不同围压下龙马溪组页岩能量、损伤及脆性特征*

温 韬

( ①西安石油大学陕西省油气井及储层渗流与岩石力学重点实验室 西安 710065)

( ②长江大学地球科学学院 武汉 430100)

0 引 言

在沉积成岩过程中，页岩表现出不同程度的各向异性特征。页岩储层性质劣化其实是一种从岩石微观结构变化导致其宏观力学性质变化的过程，这会影响到页岩井壁的稳定性。因此，考虑围压环境，探索页岩力学性质，科学有效地解决井壁失稳问题，具有重要意义。

近年来，国内外学者对页岩的性质进行了较为深入的研究，取得了一些进展。林永学等( 1996) 指出当流体的流速及施加的围压越大时，页岩越易发生破坏。王怡等( 2011) 认为受钻井液浸泡的影响，会导致页岩内部微裂缝扩展延伸，强度降低。Cho et al. ( 2012) 开展页岩不同取芯方向的单轴压缩试验，揭示了页岩的物理力学特性有明显的各向异性。Islam et al. ( 2013) 也认为页岩发生破坏时，破坏面与层理面大致一致，具有显著的各向异性特征。凌斯祥等( 2016) 通过单轴压缩试验揭示了黑色页岩在不同水化作用下的变形和强度特性规律。Arora et al. ( 2015) 、Wang et al. ( 2016) 、Li et al. ( 2016) 、Mahanta et al. ( 2017) 通过试验均证明了页岩的各向异性特征，并受围压、力加载方向及水化环境的影响。李地元等( 2018) 通过开展不同干湿循环次数下的红页岩单轴压缩试验，研究了干湿循环作用下红页岩的静态力学性质。而周翠英等( 2019) 揭示了软岩损伤过程中的能量耗散机制。

目前采用能量理论研究岩石能耗特征及损伤特征，多针对砂岩、灰岩等，对储层页岩的能量研究较少。本文基于能量理论研究了龙马溪组页岩的能量演化规律及损伤特征，并基于能量理论探讨了龙马溪组页岩的脆性特征，为今后页岩气储层钻进及井壁稳定性提供参考。

1 能量变化规律

为揭示不同应力作用下页岩的力学性质差异，本文参考侯振坤( 2018) 的页岩单三轴压缩试验资料来分析龙马溪组页岩的力学性质差异。岩石应力－应变曲线从文献中直接提取，围压分别设定为0、10 MPa、20 MPa 和30 MPa，各围压下提取两条应力－应变曲线。根据温韬等( 2016，2018) 、Wen et al.( 2019) 研究获取不同应力作用下的能量变化规律，公式如下:

表1 所示为页岩压缩试验下的变形参数值。随着围压的增加，弹性模量也逐渐增大; 同围压下，弹性模量相差较小，这是因为它们的峰前应力－应变曲线基本一致。但是10 MPa 围压下峰前应力－应变曲线有所差异，弹性模量相差较大。而泊松比随围压增大无明显变化趋势。此外，压缩条件下龙马溪组页岩的内摩擦角和黏聚力分别为33.5°和33.04 MPa。

表1 页岩压缩试验变形参数Table 1 Deformation parameters for triaxial compression tests

图1为不同应力作用下龙马溪组页岩的能量变化规律，图中U0表示外力对岩样做的功，即吸收总能量，Ue表示弹性应变能，而Ud表示耗散能。单轴条件下，两个岩样的峰前应力－应变曲线基本一致，仅0－2 岩样的峰值应变大于0－1 岩样的峰值应变;另外，两个岩样峰前吸收的总能量、弹性应变能和耗散能也基本一致。岩样发生屈服前，吸收总能量基本全部转化为弹性应变能，耗散能基本为0; 屈服后，弹性应变能增长速率放缓，耗散能缓慢增加，这是因为岩样内部开始产生微观裂纹，裂纹的产生和扩展消耗了部分能量; 达到峰值强度，弹性应变能达到最大值，此期间，耗散能也开始加速增加，弹性能仍远大于耗散能。

图1 不同围压下岩石变形破坏过程中能量变化曲线Fig. 1 Energy evolution curves of rock deformation and failure process

10 MPa 围压下，10－2 岩样的峰前曲线斜率整体高于10－1 岩样的峰前曲线斜率，则10－2 岩样的峰值应变大于10－1 岩样的峰值应变，峰值强度相差不大; 两个岩样的各能量变化曲线略有差异，但整体趋势一致。岩样发生屈服前，吸收总能量、弹性应变能和耗散能均逐渐增大，但弹性应变能的增长速率远大于耗散能，耗散能的值较小，说明岩样内部原生裂纹发生了移动; 屈服后，弹性应变能增长速率放缓，耗散能增长速率加快，这是因为岩样内部开始产生微观裂纹，新裂纹的产生和原生裂纹的重新扩展消耗了部分能量; 达到峰值强度，弹性应变能达到最大值，耗散能依旧增加，弹性能略大于耗散能; 峰值强度后，弹性应变能迅速降低，而耗散能增加速率加快，数值已大于弹性应变能，说明微裂纹的迅速扩展、贯通消耗了更多的能量。

