抓住本质 理解概念——《什么是周长》磨课记

浙江省义乌市经济开发区学校 朱淑媛

众所周知，概念是思维的细胞，在数学课堂教学当中，如果概念不清，就会导致思维混乱。同时，概念也是学好数学定理、公式、法则和数学方法以及提高解题能力的基础，如果概念不清，计算、推理就会发生错误。因此，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学生理解教材的根本。几何概念的学习是小学数学概念教学中的一块重要内容，因此，在课堂教学当中，就需要设计合理的教学过程，抓住概念的本质，只有这样，才能让学生充分地理解和掌握几何概念。

笔者对北师大版三年级上册《什么是周长》进行了两次教学，现撷取主要教学片断与大家交流。

● 第一次试教 ●

片断一：

（导入时，教师直接问学生“你知道什么是周长吗？”没有一位学生发言，了解学生的学习起点后，教师直接进入第二个环节，感知一周）

师：同学们手中都有一张树叶，你能用手指出它的一周吗？

（学生动手描树叶的一周）

师：谁能上台说一说你是怎么描的？

生（一边动手一边说）：我是从这里开始又回到这里。

师：开始的地方就是起点，从起点开始沿着边线回到这里是一周吗？

（师动手描，只描了树叶周长的三分之一）

生：不是

师：到这是一周吗？

（师动手继续沿着边线往下描）

生：不是

师：那到哪才是一周呢？

生：从起点回到起点

师：是啊，从起点出发沿着边线回到起点就是一周。（板书：从起点回到起点 一周）你能和你的同桌一边指一边说一说树叶的一周吗？

学生一边指一边说。

师：同学们，你能找一找我们生活中物体表面的一周吗？

（思考片刻后，学生陆陆续续开始举手）

…… ……

投影出示：描出图形的边线。

师：请看大屏幕，我还给同学们带来了一些图形，你能描一描这些图形的一周吗？动手试试！

（学生大概花了四分钟时间完成练习）

师：谁能带着你的作业纸上台说一说你是怎么描的？

（投影展示学生的作品）

生1：（指着第一个图形）我把这里作为起点，沿着边线回到起点就是一周。

…… ……

（此时，上课时间已经过了20分钟）

【反思：在这一环节中，存在着几个问题。一是树叶这一素材是否充分利用？我们知道感知是人们认识事物的开始，没有感知就不可能认识事物的本质和规律。因此在概念教学中，首先根据教学内容有目的、有计划地向学生提供丰富的感性材料，引导学生观察，并结合学生自己的动手操作，丰富感性认识，为概念形成做好准备。那么，是不是让学生指一指树叶的一周就可以了呢？学生是否已经克服了感知中的局限性，建立了表象呢？二是花了将近20分钟的时间让学生理解一周，这样的安排是否合理？一节课的黄金时间就是课上的前20分钟，在这段时间里教师不断地让学生说一说什么是一周，这节课的重点是什么？三是让学生找一找生活中物体表面的一周，学生找门、音响等等，五花八门，这样的设计是不是太放了？】

片断二：

师：看来同学们已经理解了一周，像这些图形一周的长度就是图形的周长。（板书概念）树叶一周的长度就是树叶的周长。谁能像我这样说一说？

…… ……

师：说的可真不错。你能说说刚才我们描的三个图形的周长吗？和你的同桌说说。

（同桌互相合作，说图形的周长）

生1：桥一周的长度就是它的周长。

…… ……

师：说的太好啦！看来大家已经认识了周长。

【反思：一个数学概念的形成需要在教学中抓住概念的本质属性，设计合理的教学环节，各个击破，才能使学生掌握其内涵，从而准确地理解概念。“周长”有两个本质属性，即“一周”和“长度”。可是教师根本没有让学生体验什么是“长度”便给出了周长的概念。学生在无法理解概念的基础上，只能一味地机械背诵概念，加上教师在前一个环节花了大量时间感知一周，造成在上完课小结时，教师问学生什么是周长，学生的回答还是“从起点开始沿着边线回到起点”，把一周当成了周长。那么，我们应如何抓住周长的本质属性，调整教学环节呢？】

