故宫中的数字与数学

赵燕凤 钱宇光 刘垚 杨亚宁

摘    要：在北京城的中轴线上伫立着一座百年宫殿——紫禁城，也叫故宫，它历经了雨雪的冲刷，王朝的更迭，战火的洗礼，而今它却依旧能展现在世人的眼前，凭借的就是无数匠人的智慧，故宫中的种种细节和纷繁的建筑工艺都为世界展现出了它的不朽魅力。故宫作为名扬中外的五大宫殿之首，明永乐四年开始规划建设，耗费十四年正式竣工，已有二十四名皇帝在紫禁城登基上位，无论是它的人文底蕴亦或是建筑工艺都在世界的历史长河中熠熠生辉。

关键词：神秘数字;屋檐;台基

1  神秘的数字

1.1  百尺故宫

紫禁城是集权体制的产物，但它不使用高度作為审美追求建筑的宏伟。在身高方面，大多数在紫禁城建筑的设计以“百尺”为原则，也就是说，建筑的高度主要是控制在23m～35m的范围内。午门是紫禁城最高的单体建筑。取午门作为一个例子。它是皇帝用来威慑战俘的门，此门虽然很重要，它也只有37.5m的高度。故宫中除午门、太和门和太和大殿之外，紫禁城所有建筑物的高都在35m以下。

在其他参考框架中，紫禁城建筑的比例结构也尤为考究。在清代的封建社会背景下，统治者利用中央集权制度削弱诸侯势力来达到统治的目的。因此，故宫的整体设计主要由以下两个部分组成：外朝和内廷。外朝由中和殿、太和殿、保和殿三大殿组成。后寝主要就是乾清宫和坤宁宫。后寝的两侧坐落着东西六宫。所有建筑都分布在中轴线的两侧。建筑物的建设整齐的分布在紫禁城的中轴线上，可以说紫禁城的布局以中轴线为主，以东、西两侧的零散建筑物为辅。在中轴线上共有六座建筑物，其两侧各有六座建筑。各院落是根据其功能和性质加以分类，各个院落之间存在着分隔，但是利用甬道将其相连，这样的做法极为考究。

1.2  巧妙比例

外朝与内廷的布局设计是我们紫禁城最醒目的建筑标志。内廷中的两大宫殿，彼此之间院落南与北相差218m，从东到西118m。这两者之间的比率是11比6;外朝中的太和殿，中和殿与保和殿之间院落的距离，由北至南相距437米，而东部和西部之间的距离234m。这两者之间的比率也是11比6。令人赞不绝口的更是，外朝的院落横纵比例几乎等同于后寝的院落横纵比例，都是11：6。甚至还有具体表现，比如内廷的两个寝宫之间院落从乾清门前矗立的檐柱柱列开始，直至坤宁宫的门后檐柱结束，南与北之间相距218m，计算东西庑后檐墙之间的距离，东西距离是118m，两者之间的比例为11：6;而前三殿组成的院落南北和东西距离也为11：6，南北间距离是从太和门的前檐柱的柱列到乾清门的前檐柱柱列是437m，东西距离是以东西角库的东西外墙之间的距离，是234m。并且外朝的院落长与宽几乎是内廷院落的两倍，这意味着外朝院落的面积是内廷的四倍。除此之外，后寝东西各六宫的占地面积也与后两宫的面积大致相同。古代的皇帝，都存在“化家为国”的观念，所以设计建造皇城时以皇帝的家，也就是内廷为模数，外朝和其他建筑群落是按照一定比例规划的。

值得注意的是，这种模数的控制在当时的城市建筑规划上更为明显。在天安门外，有一个紫禁城外城，外城呈外凸形状。其惊人之处，外城长与宽之间的比例同样为11：6，紫禁城外城占地面积是内廷后两宫的9倍。据专家推测演算，紫禁城的各宫院全是根据后两宫的长度、宽度和面积进行建造的，他们目的是以此来映现皇权的尊贵、以及真龙天子心中唯己独尊的观念。

