动态爆炸战斗部对舰船舱壁的破片载荷特性研究

李茂， 侯海量， 李典， 陈鹏宇， 李永清， 朱锡

(1.海军研究院， 北京 100161; 2.海军工程大学 舰船与海洋学院， 湖北 武汉 430033)

0 引言

末端航迹采取超低空掠海飞行方式的半穿甲反舰导弹是目前大型水面舰船面临的重要威胁，其毁伤原理是穿透船体外板、进入船体内部爆炸，以充分发挥其毁伤威力。战斗部装药爆炸后壳体膨胀、断裂、破碎而形成的大量高速破片能实现对目标的贯穿、引燃和引爆，是舰船内部结构、人员设备面临的最主要毁伤元素之一。

影响破片杀伤战斗部杀伤威力的因素很多，主要包括战斗部结构参数、战斗部弹道末端参数和目标结构特性等[1]。对于破片杀伤战斗部杀伤威力的评估，通常将杀伤半径、杀伤面积、杀伤概率和杀伤破片分布密度等作为杀伤威力指标[2]。目前，大多采用以下2种方法作为杀伤威力评估方法，并基于目标结构的毁伤准则实现对破片威力场的描述、可视化展示及优化：1)利用成熟的破片初始载荷(速度、质量、数量、飞散角和速度衰减规律等)进行理论分析[3-11]，建立数学计算模型；2)利用计算机数值仿真软件开展数值计算(例如LS-DYNA)[12-13]。

现有研究中，对于与命中概率相关的战斗部破片杀伤威力问题研究较多，而半穿甲导弹战斗部对船体内部舱室舱壁防护结构的杀伤威力问题则侧重于破片穿甲能力及着靶破片群传递的动能[14-16]。通常情况下，半穿甲战斗部对目标结构(舰船内部舱壁结构)的毁伤效应是在动态条件下进行的，即战斗部弹体和目标结构都是运动的。在战斗部结构与目标结构确定情况下，战斗部不同的初始运动条件使破片飞散特性发生改变，目标结构所遭受的破片载荷因此亦将呈现不同的分布规律[2]。因此，对于实战条件下的舰船内部舱壁结构和战斗部，需要建立一种实用的评估破片载荷特性计算方法。

本文基于相关爆炸力学经验公式建立了一种较实用的数学计算模型，用于直观地评估战斗部在动态爆炸情形下对船体内部舱壁结构的破片载荷特性。进一步分析了战斗部初始运动特性对舱壁破片载荷特性的影响规律，包括爆炸时刻战斗部的位置及攻角、战斗部平面运动和旋转运动的影响。

1 数学计算模型

破片杀伤战斗部爆炸后，破片在空间构成具有一定分布规律的杀伤作用场，其分布状态与战斗部结构、形状、装药及起爆、传爆方式等因素有关。而导弹攻击目标舰船时，战斗部是处在动态条件下爆炸的，这时破片飞散特性与静态爆炸时的飞散特性不同，与战斗部和船体初始空间位置及运动状态有关。研究破片在空间的分布状态，对舱壁防护结构的载荷特性评估及其工程设计具有重要指导意义[10-11]。

1.1 简化假设

实际爆轰过程非常复杂，破片形成具有非常多的不确定因素。同时，破片飞散过程中将与冲击波、爆轰产物产生耦合作用，使数学计算模型的建立非常困难。为了简化分析、合理建立简单实用的数学计算模型，本文提出如下5点假设：1)舱壁表面为一个平面，舱壁受载范围为一个长方形区域；2)战斗部为轴对称结构；3)战斗部壳体断裂时破片速度达到最大，不考虑破片飞散过程中破片与冲击波、爆轰产物的耦合作用；4)考虑到战斗部端盖相对高速破片易于防御，本文仅考虑高速破片载荷，暂不研究舱壁所受高速飞行端盖的冲击载荷；5)由于从装药爆炸初始时刻到战斗部壳体断裂时刻的时间间隔极短，认为该时段内战斗部壳体的初始运动特性保持不变。