● 再次探索 ●

片断一：了解学习起点，导入新课

师：同学们，今天让我们一起认识周长。（板书课题：什么是周长）你听说过周长吗？

（停顿片刻后，学生面面相觑，没有一位学生举手）

师：不知道没有关系，咱们学了这节课就知道什么是周长了。

【设计说明：随着社会的发展，学生的学习渠道已经大大拓宽，他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象。只有摸清学生的底细，把握学生的学习起点，才能使我们的教学更有效。】

片断二：描一描，认识边线和一周

1.描一描树叶的边线，认识一周

师：你能比画出这片树叶的一周吗？谁愿意上来展示？请你说清楚从哪里开始到哪里结束？

生1（边指边说）：我是从这里开始绕一圈又回到这里。

师：看明白了吗？我们一起来看看这个过程。（教师在白板上演示描树叶一周的过程，教师故意不沿着边线画）这样是一周吗？

生 2：不是

师：能说说你的理由吗？

生2：因为要沿着树叶的边画。

师：也就是要沿着树叶的边线描。（教师利用白板把错误的画法擦除后，第二次描树叶的一周）从起点开始沿着边线（教师把笔停在，未到起点）这样是一周吗？为什么？

生3：因为它没有回到起点。

师：好，那我继续画。是一周吗？（教师画到起点停住）

生：是

师：要是我再继续沿着边线往下画，还是一周吗？

生4：不是，再继续画就多了。

师：说的可真不错！那你能说说描树叶一周的时候需要注意什么吗？

生5：要沿着边线描

生6：还要从起点回到起点。

师（板书：边线 起点回到起点 一周）：两位同学观察的可真仔细！你们能用水彩笔动手描一描树叶的一周吗？

师：谁能介绍一下你是怎么描的？

生7：我把这里作为起点，沿着边线回到起点就是树叶的一周。

师：有从不同起点出发描出一周的吗？

生8：我把树叶的这里作为起点，沿着边线回到起点就是一周。

师：咦？他们明明是从不同的起点出发，怎么都是一周呢？

生9（迫不及待地）：因为他们都是从起点出发回到起点。

师：你真善于观察！不管从哪个起点出发，只要沿着边线回到起点就是一周。

2.描一描生活中物体表面的一周

师：现在你能找一找书本封面的一周吗？

生1（边比画边说）：从这个起点出发沿着书本封面的边线回到起点就是它的一周。

师：桌面的一周呢？说给你的同桌听听。谁愿意和大家分享你的想法？

生2（边比画边说）：把桌面这里作为起点沿着边线回到起点就是桌面的一周。

3.描出下面图形的边线。

课件出示：

师：看来同学们已经充分的认识了一周。请看大屏幕，这里有三个图形，你还能用水彩笔描出它们的边线吗？

学生动手操作，展示学生作品，重点讲解第三幅图。

师：他都描对了吗？

生：我有不同意见。轮胎里面的线不是边线，它是里面的线，所以不能描。

【设计说明：该环节通过三个描一描来认识边线和一周，一是描树叶的边线，感知不管从哪个起点出发，只要沿着边线从起点回到起点就是一周。教师在学生自主探索的基础上，利用白板动态地展示了描树叶一周的过程，既让学生明白了描一周的注意点，也使学生的脑中留下了一周的痕迹。接下来再次让学生用水彩笔描树叶的边线，使“一周”的痕迹再次得到强化。二是描一描生活中物体表面的一周。由于上次试教时，这一环节太放，学生找音响、电视机的都有，于是这次教师指定让学生找书本封面和桌面的一周。从实际物体中抽象出平面图形，摸的同时也感受到了一周是有长有短的。三是描一描平面图形的边线。最后一题让学生明白里面的线不是边线，巩固对一周的认识。】