1.3  九五至尊

古时，帝王被人们看作是真龙的化身，均自称为天子，更被尊称为九五至尊。于是，九和五这两个数字，就成为人们探讨故宫热门的话题。

紫禁城内众多建筑布局均是面阔九间、进深五间，比如天安门城楼、端门城楼、午门城楼、保和殿与乾清宫等古代建筑。上面所说的“间”，并不是我们现通常理解的“房间”的含义，从古代制式的角度来讲，一间房子利用四根房柱将其支撑起来，突出了房柱之间的三维空间。而古代建筑的最高规制是“九五制”。除此之外，九、五的数字秘密也存在于各建筑的外部结构上。

明代的奉天殿是面阔9间与进深5间的构造，他们的比例为9：5;太和殿、中和殿、保和殿共同具有土字形大台基的南北距离是232米，东与西距离是130米，二者的比例刚好也是9：5;天安门之间东西的构造也是面阔9间，南北之间进深5间，两者之间的比值仍然是9：5。古代数字将奇数定为阳，将偶数定为阴，在古代建筑学中，数字可以按照阴和阳来分。紫禁城中外朝的宫殿数量均是阳数，而内廷的宫殿数量是阴数。9是最高的数字，5居中正，因此古时就用九和五的组合象征着统治者的权威，称之为“九五至尊”。位于中轴线上的主要建筑，都是采取面阔9间进深5间的设计，均有九五这两个数字。著名九龙壁、霸气的九龙椅、讲究的81颗门钉搭配着大屋顶5条脊还有9个檐角兽饰。利用270片组成的九龙壁面也含有九这个数字，故宫角楼的结构为9梁18柱。故宫内房间总数为9999.5间，也暗暗的寓意着“九五”。

故宫前三殿东西方向的总宽度与前三殿大台基东西的宽度之比为9：5，其中东西的总宽度为234m，大台基东西的宽度为130m;大台基的南北长与前三殿的院落东西总宽度基本一致，均为228m。因此，大台基的长宽比基本也为9：5，并且后两宫与其台基的长宽比，同样也为9：5。紫禁城中轴线上的主要建筑物基本都参考了9：5的比例，当时我们对建筑测绘的技术并不是很精通，紫禁城的建造，完全依赖当时设计师的精准技术与独特思路，这一切都足以让后人惊叹。

1.3.1  九龙壁

九龙壁是紫禁城内唯一的一块单面照壁，深受当时乾隆皇帝的重视。九龙壁图案为九条高浮雕巨龙，九条龙各戏一枚宝珠，是用270块琉璃塑块拼接成的，其檐下有45块龙纹的拱垫板，壁画上将9条龙分隔于5个区域……而这些数字，无一不是九或五的倍数。这面九龙壁，也成为了故宫建筑暗合九五之制的证据。

1.3.2  门钉

紫禁城中四座城门的方向有自东向西，自南向北，每座院落之间又都建设一个院门，甚至门板上的门钉的数目也极具讲究。根据我们的《大清会典》记录，等级不同门钉的数目不同。紫禁城身为我们清代的重要皇家建筑，甚至他每道门的门钉都要采用横着九颗钉子竖着九颗钉子，整个大门共八十一颗门钉的天子礼制，只有这样才能体现出皇权的至高无上。

所谓“非壮丽无以重威”，故宫是中国古代封建皇权的一个标志，有其自带的强大气场，给人们带来强大的震撼和威慑力，在“祖先”中多的是令人难以置信的传说，这需要后代不断专注的发掘，并往更深度的层次去探索古代设计师的聪慧和挖掘古代劳动人民的坚韧。