1.2 舱壁与战斗部初始特征参数及坐标系的建立

图1 战斗部结构及坐标系的建立Fig.1 Structure scheme of warhead and established coordinate system

1.3 各坐标系的转换

战斗部装药引爆后，战斗部装药爆轰过程、战斗部壳体碎裂形成破片过程历时极短，破片飞行速度远大于目标结构的运动速度。因此，在战斗部近距爆炸问题中，可认为战斗部装药引爆后目标结构的后续运动对其所受破片载荷特性影响极小，本文仅考虑战斗部与目标结构的初始状态。为了便于分析，以下推导计算分析过程仅考虑战斗部相对于船体的相对运动。

战斗部坐标系Owecxyz与舱壁坐标系ObhdXYZ之间的转换关系为

(1)

式中：eXYZ为舱壁坐标系ObhdXYZ的单位坐标向量组；eX、eY、eZ分别为X轴、Y轴、Z轴的单位向量；exyz为战斗部坐标系Owecxyz的单位坐标向量组；ex、ey、ez分别为x轴、y轴、z轴的单位向量；Tbw为舱壁坐标系到战斗部坐标系的转换矩阵，为正交矩阵。

(2)

式中：下标0表示爆炸初始时刻t=t0.

1.4 战斗部装药静态爆炸驱动破片运动

因此，战斗部装药爆炸驱动破片的运动方向在战斗部坐标系和舱壁坐标系下的表达式分别为

(3)

1.5 破片初始运动特性

(4)

(5)

(6)

1.6 破片动态初始速度

(7)

(8)

(9)

1.7 破片速度衰减规律

(10)

1.8 着靶破片载荷特性

1.8.1 破片着靶位置判断

(11)

(12)

1.8.2 破片着靶速度

(13)

(14)

(15)

1.8.3 破片着靶总数

穿透舷侧外板后的战斗部弹体具有一定的初始运动特性，战斗部装药爆炸后壳体破裂而形成的高速破片飞散具有较大的离散性。为了预估舱壁不同位置处对形成侵彻作用的高速破片数量，将舱壁划分成若干个平面区域，编号为Ωq(q= 1,2,…,n)。

(16)

式中：0≤Yq,min

假设破片F的着靶位置位于区域Ωq内，联立(11)式和(16)式，可得破片F应满足的条件为

(17)

(18)

2 战斗部初始运动状态的影响

本文建立的基于经验公式的数学模型，针对不同的战斗部结构(如非等厚壳体、锥形壳体、预制破片战斗部等，但必须为轴对称结构)同样适用。不过，应相应地调整参数和经验计算公式，来计算破片的质量/数量分布以及因装药爆炸驱动而获得的运动特征。

本文以一端中心起爆的等壁厚圆柱形钢壳体的典型半穿甲战斗部为对象，根据船体结构的一般布置方式，将舱壁划分成若干个区域，选取典型战斗部不同典型初始条件，分析舱壁不同区域承受的破片载荷。

以上数学计算模型，采用MATLAB语言编写程序。处理方法为：战斗部壳体内表面进行网格化处理，约等分为298万个微元，按照舱壁区域的划分，依次判别各微元是否着靶，并统计着靶总数、着靶位置以及着靶微元的飞行距离、着靶速度等运动特性：1)统计舱壁各区域着靶微元总数占总微元数的比值，根据壳体总质量和总破片数可计算舱壁各区域的着靶破片总质量和总数量；2)统计舱壁各区域着靶微元的着靶位置，按照着靶破片数量随机生成破片着靶位置，代表实际的破片着靶位置；3)统计舱壁各区域着靶微元的飞行距离，根据破片质量计算得到该种质量的破片着靶舱壁各区域的速度均值。

需要指出的是，由于战斗部壳体形成破片位置及尺寸的随机性，采用解析方法得到破片实际着靶目标结构时的位置几乎是不可能的。本文得到的舱壁各区域破片着靶位置预估结果不能表示特定初始运动状态的战斗部对舱壁破片载荷特性的实际情况，只是展示破片着靶位置、着靶密度等特征的大致分布。

2.1 初始计算条件

战斗部结构示意见图1. 装药直径为300 mm，长度为789 mm，密度为1 710 kg/m3，爆速为8 600 m/s，爆热为5.3 kJ/g；壳体厚度为17 mm，前、后端盖厚度分别为40 mm、17 mm，壳体材料为高强钢，密度为7 850 kg/m3.