片断三：比一比，感知周长（在比较中感知长度意识，建立周长概念）

1.师：在刚才的学习中，我发现同学们描树叶一周时比我描的快，这是怎么回事？

生：因为你的树叶的边线长。

师：看来一周的边线有长有短。

2.出示：

师：刚才同学们的表现都非常不错，现在来考考你们的眼力，比一比，这两个图形一周的边线，你认为谁的长？

生：长方形

师：你是怎么想的？

生：因为长方形看去大些。

师：确定吗？（确定）咱们一起来验证一下吧！

（课件演示长方形和正方形展开成线段的过程）

图形一周的长度就是图形的周长。（板书概念）

师：谁能说说树叶的周长？

生1：树叶一周的长度就是树叶的周长。（在图形下面板书树叶）

生2：树叶一周的长度就是树叶的周长。

师：什么是书本封面的周长？

生3：书本封面一周的长度就是它的周长。

师：桌面的周长呢？和你的同桌说说。你能介绍一下吗？

生4：桌面一周的长度就是桌面的周长。

师：你还能说说什么是长方形和正方形的周长吗？生5：长方形一周的长度就是它的周长。（板书：长方形）生6：正方形一周的长度就是它的周长。（板书：正方形）3.判断下面图形是否有周长。

师：请把目光投向大屏幕，这三个图形是否有周长？

生7：圆有周长。

生8：第二个图形有周长。

师：你能指一指哪一部分是它的周长吗？

（学生上台描出图形的周长）

师：为什么里面这条线不是呢？

生8：因为它不是这个图形的边线。

生9：最后一个图形没有周长。因为它不能从起点回到起点。

…… ……

练习略

【设计说明：我们知道“长度”是一个非常抽象的概念，直接给出“长度”二字，学生无法理解。怎样才能让学生感知“长度”，理解“周长”呢？学生只有在比较中才能感知长度意识，因此在这一环节先通过学生的观察，再通过课件的演示，把两个图形分别拉成线段，化抽象为具体，让学生在头脑中建立起长度的概念，最后安排一个判断的小练习，完善周长的概念。】

● 我的收获 ●

1.有效运用素材——让学生充分感知

我们知道感知形象是儿童学习数学的重要一环，也是儿童打开数学大门的金钥匙。在概念引入的基础上，以足够数量的感性材料，组织学生参与概念的形成过程，通过比较、综合、抽象、概括等逻辑思维活动，使学生在获得知识的同时发展思维能力。为学生提供必要的素材，并对其进行有效的运用，作为概念形成的物质基础，遵循了儿童的认知规律。

在第二次教学中，教师不仅让学生摸一摸，说一说树叶的一周，还让学生描一描，同时进行了动态的演示（教师利用白板描出树叶的一周），并让学生理解“不管从哪个起点出发，只要沿着边线回到起点就是一周”。在第二个环节，教师又再次利用树叶让学生感知了树叶一周的边线有长有短。

2.抓住概念本质——让学生理解周长

概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。剖析概念中关键词语的真实含义是促进对概念理解的途径。周长的定义是图形一周的长度就是图形的周长。我们只要抓住关键词“一周”、“长度”，把握概念的本质，设计合理的活动，让学生弄清这些关键词语的真实含义，就会对周长的概念有深刻的理解。在第二次试教的过程中，由于有了对周长概念的本质理解，所以设计了“摸一摸，认识边线和一周”——“比一比，感知周长”——“概念的应用”这几个环节。

3.注意辨析——让学生全面认识周长

没有比较就没有鉴别。一个数学概念在学生头脑中初步形成之后，如果缺少相应的变式的理解，将会是模糊的、不全面的。只有通过正面的强化理解与反面的对比认识的互相沟通，让学生的思维经历从“立”到“破而后立”的螺旋式上升的认识过程，才能真正帮助学生建立起对数学概念的深刻理解。

因此在第二次的教学设计中，当学生充分认识了一周以后，安排学生描一描汽车图形的边线，理解边线指的是外面的线。并且在初步感知周长的概念后出示了一组判断题，通过学生对各个图形的分析、比较、判断，让学生全面认识周长，明白只有封闭图形才有周长。这些练习活动的设计，激起了学生认知冲突，促使学生在层层递进的矛盾解决中逐步建立起数学概念，丰富对数学概念的理解，形成对数学概念全面、深刻的理解。