拨开迷雾 理清思路——核心素养视角下简便运算的错误拾零与对策

浙江省义乌市香山小学教育集团 朱振华

简便计算的科学依据：加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律，同时还应用商不变性质、减法的性质等。只有理解了其内涵，才能在四则运算中灵活运用、举一反三，提高计算速度和正确率促进思维的发展。同时这些定律、性质也是为今后进一步学习四则混合运算的基础。因此在教学过程中必须让学生理解掌握。要学生理解掌握需要我们深入研究，学生在学习过程中总会出现一些这样或那样的错误。这部分内容在单项训练时，不容易发生错误，但在综合运用和各种题型混合出现练习时错误就多了。下面本人就典型错误，究其“病因”，探寻防范对策。

一、让学生克服简便计算“意识错误”的障碍

【案例1】

题例：25×（103-3）=25×103-25×3=2575-75=2500

师：你是考虑的？

生：这道题可以运用乘法分配律，分别相乘再相减就可以了。

师：你会常规方法计算吗？

生：咦，也是这个答案，常规算法怎么比简便计算还要“简便”？

错因分析：

经调查：部分学生认为如果在计算的过程中没有运用定律、性质的就不能算是简便计算。也有学生说：“我根本就没有仔细看题目，因为是简便计算嘛，马上就用运算定律来计算了。”其实，之所以会产生这样的错误，主要是由学生错误的简便意识所造成的。他们普遍认为：既然是简单计算，肯定要用到运算定律，要不然就不是简便计算。

在复杂的计算中，学生追求计算的简便性，非常渴望能简便计算，学生对简便计算的渴望，正是我们所需要的，但处理得不好，容易导致学生为简算而简算，致使一些原本简单的计算繁杂。学生对简算渴望影响了学生对问题的正确判断，由此导致的走弯路、错路现象在简便运算中随处可见。

对策：在反思中学习

俗话说得好：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”当简便计算不简便时，可以把问题展示在黑板上，让学生观察、分析、交流、讨论，从而解决问题。问题暴露，学生会有发现问题的欲望，促使他们会细致深入地思考，哪里出问题了？反思自己的解题过程，回顾运算定律、性质，提升自己的学习能力。我们的学生也许会相信老师告诉他的，但是他更愿意相信自己通过自己反思并得到老师首肯的结果，所以让学生在探索、反思中学习，是扎实有效的。因此，在实际教学中，我们可以让学生一题多简，进行对比，加深学生对简便计算的认识与体验。如上题25×（103-3），当学生出现 25×（103-3）=25×103-25×3=2575-75=2500，把孩子的作业展示在展示台上，有学生马上会说“太麻烦了，我可以更简单，按顺序做25×（103-3）=25×100=2500。”“为什么他会这么麻烦呢？”学生们开始反思了，原来简便计算时要先整体观察，千万不要觉得只有用了运算性质、定律才简便。

我们平时不仅要关注学生算理的理解和算法的掌握，也要关注学生在反思中学习，让学生走出简便运算教学中“意识错误”的困境。

二、让学生脱离简便计算“思维定势”的苦海

【案例2】

题例（1）121×25＋78×23 老师怎么简算啊？

题例（2）345－27＋73＝345－100

题例（3）36×99+99=36×100

师：你为什么这么做？说说你是怎么想的，好吗？

生：27+73=100，99+1=100，我应用了“凑整”，十分简便。

错因分析：

简便计算里经常运用“凑整思想”。部分基础不好的学生，在学了简便计算后，总觉得所有的计算都能简便了，碰到不能简算，也想简算。他们一见题中出现方便“凑整”的“好搭档”，就不顾一切赶紧凑整，全然不顾计算法则、定律、性质，只是为了“凑整”而“凑整”，为了简算而简算，造成了思维的定势。

对策：在对比中学习

简便计算的教学，不仅要培养学生的计算能力，更要培养学生数学思维的灵活性、严密性，从而有效提高学生的思维品质。因此，在教学时，要通过对比策略，让学生不仅知其然，还应知其所以然。如：通过对比练习345-27+73和345-27-73；36×99+99和36×99+99×□。使学生明白前者是不可以简算的。让学生在对比中掌握计算方法，加深对算理的理解。让学生在对比中,理解运算定律，掌握简便计算的方法,以达到熟练掌握的目的。

1.“凑整法”的对比：

（1）399+58298+147+102354+137+563+146

（2）236-199653-178-222307-192-108+93

2.“乘法分配律”顺用的对比：

（1）（100+1）×93101×99

（2）（100-3）×5898×42

3."乘法分配律"逆用的对比：

（1）45×37+45×6383×99+83124×38+124×61+124

（2）218×45-118×4578×101-7856×49+49×45-49

三、让学生远离简便计算“算理模糊”的误区

【案例3】

题例（1）：25×（4×9）=25×4×25×9

题例（2）：384-99=384-（100-1）=384-100-1=284-1=283

错因分析：

题例（1）由于乘法结合律和乘法分配律在表现形式上非常相似，致使一些学生容易混淆，把乘法结合律错看成乘法分配律，表面看去是粗心，实则是学生对乘法结合律和分配律意义理解不清。

题例（2）是学生在计算一个数加减接近整百（十）的数时，不知道是多加了、还是多减了？其实这两种错误都是学生对意义没有理解。“乘法分配律”和“多减的要加上，多加要减去”这两个知识点比较抽象，学生较难理解和掌握。部分学生在不理解算理的情况下死背公式，解题时出状况也就不足为奇了。

对策：在生活中学习

新课标指出：教师要从学生的生活经验入手，结合生活实际，创设情境，让学生从生活经验出发，充分理解算理，主动建构知识，减少死记硬背。因此，要让学生在生活中学习数学，只有这样，学到的数学知识才会让学生觉得学有所用，才会使数学充满活力和灵性。

为此我在教学“乘法分配律”时创设如下的情境：

（1）超市一周卖出9箱保温壶，1箱保温壶4个，每个保温壶 25 元，一共多少元？学生列式：25×（4×9）或 25×4×9。学生根据算式意义来讲解，先求一共有几个和先求1箱要多少元，最后的结果都相同。但先算一箱有多少元计算更简便。

（2）一个铅笔盒25元，四年级买了4个，五年级买了9个，一共多少元？学生列式：

25×（4+9）或25×4+25×9先求一共要买几个，再求多少元，也可以先求四年级和五年级分别多少元，再求一共多少元？通过这样对比练习，学生对乘法结合律和分配律内涵理解更加深入，明白了他们之间的区别。遇到25×（4×9）就不会运用分配律来计算了。

如题例（3），可以创设如下情景：王叔叔原有384元，去超市买了99元的东西，还剩几元？学生轻松列式：384-99。这时我要求学生根据生活经验，猜猜王叔叔会怎么付款？就有许多学生说了：王叔叔先会付100元，营业员找回1元。于是，我让学生把付钱的经过用算式的形式写下来，从而使学生明白付100元是多付1元，找回的一元要加回来。真正让他们理解：多减的要加回去。

通过这样真实的数学学习活动，能够让学生切身体会到生活中处处有数学，而且学好简便计算能给我们的生活带来许多方便，从而使学生从心底里产生想学数学、爱学数学、学好数学的信息。

总之，运算能力是学生数学核心素养的重要组成部分之一，我们在开展计算教学的时候，要立足培养学生数学核心素养这一目标，从纯粹的计算教学转向运算教学，我们的评价重心也应该从单一注重正确率转向到关注学生思维品质的发展。