用思维导图发现简便运算的秘密

□施乐旺

小朋友，你喜欢简便运算吗？有的同学会觉得简便运算非常简单，有的同学会苦恼怎么看都没看出哪里可以简便。别苦恼，我们用思维导图来个逆向思维活动，让你大开脑洞发现简便运算的秘密。

首先，我们想一想，是不是所有的混合运算都可以进行简便运算？显然不是。那什么样的算式可以简便运算呢？不着急，我们以100 为例，想一想：哪两个数相加的和是100？

75 加25 的和是100，32 加68 的和是100……其实你想到的“75＋25”“32＋68”就“潜伏”在简便运算的算式里，请看：它可能“潜伏”在75＋38＋25 里，聪明的你是不是马上想到了用加法交换律就可以识破伪装，轻松计算：75＋38＋25＝75＋25＋38＝100＋38＝138；它还可能“潜伏”在38＋75＋25 里，这时只需加法结合律出场即可：38＋75＋25＝38＋（75＋25）＝38＋100＝138；它还可能“潜伏”在38×75＋38×25里，这时只需乘法分配律出场即可：38×75＋38×25＝38×（75＋25）＝38×100＝3800。

两个数相加的和藏在简便运算里的情况还有一种藏得更深，如36×99＋36，它表示的是99 个36 加1 个36，所以36×99＋36＝36×（99＋1）＝36×100＝3600。

只有两个数相加的和是100 吗？它们又会“潜伏”在什么样的算式里呢？我们用思维导图记录下来：

上面举的例子只是一部分，但已经涵盖了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，还有连减的性质和连除的性质。这样的例子还有很多很多，我们通过这些算式发现一个共同的特征，这些算式之所以可以简便计算，就是有两个数可以凑整成100（如下式）：

75＋38＋25＝75＋25＋38＝100＋38＝138

38＋75＋25＝38＋（75＋25）＝38＋100＝138

38×75＋38×25＝38×（75＋25）＝38×100＝3800

175-25-75＝175-（25＋75）＝175-100＝75

25×76×4＝25×4×76＝100×76＝7600

76×25×4＝76×（25×4）＝76×100＝7600

25×44＝25×4×11＝100×11＝1100

3700÷25÷4＝3700÷（25×4）＝3700÷100＝37

这样根据运算律，到最后原本看似复杂的计算都转变成是与100相加、相减、相乘、相除的口算，计算大大地简便了。当然，这次我们是凑整成100，还可以凑整成1000、50、10……或者是其他便于口算的数，比如72×25-68×25＝（72-68）×25，虽然72 减68 没有凑整成100 或整十数，但72 减68 的差4 与25 相乘是一对黄金搭档，计算也很简便。所以，你在做简算题时，先要观察算式的特点，看看在符合运算律的条件下哪些数可以凑整。

前面通过100 逆向思考是发散思维，上面的计算过程分析（发现最后都是与100 计算的过程）是顺向思考的聚合思维，这些思维让我们对简便运算的算式特征和简算方法有了更全面的认识。

小朋友，如果以35×100 为中心画一幅聚散思维的思维导图，你能找出35×100 可以演变成哪些可以简便运算的算式吗？

（参考答案见第27页）

小灵通和爸爸的年龄

小灵通比爸爸小28 岁，爸爸今年的年龄是小灵通的5 倍，小灵通和爸爸今年分别多少岁？

（参考答案见第39 页）