2  屋檐构造

在众多古代建筑中，设计房檐为了使我们的屋顶排水更方便，使得我们房顶尽可能少的出现积水情况，从而影响房梁的质量和使用寿命，我们的设计师特意将使雨水的下落速度最快常設计成一定的弧度，巧妙地解决了这个问题，设计师运用的就是我们的最速降线模型，并且据统计，我们著名的紫禁城中绝大多数的建筑都是运用了此模型，这也进一步看出我们的劳动人民在很早的时候就已经开始了相关的探索与调查，并将之成功运用在我们的生活中。我国的古建筑的屋檐在设计时就将大部分排水设计成了最速降线模型，其目的是为了使雨水下落速度达到最快，尽快的将水排走，紫禁城的排水系统堪称是运用了此模型的建筑典范，我们史上人尽皆知的最速降线问题还是由伟大的数学家伽利略在1630年时主动提出的，伽利略的最速降线问题是这么提出的，“一个质点在重力作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线下滑所需时间做短。”这问题在当时轰动一时，却殊不知我们古代设计师的智慧领先于伽利略百年之余，因此晴空万里之时驻足观望时庄重大气的气势充盈着紫禁城，一切都是那么庄严，如此引人入胜。雾雨磅礴之中再观紫禁城时却又是一番奇观了：雨水倾盆而出，檐壁倾流如瀑，须弥之间却见上千只龙头争分昂首四顾，龙嘴中喷流如注……漫天的雨幕与整座建筑浑然天成一般，引人入胜惹人欢喜，每一个弯曲的角度，甚至是每一条漂亮的弧线，似乎都是为这雨而生，这飞动之美让人实在难以抗拒。

中国古建筑防水有的理念众多，“以排水为主，以防水淹泡为辅”、“设防众多，多道建防，刚柔并济”为主的理念尤为先进，说到“排水”，古代的建筑设计师首先想到的就是从屋顶下功夫，所以更是将最速降线模型运用的炉火纯青。我们古代建筑的屋顶，大多也都设计为高屋脊、大坡度，靠近屋脊两侧的坡度都较为陡峭，而在檐部的坡度与屋脊的坡度相比较为平缓，我们的古代设计师恰恰就是利用了这个颇为陡峭的坡使房顶上的雨水急下，在急下过程中雨水或积水由于自身的惯性冲出到檐外，而不会聚集在房顶之上，如此集美观与方便的设计，确实是来自古代的建筑设计师的伟大智慧啊，光从一个排水中的小小设计便可看出我们古代建筑设计师的巧妙构思。

3  斗拱

斗拱起源的历史较为悠久，同样是我们运用熟能生巧的一项技术，也是我们古建筑的重要组成部分。斗拱巧妙的利用我国著名的榫卯结构一层一层摞起，是我国古代规模较大的特定房屋承重柱与其房顶间重量的重要过渡部份。它的作用是稳健的承受住古代建筑物上部支出的房檐，并且将房檐上的重量直接集中到承重柱上，或是间接的先将其重量纳至额枋上再转到承重柱上，从而既达到减轻承重柱压力过大的问题又能增加美观度，在大型建筑物连接中起到中转的作用，同时又端庄大方，装饰感十足，同时斗拱又向外出挑，将古建筑的出檐支撑的更加深远，在中华悠久的建筑气质中又特立独行。“非壮丽无以重威”，斗拱独特的装饰性功能更是成为了宫殿、坛庙等非常重要或带纪念性的建筑标准配置，并且百姓间不准随意使用，斗拱尽显皇家宫殿的奢华与气派。

斗拱曾在皇家建筑中简约亦曾繁复，斗拱默默的旁观着一个又一个时代从兴盛明媚进而走向黯然衰落。时代的更替影响着斗拱，历史的断面也映照着斗拱，斗拱在暗处静观着世间无常变换的风尘与更迭。它藏匿于华丽屋檐下的美丽默默无语，无人问津，斗转星移之间却用自己身体默默的支撑起那片属于中国古典建筑的美丽文明，它历尽风雨沧桑，却永远负重前行。