20 MPa 围压下，两个岩样的峰前应力－应变曲线基本一致，仅20－1 岩样的峰值应变大于20－2 岩样的峰值应变; 另外，两个岩样峰前吸收的总能量、弹性应变能和耗散能也基本一致，与单轴压缩条件下的变化趋势一致。岩样发生屈服前，吸收总能量绝大多数转化为弹性应变能，耗散能占比很少; 屈服后，弹性应变能增长速率放缓，耗散能缓慢增加;达到峰值强度，弹性应变能达到最大值，耗散能也加速增加，甚至大于弹性应变能; 峰值强度后，弹性应变能迅速降低，而耗散能增加速率加快，数值已大于弹性应变能。

30 MPa 围压下，两个岩样的峰前应力－应变曲线基本一致，仅30－2 岩样的峰值应变大于30－1 岩样的峰值应变; 另外，两个岩样峰前吸收的总能量、弹性应变能和耗散能也基本一致，与20 MPa 围压条件下的变化趋势一致。岩样发生屈服前，吸收总能量几乎半数转化为弹性应变能，半数转化为耗散能; 屈服后，弹性应变能增长速率放缓，耗散能缓慢增加耗散能已然大于弹性应变能，这说明该岩样内部存在初始微裂纹，压缩过程中岩样发生的可恢复弹性应变较少; 达到峰值强度，弹性应变能达到最大值，耗散能继续加速增加; 峰值强度后，弹性应变能迅速降低，而耗散能增加速率加快，数值已远大于弹性应变能。

根据耗散能与总吸收能量之比可以将岩石压缩过程划分为4 个阶段，用该指标划分裂纹发展的4个阶段符合实际且实用，可用来预测岩石破裂，能够真实反映工程加载情况下围岩能量的耗散程度及变化过程。

表2 所示为龙马溪组页岩不同围压下峰值强度处对应的各能量值。峰值处，总吸收能、弹性应变能和耗散能均随着围压增大而增大，并与围压呈现较好的线性关系。围压越大，峰值处消耗的能量越大，耗散能占总吸收能的比值逐渐加大，耗散能达到一定程度，岩样将会整体破坏。

表2 页岩压缩试验能量参数Table 2 Energy parameters for triaxial compression tests

2 损伤分析

根据周翠英等( 2019) 可知，能量转化是岩样物理过程的本质特征，达到岩石强度极限时，岩石内部的弹性应变能急剧释放导致岩石产生破坏。温韬等( 2016，2018) 中将耗散能与总吸收能之比定义为损伤变量，以此来揭示龙马溪组页岩变形破坏过程的损伤分析。需要指出的是，损伤变量为0 说明材料无损伤; 损伤变量为1 说明材料已完全破坏; 损伤变量处于0 ～1 之间，表明材料受到不同程度的破坏，越接近1，材料破坏越严重。

图2 为龙马溪组页岩不同围压下的损伤演化曲线。从图中可以看出，单轴压缩条件下的损伤演化曲线与其他围压下的损伤演化曲线有所差别，岩样屈服前损伤变量振荡明显，随着应变增加，整体趋势先增大后减小，临近破坏前，0－1 和0－2 岩样损伤变量值分别为0.28 和0.21，岩样破坏后，均逼近1，说明岩样为瞬间完全破坏。根据耗散能与总吸收能量之比可以将岩石压缩过程划分为4 个阶段阐述10 MPa、20 MPa 和30 MPa 围压下岩石损伤演化过程，初始压密阶段，损伤变量具有增长趋势，最大值接近0.5，而后略微下降; 屈服阶段后，即进入了裂纹稳定发展阶段，损伤变量保持较平稳发展，内部微裂纹发生小幅度的滑移、扩张; 而后进入裂纹加速扩展阶段，内部微裂纹进一步摩擦、扩展，损伤变量迅速增加，并且接近最大值1; 进入峰值后，即裂纹贯通阶段，岩样基本处于完全破坏状态，损伤变量保持较平稳发展，基本达到最大值1。整体而言，损伤演化曲线基本呈现“S”型曲线特征，可以用Logistic函数表示损伤演化过程。

图2 不同围压时页岩轴压缩试验下损伤过程曲线Fig. 2 The damage curves of shaleon compression tests under different confining pressures

