谱Fig.6 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅰ

图7 Ⅱ类场地TTN残余位移系数均值谱Fig.7 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅱ

图8 Ⅲ类场地TTN残余位移系数均值谱Fig.8 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅲ

4.4 影响因素分析

4.4.1 场地条件的影响

图9为I～III类场地条件下的TTN残余位移系数均值谱对比。在采用TTN方法对横轴进行规准化之后，同一强度折减系数下，不同场地条件的Cr差距不大，即各类场地条件下的TTN残余位移系数谱具有一致性，因此可以不区分场地条件的差异，建立统一场地TTN残余位移系数谱。

在每个计算点对全部226条地震动记录的计算结果取均值，得到如图10所示的统一场地TTN残余位移系数均值谱。

图9 各类场地条件TTN残余位移系数对比图Fig.9 Comparison of TTN residual displacement coefficient under various site conditions

4.4.2 自振周期T的影响

图10所示的TTN残余位移系数均值谱能反映出Cr随T呈现明显规律性变化，且可分为四阶段：T1.4Tp后，Cr基本维持稳定，随T增大略微下降。由此可见，结构自振周期是决定震后残余位移的关键因素之一。

图10 统一场地TTN残余位移系数均值谱Fig.10 Site-unified residual displacement coefficient mean spectrum

4.4.3 强度折减系数R的影响

图11为残余位移系数Cr随强度折减系数R的变化情况。在同一结构自振周期下，残余位移系数Cr随强度折减系数R的增加而增大，且并非表现出简单的线性相关，R逐步增加时，Cr增大的幅度随之减缓。这表明在同一烈度的地震动激励下，结构体系相对强度越弱，也就是屈服强度越小，其残余位移越大。强度折减系数R是影响震后残余位移的另一关键因素。

图11 强度折减系数对Cr的影响Fig.11 Effect of strength reduction factor on Cr

将Cr按R=1.5处的Cr,1.5进行归一化处理，得到Cr/Cr,1.5与R的关系，如图12所示。对比结构自振周期为Tg，Tp和1.4Tp时，Cr/Cr,1.5随R的变化曲线，可见不同结构自振周期的曲线形状存在差异，表明R对Cr的影响程度与T相关，即Cr受T和R的影响是相互耦合的。

图12 强度折减系数对归一化Cr的影响Fig.12 Effect of strength reduction factor on normalized Cr

4.5 离散程度分析

在统计分析中，通常采用变异系数(Coefficient of Variation,COV)来评估数据的离散程度。TTN残余位移系数均值谱变异系数，如图13所示。残余位移系数均值谱的变异系数在全周期范围内基本稳定，大致维持在0.6～0.8。在T

图13 TTN残余位移系数谱变异系数值Fig.13 COV of TTN residual displacement coefficient spectrum

5 TTN残余位移系数设计谱

在统一场地TTN残余位移系数均值谱的基础上，考虑T和R耦合作用对Cr的影响，运用数理统计的方法拟合生成了TTN残余位移系数设计谱。为了反映Cr随T的变化趋势，按Tg，Tp和1.4Tp将横坐标T分为四段分别拟合，再采用指数函数体现Cr随R的变化规律。最终得到了以统一的形式描述Cr与R和T之间关系的数学表达式，作为可直接用于工程设计的残余位移系数设计谱，如图14所示。

其数学表达式如式(14)所示。

图14 TTN残余位移系数设计谱Fig.14 TTN residual displacement coefficient design spectrum

(14)

参数N1，N2，N3分别代表T为Tg，Tp和1.4Tp等分界点的Cr值，A，B，C3个参数则分别决定各段函数的形状。全部参数A，B，C，N1，N2，N3均为关于强度折减系数R的指数函数，具有统一的函数形式，如式(15)所示。

X=aRb+c

(15)

式中：X即为上述A，B，C，N1，N2，N3参数；a，b和c值为各参数对应的拟合系数；对于同一个参数，拟合系数a，b和c值为定值。各X参数的拟合系数分别如表2所示。