舱壁平面尺寸为12.0 m×2.5 m，将舱壁等面积划分成24个区域，编号为Ωq(q=1,2,…,24)，每个区域的平面尺寸均为0.5 m×2.5 m. 区域具体划分方法如图2所示。

图2 舱壁计算区域划分方法Fig.2 Division of computational domain of bulkhead

2.2 战斗部爆炸驱动破片飞散特性

在分析战斗部不同初始运动状态下舱壁的破片载荷特性分布规律之前，首先对战斗部装药爆炸驱动产生的破片载荷特性进行分析。

图3 破片x轴方向飞散反向角及速度分布Fig.3 Distribution of ejection angle and velocity of fragments in x direction

图4 战斗部装药爆驱动破片运动速度分布Fig.4 Velocity distribution of fragments driven by explosive

2.3 战斗部爆炸位置及姿态的影响

选取战斗部静态爆炸初始条件，分析战斗部爆炸时的空间位置及姿态对舱壁载荷特性的影响，包括战斗部姿态及与舱壁相对位置两个方面。选取的计算工况中，战斗部爆心在舱壁上的投影距舱壁侧边的距离Yc分别为6.0 m、3.0 m和0 m，与舱壁底边的距离Zc分别为1.250 m、0.625 m和0 m，战斗部爆距RF分别为10.0 m、5.0 m和2.0 m(战斗部壳体距舱壁的最小距离)，考虑多种战斗部姿态，即均考虑战斗部轴向与舱壁坐标系3个坐标轴夹角为180°、135°、90°、45°和0°的情形。图5给出了典型战斗部初始位置及姿态示意。

图5 战斗部初始位置及姿态示意Fig.5 Calculated initial positions and attitudes of warhead

下面对各典型工况下舱壁承受的破片载荷特性进行具体分析。图6给出了计算工况中舱壁各区域质量大于10 g的破片着靶位置预估结果示意。图7给出了计算工况中舱壁各区域着靶破片总质量及质量为40 g的破片着靶速度均值预估结果。由图6、图7可知，战斗部初始位置及姿态对舱壁的破片分布范围及分布密度有重要影响，而对破片着靶速度的影响相对较小，具体表现为：

图6 预估舱壁各区域破片着靶位置示意(mF≥10 g，实心圆点表示破片的预估着靶位置，实线表示着靶破片构成的打击范围边界轮廓线)Fig.6 Predicted fragment impact position on each divided bulkhead surface (mF≥10 g)

1)前端盖或后端盖位置(或二者兼有)形成的破片及舱壁边界构成了破片在舱壁上的总体着靶范围，破片着靶位置以战斗部对称轴Owecx轴在舱壁上(ObhdYZ面)的投影O′wecx′为对称轴，呈近似对称分布(因破片形成位置的随机性而存在差别)，这是因为战斗部为旋转对称结构、舱壁为平面结构；前端盖位置、后端盖位置产生的破片构成的着靶范围边界轮廓线分别呈直线形和弧线形，这与战斗部两端的破片飞散方向角有关，前端盖位置形成的破片飞行飞散角约为0°，后端盖位置则约为7.5°，导致舱壁平面与破片飞散杀伤区的交线有直线和弧线两种形式。当然，如果战斗部装药为中心起爆，则由着靶破片形成的破片着靶范围边界轮廓线均为弧线形式；显然，爆距越小，弧线曲率越大。

