浅谈小学数学思维能力的培养

夏惠春

摘要：思维是数学的灵魂。学数学离不开思维，没有数学思维，就没有真正的数学学习。培养和发展学生的思维是一个永恒的课题。

关键词：单向;多向;反思

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）01-0146-01

新课程标准指出：“结合相关的内容的教学，培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据的思考问题;同时注意思维的敏捷和灵活。”数学教师不仅要教知识，更要启迪学生思维，交给学生一把思维的金钥匙。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。下面从以下几方面谈谈培养学生思维能力的方式方法。

1.单向延展法

即以某一知识为端点，将若干项知识经过联想活动纵向组合起来，形成有层次有过程、动态发展的思维的方法，体现出逻辑递进关系。

1.1 由因导果

以果为因演化延展。如要求学生口述平面几何图形的演化过程;平面几何图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）面积计算公式的推演过程。比如问：长方形的一边延长时，变成怎样的几何图形？当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时，变成了什么样的几何图形？

1.2 由易到难逐层延展

如：（1）一班40人，二班比一班多10人，二班有多少人？（2）条件不变，问题改为两班共有多少人？（3）一班二班共有90人，二班比一班多10人，两班各有多少人？（4）一班二班共有90人，从二班调5人到一班后，两班人数相等，两个班原来各有多少人？（5）一班二班共有90人，从二班调3人到一班后，二班比一班多4人，两个班原来各有多少人？（6）两个班共有90人，二班调给一班8人后，二班比一班少6人，两个班原来各有多少人？

这样有目的，有针对性地训练学生的思维能力，同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用，是书本知识的巩固和延伸。

1.3 推理延展

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教学中注重逻辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培养。

如：甲车从A城到C城，乙车从B城到C城，两车共行使1620千米，甲车行了4/5，乙车行了3/4后，没走的路程相等。甲乙两车各行了多少千米？根据甲车行了4/5推想到甲车所行的路程平均分成了5份，行了4份，没行1份;从乙车行了3/4推想到乙车所行的路程平均分成了4份，行了3份，没行1份。从没行的路程相等推想到乙车所行路程的1份相当于甲车所行路程的1份，可知两车所行路程的和恰有这样（5+4）份。从总路程和总份数可以推想到1份的路程S1=1620：（5+4）（千米），所以甲车所行路程是5s1，乙车所行路程是4S1。

2.多向延展法

即以某一知识为中心，向四面八方自由的扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式。我注意引导学生沟通前后知识联系，促使学生在多向思的过程中培养思维的灵活性和发散性。

2.1 叙述理解延展

如根据：“甲相当于乙的3/5”我要求学生改变角度叙述：“甲相当于乙的60%”、“甲与乙的比是3：5”、“乙相当于甲的5/3倍”、“甲比乙少2/5”、“甲与乙的和相当于乙的8/5”、“甲与乙的差相当于乙的2/5”。

2.2 转化基准多向延展

如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”：以甲筐为单位“1”，则乙是甲的几分之几？（3/5），以乙为单位“1”，则甲是乙的几分之几？（5/3），甲比乙多多少？（5/3-1=2/3），总数是乙的几分之几？（1+5/3）;如果以总数为单位“1”，则甲是总数的515+3，乙是总数的3/5+3等。

2.3 思路辐射延展

感受解决问题策略的多樣化与灵活性，并比较不同方法的特点，来培养学生的数学思维。如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米，求这段距离。”

解法一：用归一法解。0.32×30÷（40-30）×40。

解法二：用分数法解。以这段距离为单位“1”。0.32÷（1/30-1/40）。

解法三：用列方程求解。设甲车轮的周长为x米，那么可以列出这样的方程：40x=30（x+0.32）。

解法四：运用比例来解。设甲车轮的周长为x米，则30：40=x：（x+0.32）。

解法五：根据求最小公倍数方法解。有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。

这样不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

3.反思延展法

解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。我在平时的教学中注意指导学生解题后反思，在反思中训练学生思维，发展思维水平。

如：“用一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？”学生通过思考，有以下几种：

长9厘米，宽1厘米，面积9？平方厘米？…正方形边长5厘米，面积25平方厘米。共5种。

学生做到这一步都停住了，觉得问题解决了，不再深究。如果这样，对学生来说，思维并没有一个提高的过程。这时，老师引导学生反思：这道题里还隐藏着秘密，你有发现吗？学生通过观察、比较，发现了长方形长、宽、面积之间的新的关系。“在周长相等的情况下，长与宽的差越小，面积反而越大。”“周长相等的情况下，正方形的面积一定比长方形大。”教师可以进一步引导学生再次反思：这条规律是不是只在本题里适用？学生通过合作探究，得出了这是一条普遍存在的规律。解题后如此反思，既有利于沟通知识间的纵横联系，也使思维得到了提高。

4.破思维定势训练法

就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练，打破思维定势的一种思维训练方式。我常采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。

如基本题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少吨？

变式题：去年，甲厂收入比乙厂多1/5，乙厂收入1000万元，甲厂收入多少万元？

结构变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少吨？

叙述变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份加工吨数的1/4，就和一月份一样多，二月份加工多少吨？

通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学生不因结构的定型化而产生思维定势。

综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。