为了对比损伤演化曲线与耗散能变化曲线的关系，将它们展布在同应变轴上，如图3 所示。因单轴压缩峰前此处仅讨论三轴压缩试验。整体而言，均呈现出“S”形状，仅裂纹初始压密阶段，损伤演化曲线的变化趋势不同于耗散能变化曲线，损伤演化曲线的初始斜率远大于后者，而后不同围压下损伤变量均有不同幅度地降低; 进入屈服阶段后，损伤演化曲线与耗散能变化曲线增长趋势基本一致，说明屈服阶段后的耗散能变化规律可以反映岩石的损伤演化规律。

3 讨 论

页岩储层岩石基质致密，发育有层理弱面和微裂隙，岩石性脆，其力学特性主要体现在脆性破坏、水化特性、各向异性等方面。岩石的能量演化特征与脆性页岩的变形破坏过程密切相关，因此针对页岩的脆性特殊性质，本文通过能量耗散理论研究龙马溪组页岩的脆性特征。根据文献( 侯振坤，2018)可知，基于能量理论将脆性指数定义为:

式中，Uer为残余阶段剩余的弹性应变能; U0post为峰后阶段试验机做功，即该阶段新增的总吸收能。B1值越大，岩石脆性越弱，B1值越小，岩石脆性越强。

脆性指标的计算方法多样化，本文再根据应力－应变曲线确定脆性指标，用来对比两个指标的合理性，如式( 5) 所示:

式中，σp为峰值强度; σr为残余强度。B2值越大，岩石脆性越强，B2值越小，岩石脆性越弱。

图3 三轴压缩试验损伤变量与耗散能对比曲线Fig. 3 The comparison curves between damage variable and dissipation energy for triaxial compression tests

表3 页岩脆性指标Table 3 Brittle indexes of shale

根据式( 4) 和式( 5) 可得不同围压下页岩的脆性指标，如表3 所示。随着围压的增加，脆性指标B1具有增加的趋势，10 MPa 围压下，脆性指标B1的变化较大，这与岩样的破坏模型具有一定的关联，该围压下的10－1 岩样破裂成多个小块，而10－2 岩样呈剪切破坏，沿两端对角线破裂成两小块。其余相同围压下，脆性指数B1的变化范围较小。随着围压的增加，脆性指标B2逐渐减小，但降低的速率不同，低围压下降低速率快，高围压降低速率较慢，表明了低围压下脆性指标B2对围压较为敏感，较小的围压变幅导致较大的B2值变化，而高围压下B2变幅小。综上所述，低围压下，龙马溪组页岩脆性指数更强，高围压下，它的脆性指数更弱，与一般岩石表现出的结果有所差异。

在页岩气开发领域，主要采用矿物组分进行页岩脆性评价，虽然有一定的适用性，但是忽略了岩石内部力学特性对脆性的影响，对评价结果有一定影响。本文采用基于能量演化机理评价脆性指标虽然一定程度上可以反映页岩脆性破坏特征，但是忽视了页岩破坏前后不同的破坏形态对脆性强弱的影响，所以，仅以峰前或者峰后应力－应变曲线或能力参数值研究页岩脆性略显不足，有待进一步考虑页岩变形破坏全过程，脆性指数不仅应该代表破坏前抵抗非弹性变形的能力，而且可以表征破坏后的承受能力。

目前关于页岩力学特性的研究中，一般都着重于页岩各向异性及静态力学特性研究，对试验与理论、宏观与微细观方法相结合的干湿循环作用下页岩储层岩石力学参数动态劣化规律及其微细观破坏机理研究鲜有报道，也很少涉及干湿循环作用下页岩的卸荷力学特性研究。此外，从能量角度研究页岩力学性质及微细观破坏机理还不够深入、系统。然而，页岩井壁开挖后由于钻井液、排水通风等作用，井壁页岩受到干湿循环交替作用过程的影响，其力学特性受水影响明显，开挖一段时间后，井壁会发生明显的变形、鼓胀等破坏现象。因此，后期有必要开展干湿循环作用下的页岩储层岩石压缩、卸荷试验，分析页岩储层岩石力学特性。

4 结 论

( 1) 低围压条件下，从初始到屈服阶段，页岩的总吸收能几乎全部转化为弹性应变能; 在屈服阶段与峰值强度阶段期间，弹性应变能与总吸收能之比逐渐减小，但量值仍在增加; 而耗散能的量值和比重都增加。峰后弹性应变能骤降，耗散能迅速增加。

( 2) 能量的耗散会导致岩石产生损伤，使岩石丧失强度。基于能量耗散的角度研究损伤演化可知，根据裂纹扩展划分的岩石变形破坏阶段与损伤演化阶段一一吻合，损伤演化曲线基本呈现“S”型曲线特征，说明屈服阶段后的耗散能变化规律可以反映岩石的损伤演化规律。

( 3) 低围压下，龙马溪组页岩脆性指数更强，脆性指标B2对围压较为敏感，而高围压下，它的脆性指数更弱，脆性指标B2变幅较小。