2)在破片着靶范围内，破片分布呈对称轴(O′wecx′)附近密、两边疏，前端盖方向密、后端盖方向疏的特点。由图3、图4可知，对称轴附近密、两边疏的分布特点是由飞行距离的不同引起的，前端盖方向密、后端盖方向疏的分布特点则与破片飞散方向角的分布特性有关。其他条件不变情况下，增大爆距(即X轴方向飞行距离增加)将使破片着靶范围扩大，而破片着靶分布密集度降低，各区域的破片着靶间距均值及数量差异性降低。

图7 预估舱壁各区域破片载荷分布特性：着靶破片速度均值(mF=40 g)及着靶破片总质量Fig.7 Predicted value of impact velocity (mF=40 g) and total mass of impacting fragments on each divided bulkhead surface

3)在战斗部轴向平行于ObhdXZ平面、战斗部中心位于舱壁范围内时(战斗部爆心在舱壁坐标系ObhdYZ面的投影O′wec位于舱壁范围内)，战斗部姿态为x轴与X轴同向时，仅当爆距小于1.6 m时舱壁各区域才有可能存在着靶破片。现有研究表明，当爆距在一定范围内时，目标结构首先受到冲击波的作用，在发生一定程度的变形破坏后，将承受破片的依次冲击。因此，当爆距小于一定数值时，上述用于计算舱壁载荷特性的数学模型适用性将降低，特别是在靠近战斗部的区域。不过，本文依然给出Yc=0 m、Zc=0 m、爆距RF分别为1.0 m和0.5 m工况下舱壁各区域破片着靶位置预估结果，以便直观地理解破片飞散特性，如图6(a)所示；战斗部姿态从x轴与X轴同向变换至与Z轴平行时，舱壁逐渐有破片着靶，并在x轴与Z轴平行时破片着靶范围达到最大，且位于O′wecx′轴附近舱壁区域的破片着靶密集度达到最高。当战斗部姿态从x轴与Z轴平行变换至x轴与X轴反向时，舱壁承受的破片载荷规律经历与上述过程相反的变化过程，并当战斗部x轴与X轴反向时，即使爆距为0 m也不存在有破片着靶。

4)在战斗部轴向平行于ObhdYZ平面、战斗部中心位于舱壁范围内时，舱壁范围内始终有破片着靶，并在战斗部姿态为x轴与Y轴平行时，破片着靶范围最小，密集度相对最高。对于舱壁防护结构而言，此姿态为最难以防御(即防护质量代价最大)的状态，当x轴与Z轴平行时，破片着靶范围最大，密集度相对最小；当战斗部姿态在上述两种姿态之间变换时，舱壁各区域的着靶破片将发生重分配。

5)当战斗部轴向平行于ObhdXY平面、战斗部中心位于舱壁范围内时，仅位于战斗部内侧方向(即朝向舱壁表面一侧)的舱壁区域有可能有破片着靶，随着爆距增大，破片着靶位置逐渐远离O′wec，对于舱壁防护结构而言，此姿态为最易于防御(即防护质量代价最小)的状态；战斗部姿态从x轴与X轴同向变换至x轴与Y轴平行时，舱壁逐渐有破片着靶，并在x轴与Y轴平行时破片着靶密集度达到最高。