作为紫禁城以及中国现存规制最高的古代宫殿建筑，紫禁城建筑所采用的斗拱结构，如同我们现在山地车里的减震器;同时很重的屋顶也提供了一个反作用力，越是向下压，反使得紫禁城的建筑更加稳定。如果你还有兴趣能够信心的观察一下，你还会发现真正起到紫禁城建筑支撑作用的几个重要立柱甚至没有埋在地下，而是平放在柱台上，加上古代设计师精心准备的榫卯结构结合成的梁柱、斗拱结构如同天作之合，建筑如同一个桌子一样平稳坚固，能够承受巨大的外力，要想通过巨大外力震翻它那是绝无可能，由于柱子没有固定在土里，就给了紫禁城建筑一定的摇晃的空间，减少了建筑直接从中折断的风险，自然整座建筑的晃动与坍塌风险也就随之减少。所以说紫禁城的砖墙可以倒塌，但我们紫禁城的屋宇总结构永远不会坍塌，这也是故宫建筑群600年依然完好的重要秘密，也是众多外国友人无法理解但为之震惊的技术。

4  台基

中国众多小有名气的传统建筑， 台基依据使用的功能和外形，可以分为普通台基和须弥座两大类，大多都在其建设中运用到了须弥座，台基的主要功能可以分为原始功能和派生功能，原始功能指台基的最基本的用途，满足刚需，而派生功能则是台基衍生功能，满足美观、或者是更高的特殊要求，我国最早的须弥座在山西大同的云冈石窟，后来的一些家具的底座也会经常采用这种形式来达到增加美观的作用。

宫殿建筑的基座通常都是用多种台基组装拼接而成，普通台基和须弥座相互组合打造出了完美的紫禁城基座， 台基作为我们古代建筑物立面构成的三大重要组成要素之一，在造型上台基的作用就是更加显著与显眼，我们古代的立面建筑需要的是更加宽舒的、更带有分量的基座，台基就登上了建筑史的舞台，台基利用自己独特特点大大增加立面上的稳定感，从根本处避开不平衡构图可能引起笨重房顶的虎头蛇尾问题，须弥座主要就可以做成单层或双层的样式，有些重要的建筑也可以做成三层重叠的须弥座，我们将这种特殊的须弥座称为三台。古代劳动人民文化宫的太庙使用的是矩形三台，天坛的祈年殿使用的是圆形三台。有的柱头上还会雕刻上龙凤从而为柱子增加美观度，使柱子看起又精致又大方，有的柱间还会安装寻杖栏板，并且将荷叶净瓶雕刻在其中。望柱底下设计的时带有着石雕的龙首，为了使得雕花的龙首具有有实际的排水功能， 古代的建筑设计师还会在龙口中特意留有孔洞，这样在保证建筑美观的基础上，巧妙地增加了建筑的实用性，如此设计即便是百年后的今天，也确实让众多建筑设计师钦佩不已，有关须弥座最早详尽记载做法记录于在宋朝古籍《营造法式》之中，可以说他是我们不可多得的被记录在案的文化瑰宝之一，由于对须弥座的记载较早，所以后期有了更多的改进与修复，使得我们的须弥座逐步完善。须弥座上下一层层向外凸起的部分被我们称之为叠涩，它的中段被古代建筑师设计为凹入的，这部分凹入我们将其称之为束腰，束腰与叠涩隔以莲瓣。从元朝起须弥座束腰开始变矮，束腰的角柱被劳动人民改称为“巴达玛”，并且以前的壶门、力神已不在常用，肥硕莲瓣标志着当时的雕刻技艺的成熟，并且装饰时大多数都选择了花草和几何图行纹样，明清时才将这种花草和几何图案风格正式成为定式，在这个阶段时，须弥座上下部基本也被规定对称了，并且清代将须弥座的束腰处变矮，将用于装饰作用的莲瓣改的肥厚，使其看起来更加圆润。但须弥座的总体在与规模相似的古代建筑中，清代时须弥座被加以改进，缩小了须弥座的栏杆尺度，使其相比起宋代的须弥座，清代的须弥座小了不少，看起来也是更加精巧美观，大方得体。

参考文献：

[1] 故宫建筑[M].北京：故宫博物院文物出版社，1959.

[2] 刘大可.中国古建筑瓦石营法[M].北京：中国建筑工业出版社，1993.