拟合公式精度如图15所示，可见拟合值与统计值吻合程度较高，得到的TTN残余位移系数设计谱能准确反映Cr随T和R的变化规律。

表2 X参数的拟合系数Tab.2 Fitting coefficients of parameter X

图15 拟合公式精度示意图Fig.15 Accuracy of fitting formula

6 工程运用实例

某7度区II类场地上互通枢纽匝道桥临近断层，50年超越概率2%(重现期2 500年)对应PGA(Peak Ground Acceleration)值为0.21g，相邻断层潜在矩震级Mw=6.5。桥型为2×45 m简支梁桥，曲率半径为600 m。主梁采用梁高2.4 m的钢混叠合梁以减轻结构自重，上部结构梁体恒载加二期总质量m=1 550 t，固定墩高h=8 m。结构一阶自振周期T=1.35 s，阻尼比ξ=0.05。桥型布置图如图16所示。

图16 桥型布置图(cm)Fig.16 Profile of the bridge (cm)

由表1可知，近断层区域Ⅱ类场地特征周期Tg=0.9 s。将矩阵级Mw代入式(3)计算脉冲周期Tp。

Tp=e-6.7+1.144Mw=e-6.7+1.144×6.5=2.09 s

(16)

采用TTN近断层弹性设计谱进行反应谱分析，得到目标抗震设防等级下固定墩底纵向弹性弯矩响应M。

M=4 824 kN·m

(17)

采用纤维截面模型计算得到桥墩屈服弯矩My。

My=2 200 kN·m

(18)

由于弹性弯矩响应M大于屈服弯矩My，桥墩已进入屈服阶段，且强度折减系数R为

(19)

将R值代入式(15)和表2可得TTN残余位移系数设计谱中的各项参数。

A=-136R0.001 8+136.4=0.208 0

(20)

B=-0.880 6R0.016 4+0.871 0=-0.021 0

(21)

C=6.894 0R0.008 1-6.839 0=0.098 9

(22)

N1=-1.256R-1.669 0-0.846 1=0.507 3

(23)

N2=0.372 6R0.769 0-0.346 3=0.335 2

(24)

结合之前计算所得TP和Tg，得到如图17所示残余位移系数谱。

图17 残余位移系数谱Fig.17 Residual displacement coefficient spectrum

结构体系初始自振周期T=1.35 s，可求得残余位移系数Cr=0.44。

结构的弹性刚度

(25)

结构的屈服位移

(26)

结构的残余位移值

xr=Crxy=8 mm

(27)

日本《公路桥梁设计规范》中的抗震设计篇规定，容许残余位移值为墩底至惯性力作用点高度的1/100，也就是0.01的残余位移角。

允许残余位移值

(28)

xr

(29)

因此，在该抗震设防烈度下，结构的残余位移值满足相关要求。

7 结 论

论文选取了226条典型的速度脉冲型地震动记录，基于BWBN单自由度体系非线性时程分析，采用双周期规准法，生成了近断层脉冲型地震动下残余位移系数谱，并拟合得到了TTN残余位移系数设计谱。主要结论为：

(1)TTN残余位移系数谱同时采用Tg与Tp规准横轴，能直接反映速度脉冲效应对长周期结构残余位移的增大作用，体现了近断层区域结构地震响应的特征。

(2)不同场地的TTN残余位移系数谱呈现出一致性，可生成统一的残余位移系数谱。结构自振周期T和强度折减系数R是控制震后残余位移的关键因素。

(3)拟合公式能反映Cr与T和R的耦合关系，且形式简单、拟合精度较高，是分析近断层区域震后残余位移的有效手段。

(4)结构震后残余位移还与众多其他因素相关，如屈后刚度比与阻尼比。关于此类因素的探讨，有待进一步的研究以完善TTN残余位移系数谱。