6)从破片着靶范围来看，当战斗部轴向平行于ObhdYZ平面时破片着靶位置最大可以遍及舱壁各区域，而当战斗部轴向平行于ObhdXY平面时仅集中于若干个区域。

7)明显地，随着爆距增加及距战斗部距离的增加，舱壁区域破片着靶速度均值呈下降趋势。

3 战斗部平面运动速度的影响

选取2个战斗部典型初始位置和姿态，研究战斗部初始平面运动状态对舱壁破片载荷特性的影响。选取的2个工况分别为：1)战斗部轴向与舱壁坐标系3个坐标轴夹角分别为π/2 rad、π/2 rad和0 rad，即战斗部x轴与舱壁坐标系Z轴同向，y轴与Y轴同向，z轴与X轴同向；战斗部转动速度为0 rad/s，爆距RF为2 m，战斗部中心位置为Yc=0 m、Zc=0.625 m. 2)战斗部轴向与舱壁坐标系3个坐标轴的夹角分别为π/2 rad、0 rad和π/2 rad，战斗部转动速度为0 rad/s，爆距RF为2 m，战斗部中心位置为Yc=6 m、Zc=0 m. 考虑到目前现役的掠海飞行型半穿甲反舰导弹着舰速度以音速、亚音速居多，分别计算战斗部X轴、Y轴、Z轴方向运动速度为0 m/s、150 m/s、300 m/s和500 m/s的情形。

3.1 工况

图8 预估舱壁各区域破片着靶位置示意(RF=2 m，Yc=0 m，Zc=0.625 m；mF≥10 g)Fig.8 Predicted fragments impact position on each divided bulkhead surface (RF=2 m，Yc=0 m，Zc=0.625 m；mF≥10 g)

图9 预估舱壁破片着靶区域示意(RF=2 m，Yc=0 m，Zc=0.525 m)Fig.9 Predicted fragment impact region on bulkhead surface(RF=2 m，Yc=0 m，Zc=0.525 m)

图10 预估舱壁各区域破片载荷分布特性Fig.10 Predicted loading properties on each divided bulkhead surface

3.2 工况

图11给出了该工况下舱壁各区域破片着靶位置预估结果示意，图12给出了舱壁破片着靶区域预估结果示意，图13给出了舱壁各区域着靶破片总质量和质量为40 g破片的着靶速度均质分布特性示意。由图11～图13可知，在该工况下：1)在舱壁各区域着靶破片速度均值方面，在相同的速度变化值下，战斗部X轴方向平面运动的影响明显大于Z轴方向，而Z轴方向平面运动的影响大于Y轴方向，其根本原因还是与破片在战斗部轴向、径向的速度分布特性有关。2)在舱壁破片着靶范围及各区域着靶破片总质量方面，战斗部X轴方向、Z轴方向平面运动使破片着靶范围在舱壁长度方向有轻微“收缩”的趋势，而着靶范围内着靶破片的数量有所增加，且X轴方向平面运动的影响大于Z轴方向；战斗部Y轴方向平面运动导致破片着靶范围向平面运动方向移动，使得各区域的着靶破片数量随平面运动速度的改变而重新分配。3)明显地，战斗部平面运动速度越大，以上两种影响效应越明显。

图11 预估舱壁各区域破片着靶位置示意(mF≥10 g)Fig.11 Predicted fragment impact position on each divided bulkhead surface (mF≥10 g)

图12 预估舱壁破片着靶区域示意(RF=2 m，Yc=6 m，Zc=0 m)Fig.12 Predicted fragment impact region on bulkhead surface (RF=2 m，Yc=6 m，Zc=0 m)

图13 预估舱壁各区域破片载荷分布特性Fig.13 Predicted loading properties on each divided bulkhead surface

4 战斗部转动速度的影响

选取与第3节相同的战斗部初始位置和姿态，研究战斗部旋转运动状态对舱壁破片载荷特性的影响。不同的是，在本节，战斗部平面运动状态为0，分别考虑战斗部绕x轴、y轴、z轴转动速度为0 rad/s、10 rad/s、30 rad/s和100 rad/s的情形。实际上，在一般情形下，半穿甲自然破片战斗部因碰撞、侵彻舷侧外板结构而获得转动速度时，难以达到本节考虑的最大转速值。

图14 预估舱壁各区域破片着靶位置示意(RF=2 m，Yc=0 m，Zc=0.625 m；mF≥10 g)Fig.14 Predicted fragment impact position on each divided bulkhead surface (RF=2 m,Yc=0 m,Zc=0.625 m,mF≥10 g)

图15 预估舱壁破片着靶区域示意(RF= 2 m，Yc=0 m，Zc=0.625 m)Fig.15 Predicted fragment impact region on bulkhead surface (RF=2 m，Yc=0 m，Zc=0.625 m)

图16 预估舱壁各区域破片载荷分布特性Fig.16 Predicted loading properties on each divided bulkhead surface

图17 预估舱壁各区域破片着靶位置示意(RF=2 m，Yc=6 m，Zc=0 m；mF≥10 g)Fig.17 Predicted fragment impact position on each divided bulkhead surface (RF=2 m, Yc=6 m, Zc=0 m; mF≥10 g)

图18 预估舱壁破片着靶区域示意(RF=2 m，Yc=6 m，Zc m=0)Fig.18 Predicted fragment impact region on bulkhead surface(RF=2 m, Yc=6 m, Zc=0 m)

5 结论

本文基于简化假设，运用经典经验公式，推导了一种用于估算半穿甲反舰导弹战斗部在动态爆炸情形下对舰船内部舱壁结构破片载荷特性的数学计算模型。采用MATLAB语言对数学计算模型编写程序，对战斗部不同初始运动状态下(爆炸时刻战斗部位置及姿态、战斗部平面运动、战斗部转动等)舱壁承受的破片载荷特性进行了分析，其中载荷特性采用破片着靶位置、着靶范围、各区域破片着靶质量及着靶速度均值等参量评估。所得主要结论如下：

1)随着战斗部壳体上破片形成位置距爆心距离的增加，破片飞散方向角越大，其轴向速度分量越大，但是增大的趋势却逐渐减弱；破片在战斗部径向的速度分量远大于轴向；因战斗部装药爆炸驱动而获得的破片飞散特性是导致舱壁破片载荷特性因战斗部不同初始运动特性而呈现不同分布规律的根本原因。

2)在战斗部静态爆炸作用下，战斗部初始位置及姿态对舱壁承受的破片载荷分布有重要影响；破片着靶位置以战斗部轴线在舱壁上的投影为对称轴，呈近似对称分布(因破片形成位置的随机性而存在差别)；前端盖位置、后端盖位置产生的破片构成的着靶范围边界轮廓线分别呈直线形和弧线形，且爆距越小，弧线曲率越大；在破片着靶范围内，破片分布呈对称轴附近密、两边疏以及前端盖方向密、后端盖方向疏的特点。

3)增大爆距将使破片着靶范围扩大，而着靶分布密集度降低，各区域的破片着靶间距均值及数量差异性降低；从破片着靶范围来看，当战斗部轴向平行于舱壁高度方向时，破片着靶位置最大可以遍及舱壁各区域；而当战斗部轴向平行于舱壁长度方向时，破片着靶位置仅集中于若干个区域，此姿态下，破片分布密集，能量集中，其载荷强度远远强于单枚破片，对于舱壁防护结构而言，此姿态为最危险状态；随着爆距增加及距战斗部距离的增加，舱壁区域破片着靶速度均值呈下降趋势。

4)当速度改变方向与破片因装药爆炸驱动获得的最大速度分量方向重合时，将对破片飞行速度值和飞行方向产生较大影响，而当速度改变方向与破片因装药爆炸驱动获得的速度较小分量方向重合时，则不会对破片运动产生较大影响；特殊地，当速度改变方向与战斗部轴向重合时，则会对破片着靶范围产生较大影响；战斗部平面运动速度越大，破片着靶范围的变化越明显，且距战斗部越远，受到的影响越大。

5)在一般情形下，战斗部因碰撞、侵彻舷侧外板结构而获得的转动不足以使破片着靶范围及着靶速度较静态爆炸工况产生明显的变化。

6)在舰船舱壁防护结构设计中，不应仅将战斗部爆距及装药当量作为唯一指标，更应将战斗部姿态、空间位置纳入重点考察对象；同时，战斗部本身的平面运动速度对舱壁破片载荷存在不同程度的增益，不过，战斗部转动的影响可忽略不计。